Giải toán 10 Ôn tập chương VI
3it ÔN TẬP CHƯƠNG VI 1. Tính: a) sina nêu cosa = ~~~ và T < ư < Jt; b) cosu nêu tan<z - 2v2 và n < a < _ 3 2 2 tana nêu sinư = và —■ < a < 2it; d) cotu nêu cosa = -ý và < a < K . a) < a < 7t 2 since > 0 => sina = 7l - COS2 a = 77 , . 3ti ~ _ 1 _ 1 b) 7t cosa cosa = — ■— = - — 2 7l + tan2 a 3 3ti 1 c) 77 cota = - I—7— 2 \ sin2 a => tana = cot a -1 =-- 275 n 71 ' . í 1 d) 7 tana tana = - —7— 2 V cos2 a 15 cota = - 15 2. Rút gọn các biểu thức: a) b) tanu . 2 _ 7 1+cos a —” sin a . : sina a) 2sin2a -sin4a 2sin2a + sin4a sin ÍH + COS; <7Ĩ ì sin 1 ' Ã 1 Pz - COS ã 1 1 2sin2a - sin4ơ 2sin2u + sin4« c) d) sinỗu - sin 3« 2cos4ií 2sin2a - 2sin 2acos2a 2sin 2r.tl - COS 2a) 2sin2a + 2sin2acos2a 2sin2a(l + cos2a) 1 - cos2a _ 2 sin2 a 1 + cos 2a 2 cos2 a = tan2a ,x f1 + COS2a .i x 1 b) tana 7- sin a = tana.— V sin a ) + cos2 a - sin2 a sin a sin a 2 cos2 a cos a sin a = 2cosa } sin(4~a) + cos[j-a) _ _sin(ỉ-a} + cos(ĩ-a} sin(j - °0 - cos(^ - a] sin2 - a] - COS2 - a] 1 + sin I - 2a 12 -cos - 2a l2 4 1 + COS 2a - sin 2a 2 cos2 a -2 sin a cos a = -cota sin 5a-sin 3a 2 cos 4a. sin a - = ———— = sma. cos 4a 2 cos 4a Không sử dụng máy tính, hãy tính: a) cos 22jt . . . 23n , b) sin—— ; 4 . ,25k 1Ũ7I c) sin^T— - tan—— 3 3 Ốịíải a) cos 22n = cos 771 + ....71 1 =-cos — = - — 3 2 , . . 2371 ( 71 c n't n b) sin —— = sin 671 - — = sin - — = -sin — = - 4 I 47 I 47 4 72 2 c) sin 2571 - tan 1Ũ7I = sin 871 + ~ tan I 371 + 7 3 • tt , 71 73 rr 71 = sin — - tan 7 = -7— <3 - - 2 c) sin65° + Sin55° = \/3cos50 : ốji.ảl sin75° + cos75° = sin(45° + 30°) + cos (45° + 30°) = sin45°cos30° + sin30°cos45° + cos45°cos30° - sin45°sin30° = Vẽ 72 Tẽ _ 72 _ Tẽ ” 4 4 + 4 4 “ 2 tan267° + tan93° = tan(360° - 93°) + tan93° = -tan93° + tan93° = 0. sin65° + sin55° = sin(60" + 5") + sin(60" - 5°) = sin60°.cos5" + sin5°cos600 + sin60llcos5° - cos600sin5() = 2sin60°.cos5u = 2. lậcosõ0 = 75 cos5°. 2 cosl2° - cos48° = -2sin30°sin(-18°) = 2. -i sinl8° = sinl8° 2 Chứng minh các đồng nhất thức . 1-cosx + cos2x , a) —7 „ = cot X ; sin2x - sinx b) sinx + sinỊ- 1 + cosx + cos-^ 2 2 . X . — = tan-7-; X 2 . 2cos2x-sin4x . 2| 7t c) 5 „— ' - = tan I 4 - X 2cos2x + sin4x d) tanx-tany = sin(x - y) cosx.cosy a) b) 1 - cosx + cos2x 2 cos2 X-cos X _ COS x(2cos X -1) sin2x-sinx 2sinXCOSX-sinX sinx(2cosX - 1) X _ X X X . X (X - sin X + sin 77 2 sin 77 cos 77 + sin 7 sin 77 2 COS 77 + 1 2 _ 2 2 , 2 _ 21 2J = cotx 1 + cosx + COS 77 2 2 X X 2 COS — +COS COS 77 2 COS 77 +1 2l 2 2 , 2cos2x-sin4x 2cos2x(l - sin2x) (cos X-sin x) c) 77 -H—-7—1— = —7-— = Ị - 7 77 2cos2x + sin4x 2cos2x(l + sin2x) (cosx + sinx) 1 - tan X 1 + tan X = tan , sinx siny sin X cos y - sin y COS X sin(x - y) d) tan x - tan y = —— --Z- = = "77. ■ cos X cos y cos X COS y COS X COS y Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc X A = sin^ + x^-cos^-xj; c) C = sin2x + cos Ị-x COS -Ị + x 13 ) 13 B = cos^-xj-sin^ + xj; D^-COS^X + ^.cotx. 1 + cos2x + sin2x tjuii , . . 7t . 71 7t 7t A = sin — cosx + sinxcos — - COS — COSX - sin — Sinx 4 4 4 42 72 72 _ 72 . _ n = —— cosx + —— sinx —COSX —sinx = 0 2 2 2 , . n n . 71 . „ . 71 II tì - cos — cosx + sin — sinx - sill — cosx - sinx COS — 6 6 3 3 _ Vs _ . 1 1 _ n = cosx + — sinx - —— cosx - — sinx = 0 2 2 2 2 c = sin X + cos —cos X - sill — sin X 3 2_. 1 2.. <J _• 2_. 1 , _• 2.. 2_.\ 1 = sin X + —cos X - —sin X = — ( sin X + COS x) = — 4 4 4 2 sill2 X + 2 sin X cos X cosx 2 sin x(sin X + COS x) cosx D = -—-——— ■ ~ = - —— 7—-?• .—- = 1 2cos x + 2sinxcosx sinx 2COSxlcosX + sillx) sinx BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn phương án đúng trong các bài tập sau _ . 47n ,. Giá tr sin--— là 6 (A)f; (B) (C) (°) “• 2 lời: sin^v^- - sin(8;i - = -sin^ = -7- • Chọn (D). 6 6 6 2 Cho cosa = với 71 < a < . Giá trị tana là 2 (A>^ (B,Ặ; (c)4r -T ‘TíV? lòi: 71 tana > 0 => tana = Ị—V 1 = -!=•. Chọn (B). 2 \ cos2 a 75 Cho a =. Giá trị của biểu thức cos3a + 2cos(n-3a).sin2 1,5a j là ,AÍ 1 Vã 2-V3 <~Cỷí: lài: cos3a + 2cos(ti - 3a)sin2 -7 -1,5a I = cos3a - cos3a(l - sin3a) = 7 sin6a Với a = 77 thì 4 sin6a = 4 sin57i = 0. Chọn (C). 6 2 2 2cos2-|-1 Giá tri của biểu thức A = -5 — là . p 71 ọ 7Ĩ 1 + 8sin -7COS -7- 8 8 71 '/2 COS - Zp ‘T/đ’ Lời: A = 4 = = —p~. Chọn (D). + 2sin24 24 4 Cho cota = —. Giá trị của biêu thức B = -7— -7 là 2sina-3cosa ca I ơ> (A)^; (B)j; (C)13; (D) 4 + - „ sin a (4 + 5 cot a) 4 + 5cota + 2 -o ‘Trđ Lèi: B = —-7 L = Z—_ " = A = 13. Chọn (C). sin a (2 - 3 cot a) 2-3cota 2- — 2 Cho tana = 2. Giá trị của biểu thức c = — sina—— là sin3 a + 2cos3 a (A) Ậ; (B) 1; (C) (D) sin a c = COS3 a _ tan3 a + 2 12 11 11 tail ail + tan2 aloe ' ■—' = = 1. Chọn (B). tan3 a + 2 10 1. Cho hàm số f(x) = \/x2 + 3x + 4 - 7-x2 + 8x -15 . a) Tim tập xác định A của hàm sô' f(x). Hãy xác định các tập A\B và R \ (A \ B). Ố^Ịiải a) fix) xác định X + 3x + 4 > 0 -X2 + 8x -15 > 0 [3 < X < 5 b) A \ B = [3; 4], K \ (A \ B) = (-oo; 3) u (4; + oo). o 3 < X < 5. Vậy A = [3; 51. X = -1 x = 7 , thế giá trị của m vào (2) ta có Từ (1) ta có m = X1X2 = 9 X1 +x2 -lo 9(X! + x2 - 4)2 - 16X]X2 = 0.