Giải Toán 9: Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

§4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA
VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
b) Qui tắc:
Muốn khai phương một thương b, trong đó số a không âm và số b dương, ta có thế lần lượt khai phương số a và khai phương số b rồi lấy kết quá thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.
Chia các căn thức bậc hai
Tã _ /ã" 7b Vb
r (a > 0, b > 0)
Qui tắc: Muốn chia căn thức bậc hai của số a không âm cho càn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho sô b rồi lấy căn bậc hai của thương đó.
1. Bài tập mẫu
(169
1. Tính: a)
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
b) J2/25
Giải
73
đ)
a)
c)
169
196
27
73 V 3 2. Rút gọn:
169 _ 13 196 - 14 27
= 79 =3
72ab’
b '	V100 ựĩõõ 10
72 _ f2~_ 7T_ 1
d) 7Ĩ8	V18 V9 - 3
/18	V18
(với a > 0, b bất kì)
a)
b)
Tiíữb
2. Bài ỉập cơ bản
28. Tính'-
a)
750
72ab't
750
775ab
18
1,5
289 '225 29. Tính: 72
a)
a)
18
b’
7Ĩ5 b)
/735
30. Rút gọn các biểu thức sau: y í^~
a) „-J-7 với X > 0, y * 0
" \ ỵ
X
c) 5xy.
25x
với X 0
c)
c)
0,25
d)
712500
Tõõõ
d)
b)	với y < 0
d) 0,2x:y	với X * 0, y * 0
yxy
31. a) So sánh 725 - 16 và 725 - 7Ĩ6:
b) Chứng minh rằng, với a > b > 0 thì Tã - 7b < 7a - b •
Giải
. x 289 _
28- a) V 225 “ 7225
/172
/ĨF
17 _
15	15
lo 14 _ .64 _ b) J225	V25
8 -Ễ-!8
52 - 5 - 5
1
6
V Í ou V • oư V
1
7
c)
d)
30. a)
7500 V 500
V27E y
6'
23_g5 7-
2
X
(2.3)5 23.35 J |xl
25.35
23.35
y 2L = i x y2 y
V22" = 2
(Vì X > 0 nên Ịx| - x; y2 > 0 với mọi y * 0)
w 2y7®\2yj
w=2y Tf-y
(Vì X2 > 0 với mọi X, y < 0 nên |2yI = -2y
c) 5xy.
25x2
= 5xy
5x
= 5xy
-5x
25x2
V y _ y	y y
(Vì X 0 nên |y3| = y3) 16
d) 0,2x y .
16
,	= 0,2x3y3.
’ x y	V
3„3
= 0,2x y
= 0,2x3y3
x4.y8 4	0,8x
xM
(Vi x2y4 = (xy2)2 > 0 với mọi X * 0, y *■ 0)
31. a) 725 - 16 = V9_= 707= 3
V25 - VĨ6 = Võ2” - V42" = 5 - 4 = 1
Vi 3 > 1 nên 725 - 16 > 725 - Tĩẽ	
b) Với a > b > 0 để chứng minh Tã - 7b < Va - b ta qui về so sánh Tã
với Va - b + Vb .
Áp dụng kết quả bài 26, với hai sô' (a - b) và b ta sẽ được Va - b + Vb > Va - b + b hay Va - b + Vb > Vã.
Vậy Vã - Vb < 7a - b •
3. Bài tập tương tự
1. Tính:
a) Vo, 0196
.70732 b) 72,88
c)
4,41
0,0625
4k2
2. Rút gọn: a)
b)
Ị3a b V 75 716a'1 b6 7l28atìh’
(với a, b bất kì)
(với a < 0 và b í 0)
c) 2^ : -~-Vb (với b > 0, a * -7b)
7b
a + 7b
LUYỆN TẬP
32. Tính:
9	4
a) ,1^.5 2-0,01 ' V 16	9
c)
1652 -1242
164
33. Giải phương trình:
a) 72.X-750 = 0
b) 71,44.1,21-1,44.0,4
d)
1492 -762
c) 73.X2 - 7Ĩ2 = 0 34. Rút gọn các biểu thức sau:
457 -384
b) 73.X + 73 = 712 + 727
d) 4^-720 = 0 <5
,2 í 3	,
'a) ab 'Ỳ 1^7 với a<0, b*0
b)
27(a-3)2	o
,1	—	 vợi a > 3
V	48
c)
9 + 12a + 4a
d) (a -b).
ab
với a > -1,5 và b < 0
2' với a < b < 0
'(a-b)
Tìm X, biết:
a) 7(x - 3)2 = 9	b)' 74x2 + 4x + 1 = 6
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? b) -0,5 = 7-0,25 d) (4 - 7Ĩ3).2x < 73(4 - 7Ĩ3)
 2x < 73
a) 0JH = 7Õ7ÕOO1 c) 739 6
37. Đố. Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh lcm, cho bôn điểm M, N, p, Q. (Hình 3) Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.
N ■>'
M
p
Q
Giải
25 49	1
32. a), 1.77,5^.0,01 = , 77.47.7^-
16	9
16 9 100
5.7
4.3.10
_7_
24
b) 7134.1,21-1,44.0,4 = ựl, 44(1,21 - 0,4) = 71,44.0,81 12 _9_
10'10
144 81 100‘100
/144 781
108
100
= 1,08
d)
1652 - 1242 _ ;
1(165- 124X165 + 124)
/41.289
1	164	■ V
164	”
164
/ĩõõ '7ĨÕÕ
c)
/172
289
4
7289
7Ĩ
17
2
1492 - 762 I4572 - 3842
(149 - 76X149 + 76)
(457 - 384X457 + 384)
15.2	15
_ 29
73.225
73.841
225
841
/225
/841
/29
33. a) 72.x -50 = 0 o 72.x = 7ÕÕ 72.x = 725/2
 72.x = 725-72 72.x = 572 X = 5
73x + 73 = 7Ĩ2 + 727 « 7Õ(x + 1) = 74/3 + 79/3 73(x + l)'= 273 + 373 « 73(x-+l) = 73(2 + 3)
«x + l = 5x = 4
73.x2 - 7Ĩ2 = 0 73.x2 = 7Ĩ2
« 73.x2 = 74-3 » 73.x2 = 74.73 73.x2 = 273 X2 = 2 X = ±72
d)
75
V2
- 720 = 0 « 4= = 720 75
34. a) ab2.
 X2 = 75.720 X2 = 7100 X = ± 10
73	73
«2l4
ab
ab
= ab2
7^
¥
-ab2
= ab2
= ab
73
lal. b2
(Vi a 0 với mọi b + 0 nên ịb2| = b2)
/27(a-3)2 ■	|9(a-3)3 Tõ.ựía - 3)2 _ 3|a - 3|
b) V 48	V 16	"	Tĩẽ "	4
(Vì a > 3 nên |a — 3| = a. — 3)
/9 - 12a + 4a2	v'32 + 2.3.20a + (2a)2 _ 7(3+ 2a)2
c) V b2	,	7^	7^
3(a-3) •	4
ị3 + 2a 3 + 2a
2â + 3
|bị -b	b
(Vì b -1,5 nên 3 + 2a > 0) ^b
d) (a - b).
ab
7 = (a - b).
= (a - b)
(a - b)2	7(a - b)2
T^b
-(a - b)
= (a - b)|
= -Tab
-b|
(Vì a 0)
35. a) 7(x - 3)2 = 9 |x - 3|	= 9
Với X > 3 thì [x - 3| = X	-	3 nên ta được	x-3	=	9x=12
Với X x =	-6
b) 74x2 + 4x + 1 = 6 	7(2x + l)2 = 6 	|2x - l| = 6
5 Với X > -7 : 2x + 1 = 6 2x = 5 X = 7
2
7 Với X -2x = 7 X = - 7
	_ 2
36. a) Đúng, vì 70,0001 = 7o,oi2 - 0,01
Sai, vì vế phải không có nghĩa. (Nhớ lại TÃ có nghĩa khi A < 0)
Đúng, vì 7 = 7^ = 749 > 739
d) Đúng, vì 4 - 7Ĩ3 = 7? - 7Ĩ3 = Tĩẽ - 7Ĩ3 > 0 nên ta nhân hai vế của bất phương trình 2x 0 được bất phương trình tương đương (4 - 7Ĩ3)2x < 73(4 - 7Ĩ3)-
Dựa vào định lí Pitago, ta thấy mỗi cạnh của tứ giác MNPQ là đường chéo của hình chữ nhật do hai ô vuông ghép lại, nến hình đó có bôn cạnh bằng nhau và bằng 7l2 + 22 = 7õ (đvđd). Tứ giác MNPQ là hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.
Mỗi đường chéo của tứ giác MNPQ là đường chéo của hình chữ nhật do ba ô vuông ghép lại, nên tứ giác MNPQ có hai đường chéo bằng nhau và bằng 7l2 + 32 = 7ĨÕ (đvđd). Hình thoi MNPQ là hình vuông vì có hai đường chéo bằng nhau.
Diện tích hình vuông MNPQ: s = (7õ)2 = 5(cm2)