Giải Toán 9: Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

§6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN Biểu THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Đưa thừa sô' ra ngoài dâ'u căn
__	A VẼ nếu A > 0 và B > 0
y A2B = |A| VẼ = |_AỰẼ nếu A 0
Đưa thừa sô'vào trong dâ'u căn
A VẼ = ■ Va2B (với A > 0 và B > 0)
A VẼ = -Va2B '(với A 0)
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
V98	b) Vll.44a2	c) V28a4b2
Giải
V98 = V2/72" = 7V2
Vil.44a2 = Vll2.22.a2 = 11.2.|a| = 22|a|
V28a4b2 = V4.7.a4.b2 = 2|a2b| V7 = 2V7a2 |b|
Đưa thừa số vào trong dấu căn
a)
b) X
X
Giải
c) ab2 V-ã với a' < 0
a) 9
2.92 ' 27
2.81
.27
= V243 = Vẽ
c) Với a < 0, ta có:
ab2 V-ã = -V(-a).ar(b2) = -V-a3b4
2. Bài tập cư bản
43. Viết các sô" hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa sô" ra ngoài dấu căn.
a) 754
d) -0,05728800
b) 7ĨÕ8
c) 0,1720000
e) 77.63.a2 44. Đưa thừa số vào trong dấu căn. 375
-572 ;
•— yxy 3V
So sánh:
a) 373 và 7Ĩ2
c) 4 751 và ẬTĨÕÕ 3	5
Rút gọn các biểu thức sau với X > 0: a) 273x - 473x + 27 - 373x
Rút gọn: 	
2
b) 7 và 375 d)	và 6^1
b) 372x - 578x + 77l8x + 28
a)
3(x + y)
b)
„2 .2 X - y
với X > 0, y > 0 và X* y
2a -1
ự5a2(l - 4a + 4a2) với a > 0,5
Giải
43. a) 754 = 7£ẽ = Tõ^ẽ = 37ẽ b) 7ĨÕ8 - 73643 = Tẽ7! = 673
c) 0,1720000 = 0,172.10000 = 0,1V2.IOO2 = 0,1.10072 = 1072
-0,05728800 = -0,057288.100 = -0,0572.144.102
= -0,05.io72.122 = -0,5.1272
. |a|	Ịa| 4717 = 21 |a| - ní“ aa °
__	_	ị_-21.a nếu a < 0
44. a) 375 = 732.5 = 7ÕJ = 745'
Chú ý rằng khi đưa thừa số vào trong dấu căn thì thừa số phải là số không âm.
Do đó ta có: -572 = -4^2 = -725.2 = -TõÕ
Vì X > 0, y > 0 nên xy > 0 do đó biếu thức ựxỹ có nghĩa.
2
Ta có: - - \/xy =
xy
£xy
d) Với X > 0 thì có nghĩa. Ta có:
= Jx2.— = 72x X V X
45. a) 373 = 7^3 = TÕĨI = 727 > 7Ĩ2 Vậy 3V3 > 7Ĩ2
Cách khác:	7Ĩ2 = 7ã7ĩ = TrF = 2V3 < 3V3
Vậy VĨ2 < 3V3
b) Ta có: .3V5 = 71^5 = 745
7 = TT2" ='749 vì 749 > 745 nên 7 > 37õ
46. a) Với X > 0 thì 732 có nghĩa. Ta có:
27ãx - 4x/3x + 27 - 373x = -273x + 27 - 373x
= -273x - 373x + 27 = -õTãx + 27
b) Với X > 0 thì 72x có nghĩa. Ta có:
372x - õTẽx + 77l8x + 28 = 3727 - 5yl22.2x + 7732.2x + 28
= 372x_-5.2v^x + 7.3T2x + 28 = 372x - loV2x + 2lV2x + 28 = -7T2x_+ 2l72x + 28
= 1472x + 28 = 14(777 + 2)
47. a) 2 X 1
2	/3(x + y)2 _ |x + y| Ỉ3.22 = (x + y) fa
) x2- y2 V 2	~x2-y2 V 2	_ (x - y)(x + y)
x 2 v (có |x + y| = X + y do X + y > 0 vì X > 0, y > 0, và X * y.
= ——- 75[l-2.2a + (2a)2]
=	75(1 - 2a)2 = 2a7 ~ 2a| 75
2a - 1 N	2a - 1
2	/_	. 9'	2|a|	[————	
b)
2a-1
75a2(l - 4a + 4a2)
= 2a)2a~1)7s=2a75 2a -1
(có |a| = a do a > 0,5 và |1 - 2a| = 2a - 1 VÌ 2a - 1 > 0 do a > 0,5)
Bài tập tương tự
Rút gọn:
a) 378 - 47Ĩ8 + 2750	b) 57Ĩ2 + 2775 - 5748
Giải phương trình:
74x - 8 + 57x - 2 - 79x - 18 =20
57x-l - 736x - 36 + 79x - 9 = 78x + 12