Giải toán 10 Bài 4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
§4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHAT hai Ẩn A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát là ax + by <c(1) (ax + by c; ax + by > c ) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, X và y là các ẩn số. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó. Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax + byc). Bước 7: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng A: ax + by = c. Bước 2: Lấy một điểm M0(x0; y0) không thuộc A (ta thường lấy gốc toạ độ O). Bước 3: Tính ax0 + by0 và so sánh ax0 + byovới c. Hệ bât phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn X, y mà ta phải tim các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bât phương trình đã cho. Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) -X + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - X): b) 3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3. a) -X + 2 + 2(y - 2) 2y + X < 4 (1) y y (2) Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình (1), ta có miền nghiệm của (1) là nửa mặt phẳng (không kế’ bờ) không bị tô đậm. b) 3(x - 1) + 4(y - 2) -X + 2y < 4 Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình (2), ta có miền nghiệm của (2) là nửa mặt phẳng (không kể bờ) không bị tô đậm. a) a) Miền nghiệm của Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau X - 2y -2 y - X < 3; ốjiải X - 2y < 0 hệ bất phương trình -2 y-x<3 b) X > 0. là phần mặt phẳng không bị tô đậm (không kể các bờ) ở hình bên. Có ba nhóm máy A, B, c dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Sô' máy trong một nhóm và sô' máy cùa từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau Nhóm Số máy trong mỗi nhóm Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm Loại I Loại II A 10 2 2 B 4 0 2 c 12 2 4 Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 5 nghìn đổng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai sản phẩm trên có lãi cao nhất. ố^iài Giả sử hễ sản xuất X sản phẩm I và y sản phẩm II (x > 0, y > 0) thì tổng số tiền lãi thu được là L = 3x + 5y (ngàn đồng) và X, y phải thoả mãn hệ bất phương trình X + y < 5 y <2 0 y >0 (1) 2x + 2y < 10 2y <4 • 2x + 4y X > 0 y >0 Miền nghiệm của hệ (1) là miền của đa giác ABCOD với A(4; 1), B(2; 2), C(0; 2), 0(0; 0), D(5; 0). Ta cũng biết L đạt max tại một trong các đỉnh này. Ta có bảng (x; y) (2; 2) (0; 2) (0; 0) (4; 1) (5; 0) L = 3x + 5y 16 10 0 17 15 Nhìh vào bảng ta thấy max L = 17 đạt khi X = 4; y = 1. Trả lời: Để có lãi cao nhất xí nghiệp cần lập phương án sản xuất các sản phẩm I và II theo tỉ lệ 4:1 (tức là cứ sản xuất được 4 sản phẩm I thì phải sản xuât được 1 sản phẩm II). c. BÀI TẬP LÀM THÊM Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 3x + y > 9 X > y-3 2y >8-x y < 6 0 < X < 5 0< y <10 a) Xác định miền nghiêm của hệ bất phương trình: X + X > 1 3 5 X y _ _ —Z + 4>1 2 2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T - 2x - 2y + 3 trên miền nghiệm ở cáu a), T có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của đa giác đó. ĩ>áfj số: T = -17 tại X = 0, y = 10.