Giải Toán 9: Ôn tập chương I

ÔN TẬP CHƯƠNG I
Câu hỏi
1. Cho hình 39. Hãy viết hệ thức giữa:
Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
Các cạnh góc vuông p, r và đường cao h.
Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền p’, r’.
Cho hình 40.
Hãỵ viết công thức tính các ti sô lượng giác cúa góc a.
Hãy viết hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc a và các tỉ số lưựng giác cúa góc [3.
Xem hình 40.
Hãy viết công thức tính các cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ sô lượng giác của các góc a, p.
Hãy viết công thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc ct, p.
Đế giải một tam giác vuông, cần biết ít nhát mấy góc và cạnh? Có lưu ý gì về sô cạnh?
Giải
a) p2 = p’.q; r2 = r’.q
_2_ _ J_ , J_
'h2 - p2 + r2
h2 = p’.r’
b) sinoc = cosP; coscc = sinP; tgce = cotgP; cotga = tgP
a) b - asinct = acosP; c = asinp = acosa b) b = ctgP = ccotgce
Đế’ giải một tam giác vuông cần biết hai yếu tố trong đó có ít nhất là một yếu tố cạnh.
BÀI TẬP
Chọn kết quá đúng trong các kết quả dưới đây: a) Trong hình 41, since bằng
Trong hình 42, sinQ bằng
PR	PR
A' RS	B' QR
PS	SR
c- SR	D- QR
Trong hình 43, cos30° bằng
2a
a
A-
B- H
c.i
2
D. 2v3a2
:. a) Trong hình 44, hệ
thức nào trong các
thức sau là đúng?
b
A. since = — c
.	b
B. cotgce = — c
x	a
c. tgce = —
x	a
D. cotga = —
Hình 44
c	e
b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức
sau không đúng?
sin2a + cos2a = 1
sina = cosp
c. cosp = sin(90° - a) sin a
D. tga = —— cos a
Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.
Cho tam giác có một góc bằng 45°. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).
Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét).
Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đêximét)
30m Hình 50
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, c và đường cao AH của tam giác đó.
Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC 'nằm trên đường nào?
Hai chiếc thuyến A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48.
Hình 48	Hình 49
Tìm khoảng cách giữa hai cọc đế căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét).
Tam giác ABC vuông tại c cổ AC = 2cm, BC = 5cm, BAC = X, ABC = y-
Dùng các thông tin sau (nếu cần) đê’ tìm X - y: sin23°36’« 0,4 cos66°24’ ~ 0,4 tg21°48’~0,4
ơ một cái thang dài 3m người ta ghi: “Đê đảm bao an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60° đến 70°”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?
ĐỐ.
Vào khoang năm 200 trưđc Công nguyên, ơratôxten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” cua Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phô Xy-en (nay gọi là At-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
Cùng lúc đó ở thành phố A-ỉếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,lm.
Từ hai quan sát trên, em hây tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất.
(Trên hình 51 điểm s tượng trưng cho thành phố Xy-cn, điểm A tượng trưng cho thành phô’ A-lếch-xăng-đri-a, bóng cua tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).
Giải
33. a) Chọn c, vì sina =
pc
Chọn D, vì sinQ = ——-
Vã
2a
RQ
Chọn C, vì cos30° = Veil
2a
a) Chon C vì tga = —
c
b) Chọn c vì cosp = sin(90° - a) a = P = 45°
Tĩ sô’ giữa hai cạnh gổc vuông của một tam giác vuông là tang cùa góc nhọn này và là cotg cùa góc nhọn kia. Già sử a là góc
19
nhọn của tam giác vuông có tga = —— ~ 0,6786, suy ra a = 34°10’. z . •>	2 8	.
36.
Vậy các góc nhọn của tam giác vuông đó có độ lớn là: cc ~ 34°10’, p ~ 90° - 34°10’= 55°50’.
b)
Xét hình a. Cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là cạnh đôi diện với góc 45°. Gọi cạnh đó là X. Ta có: X = -Ự2I2 + 202 = 29 (cm)
Xét hình b. Cạnh lớn trong hai cạnh là cạnh kề với góc 45°. Gọi cạnh đó là y. Ta có: y = -Ự2I2 + 202 = 21V2	29,7 (cm)
a) Ta có 62 + 4,52 = 7,52 nên tam giác ABC vuông tại A. Do
'tgB = ~ = 0,75, suy ra B s 37° và C = 90° - B « 53°. Mặt 6
khác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AH
1
AH2
AH2 =
AC2
1
AB2
nên:
_Ị_ 	
Do đó
12,96
36 + 20,25 36.20,25
36 + 20,25
Suy ra AH = 3,6 (cm)
b) Để’ SMBC = SABC thì M phải cách BC một khoảng bằng AH. Do đó M phải nằm trên hai đường thẳng song song với BC, cách BC một khoáng.bằng 3,6cm.
Ta có IB = IK.tg(50° + 15°) = 380.tg65° * 814 (cm)
IA = IK.tg50° = 380.tg50° ~ 452 (cm)
Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là:
AB = IB - IA = 814 - 452 = 362 (m)
Kí hiệu như hình vẽ. Theo hệ'thức giữa
cạnh và góc của tam giác vuông:	J3
Trong tam giác vuông ABC : AB = BC.cos50°
BC =
cos50° cos50°
AB	20
20
31,11 (m)
0,6428 Trong tam giác vuông BHD: DH = BD.sin50° => BD =
DH
sin50° sin50° ~ 0,766
Khoảng cách giữa hai cọc là:
CD = BC - BD « 31,11 - 6,53 « 24,58 (m)
40. Kí hiệu như hình vẽ. Ta có:
AC = AB.tg35° = 30.0,7002 « 21 (cm)
Chiều cao của cây là:
CH = CA + AH = 21 + 1,7 « 22,7 (m) = 227 (dm)
6,53 (m)
c
B/35"
r
1,7
c
Ta có: tg21°48' = 0,4 = I = tgB
5
Suy ra y = 21°48’. Do đó X = 68°12’.
Vậy X - y = 68°12’ - 21°48’ = 46°24’
Kí hiệu như hình vẽ. Ta có:
AC = BC.cosC = 3-4 = 1,5 (m)
2
AC’ = B’C’ . cosC’ = 3.COS700 ~ 1,03 (m)
Vậy khi dùng thang, phải đặt thang cách chân
tường một khoảng từ l,03m đến l,5m để đảm bảo an toàn.
Trong hình bên, ta có thể coi các tia sáng mặt trời chiếu song song, cung AB quá nhỏ (3,ldm) nên xem là đoạn thẳng. Khi đó ta vẽ được hình với giả
thiết AS = 800km , AC = 25m, AB = 3,lm, so // CB.
Hãy tính chu vi của đường tròn tâm o, bán kính so
360
bằng công thức c - 800.	■■
a
Vì BC//OS nên ô = C-
Mặt khác, với tam giác ABC, ta có:
ĩh
B
X//
c
0,124 => c
Do ô = C nên có a = 7,07. Vậy: c = 800.
AC 25
7.07°
360
7,07
= 40736(km)