Giải toán 10 Bài 3. Các phép toán tập hợp

§3. CÁC PHÉP TOÁN TẬP Hựp
A. KIẾN THỨC CĂN BẢN
Giao của hai tập hợp
Tập hợp c gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B.
Kí hiệu c - A n B
Hợp của hai tập hợp
c gồm các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B. Kí hiệu c = Au B
Hiệu và phần bù của hai tập hợp
Tập hợp c gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B.
Kí hiệu c = A\B
Khi B c A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu C® .
Các phép toán trên tập hợp
Phép
toán
Kí
hiệu
Định nghĩa
Kết quả
Biểu đồ Ven
Hợp
AuB
{x 1 X e A hoặc X 6 B}
X e AuB
e> X e A hoặc X e B
Giao
AnB
{x 1 X e A và X e B}
X s AnB
oxeAvàxeB
W.
Hiệu
A\B
{x 1 X 6 A và X Ễ B}
X e A\B
oxeAvàxíB
Phần
bù
Cea
AcE
{X e E 1 X Ể A} = E\A
X e CA
oxeEvàXỂA
E
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Kí hiệu <•'/ là tập hợp các chữ cái (không dấu) trong câu “CÓ CHÍ THÌ NÊN”, Ti là tập hợp các chữ cái (không dấu) trong câu “CÓ CỒNG MÀI SẮT CÓ NGÀY NÊN KIM”. Hãy xác định <'! r\ r»,t1\j rỉi,tĩ\rỊi, rK\tiỊ.
Ố^Ịlải
cA = {C, o, H, I, T, N, Ê}; « = {C, o, Ô, N, G, M, A, I, s, Ã, T, Y, Ê, K} cA rVB = {C, o, I, T, N, Ê};c/Z o 71 = {C, o, H, I, T, N, Ê, Ô, G, M, A, s, Ă, Y, K} cA\fi = {H(; .‘fí\cA = {Ổ, G, M, A, s, Ă, Y, K}.
Vẽ lại và gạch chéo các tập hợp A n B, A u B, A\B trong các trường hợp sau.
b) An B = 0
AuB	A\B
, d) học sinh tự vẽ.
Trong số 45 học sinh của lóp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp loại hanh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi
Lớp 10A có bao nhiéu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?
Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lưc giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt?
Vì có 10 bạn vừa có học lực giỏi vừa được xếp loại hạnh kiểm tốt nên số bạn hoặc có học lực gioi, hoặc được xếp loại hạnh kiểm tô't là:
15 + 20 - 10 = 25.
Số bạn học lực chưa giói và chưa được xếp loại hạnh kiếm tốt là:
45 - 25 = 20
Cho tập hợp A, hãy xác định A n A. A A. A ,-1 0, A : 0,	, c° .
Ốịiẳi
Ta CÓ: A n A = A;	Au A = A;	A n 0 = 0;
A u 0 = A:	c£ = 0;	cf = A.
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
Xác định hai tập hợp A và B, biết rằng:
A\B = {1; 5; 7; 8}, B \ A = {2; 10} và An B = {3; 6; 9}
Cho A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 9}, B = {0; 2; 4; 6; 8; 9} và c = {3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tìm A n (B \ C) và (A n B) \ c. Hai tập hợp nhận được bằng nhau hay khác nhau?
Cho A và B là hai tập họp. Dùng biểu đồ Ven để kiểm nghiêm rằng:
a)(A\B)cA;	b)An(B\A) = 0;	c)Au(B\A) = AuB