Giải toán 10 Bài 1. Đại cương về phương trình

§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
KIẾN THỨC CĂN BẢN
Phương trình một ẩn
Phương trình ẩn X là mệnh để chứa biến có dạng:
f(x) = g(x)(1)
trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của X. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1).
Nếu có số thực x0 sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình (1).
Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tlm tập nghiệm). Nếu phương trình không có nghiêm nào cả thì ta nói phương, trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiêm của nó là rỗng).
Phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Phép biến đổi tương đương
Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương.
Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc một biểu thức;
Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.
Phương trình hệ quả
Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f,(x) = gì(x) thì phương trình f,(x) = g,(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x).
Ta viết: f(x) = g(x) =>f,(x) = g,(x).
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẢI TẬP
Cho hai phương trình: 3x = 2 và 2x = 3.
Cộng các vế tương ứng của hai phương trinh đã cho. Hỏi
Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?
Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?
Ốịiảí
Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho ta được 5x = 5.
, b) Phương trình 5x = 5 không tương với phương trình nào trong hai phương trình đã cho và cũng không là hệ quả của một trong hai phương trình đó.
Cho hai phương trình: 4x = 5 và 3x = 4
Nhân các vê' tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi
Phương trinh nhận được có tương đương với một trong hai phương trinh đã cho hay không?
Phương trình đố có phải là phương trinh hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?
ốỳẨi
Nhân ta được phương trình: 12x2 = 20
Phương trình 12x2 = 20 không tương đương với một trong hai phương trình đã cho.
Phương trình 12x2 = 20 không là hệ quả của một trong hai phương trình đã cho.
Giải các phương trình a) 73-X + X = 73-X + 1;	b) X + 7x -2 = 72-X + 2 ;
ỵ 2	Q	 	
-4= = -=S==;	d) X2 - 7l-X = 7x-2 + 3 .
7x -1 7x -1
éỹiải
Điều kiện: 3-x>0x<3
Ta có 73 - X + X = 73 - X + 1 X = 1 (thỏa điều kiện)
Vậy s = 11).
, x	íx-2 > 0
Điểu kiện: ị	_ X = 2
[2-x>0
X = 2 thỏa phương trình nên s = (2).
Điều kiện X > 1
X2	9	9	„ Tx = 3 (nhận)
,	= ■	 X = 9 	,,
7x -1 7x -1	|_x = -3 (loại)
Vậy s = (3).
,,	fl - X > 0 íx < 1	,
Điêu kiện: < (vô nghiệm)
X — 2 > 0 I x > 2
Vậy s = 0.
4. Giải các phương trinh a) X + 1 + —~^ = "—:
b) 2x +
3 _ 3x , X-1-X-1:
d)
2x2 - X - 3
72X-3
= 72x-3 .
Ốịiải
a) Điều kiện: X -3
Ta có: X + 1 +
x + 5 X2 + 4x + 5 x + 5 
X + 3 X + 3 X = 0 (nhận)
X = -3 (loại do vi phạm điều kiện)
 X + 3x = 0 =>
Vậy s = (01.
b) Điều kiện X * 1
.	3 3x 2x2 - 2x + 3 3x
Ta có: 2x +	 =	- —	ỹ	= ——-
X — 1 X - 1	X - 1	X - 1
	2x2 - 5x + 3 = 0 (x - l)(2x - 3) = 0 
Vậy s =
c) Điều kiện X > 2
X2 - 4x - 2
7x - 2
 X2 - 5x = 0 
Vậy s = (51.
d) Điều kiện: X >
2x - X - 3
X = 1 (loại)
X = — (nhận)
= 7x - 2 2x2 -4x-2 = x- 2
X = 0 (loại do vi phạm điều kiện) X = 5 (nhận)
72x-3
	2x2 - 3x = 0 x(2x - 3) = 0
Vậy s = 0.
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
Giải các phương trình:
} 7x-2	^2 '
c) X - 72-X = 5 - 72-X .
Giải các phương trình sau: a) 7x-3 = 77x-1;
= 72x - 3	 2x2 - x- 3 = 2x-3
X = 0 (loại)
x = I (loại)
b) 7x + 1 = 2 - x;
b) (x2 - 6x + 5) 7x-3 = 0;
c) |x + 1|= 2 —X.