Giải toán 10 Bài 3. Hàm số bậc hai

  • Bài 3. Hàm số bậc hai trang 1
  • Bài 3. Hàm số bậc hai trang 2
  • Bài 3. Hàm số bậc hai trang 3
  • Bài 3. Hàm số bậc hai trang 4
  • Bài 3. Hàm số bậc hai trang 5
§3. HÀM SỐ BẬC HAI
A. KIẾN THỨC CĂN BẢN
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức: y = ax2 + bx + c trong đó X là biến số; a, b, c là các hằng số và a* 0.
Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c là một parabol có đỉnh I	I và
V 2a 4aJ
nhận đường thẳng X = làm trục đối xứng.
a > 0
X
—co
b
2a
+00
y
+00
-A /
+00
4a
3. Bảng biến thiên:
X
—00
b
2a
+00
y
-A
4a
—00
—X
a < 0
Căn cứ vào bảng biến thiên, khi a > 0 ta nói hàm số y = âx2 + bx + c đạt giá
Định lí
Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c
Nghịch biến trên khoảng	Đồng biến trên khoảng ^7p~’+cc
Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c
Đồng biến trên khoảng
Nghịch biến trên khoảng
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Xác định toạ độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) cùa mỗi parabol: a) y = X2 - 3x + 2;	t>) y = -2x2 + 4x - 3;
c) y = X2 - 2x;	d) y = -X2 + 4.
ốjiải
Ta có: a = 1, b = -3, c = 2.
Hoành độ đỉnh Xo = -	= ậ => y0 = - Ậ
2a 2	4
Vậy đỉnh I| |;y |.
X = 0 => y = 2: (P) cắt trục tung tại điểm A(0; 2).
3x + 2 = 0
(P) cắt trục hoành tại B(l; 0) và C(2; 0).
a = -2, b = 4, c = -3
b	,
Xo = -^7= 1 => y0 = -1 2a
Đỉnh 1(1; -1), giao điểm với trục tung A(0; -3). (P) không cắt trục hoành.
Đỉnh 1(1; -1), cắt trục tung tại 0(0; 0), cắt trục hoành tại 0(0; 0) và B(2; 0).
Đỉnh 1(0; 4), cắt trục tung tại A(0; 4), cắt trục hoành tại B(2; 0) và C(-2; 0).
c) y = 4x2 - 4x + 1; f) y = -X2 + X - 1.
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
a) y = 3x2 - 4x + 1; d) y = -X2 + 4x - 4;
y = -3x2 + 2x - 1; e) y = 2x2 + X + 1;
6ịiải
a) Hoành độ đỉnh Xo = -
= - => yo =
2a 3
Trục đối xứng: X = 4 3
2
b) Đinhlg;-!}
Giao điểm với Oy là A(0; 1). Bảng biến thiên và đồ thị:
c) Đỉnh I( ; 0)
2
Trục đô'i xứng: X = —
2
Giao điểm với Oy là A(0; 1). Bảng biến thiên và đồ thị
1
-00 —
2
+x
+00-
+00
d) Đỉnh 1(2; 0)
Trục đôi xứng: X = 2 Giao điểm với Oy là A(0; -4). Bảng biến thiên và đồ thị
Trục đối xứng: X = - —
4
Giao điểm với Oy là A(0; 1).
X
—00
-1 1
I	1
+00
y
+00
7
+00
8
f) Đỉnhl
Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với Oy là A(0; -1). Bảng biến thiên và đồ thị
1
■00 —
2
+00
Xác định parabol y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đó:
Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8);
,	.... .	3
Đi qua điếm A(3; -4) và có trục đối xứng là X =	;
Có đỉnh là l(2; -2);
Đi qua điểm B(-1; 6) và tung ơộ của đỉnh là —ị .
4
tfiai
a) Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua hai điểm M(l; 5), N(-2; 8)
[4a - 2b + 2 = 8 Vậy parabol là: y = 2x2 + X + 2.
a + b = 3 4a - 2b = 6
9a + 3b + 2 = -4
b) Ta tìm a, b thỏa:
2a
9a + 3b = -6 b = 3a
1
a = - — 3
b = -1
Vậy parabol: y = “ X2 - X + 2.
3
Từ giả thiết, ta có: -^ = 2;	= -2, hay b = -4a và 8a - b2 = -8a.
2a 4a
Suy ra: a = 1; b = -4. Vậy y = X2 - 4x + 2.
Từ giả thiết, ta có: 6 = a - b + 2;	= - Ị hay a - b = 4 và 8a - b2 = -a.
4a 4
Suy ra: a = 1; b = -3 hoặc a = 16; b = 12.
Vậy: y = X2 - 3x + 2 hoặc y = 16x2 + 12x + 2.
Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là 1(6; -12).
Theo đề bài ta có:
64a + 8b + c = 0 __b_
2a A
. 4a
= 6
= -12
64a + 8b + c = 0
b = -12a
12a + b = 0	 ■
c = 32a	•
4ac - b2 = -48a
128a2 - 144a2 = -48a
1
a = 3 b = -36 c = 96
=> y = 3x2 - 36x + 96.
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
a) y = x2 + X + 1;
y = -X2 + 2x - 1;
y = -2x2 + X - 2;
y = 3x2 - 2x - 1.
y - 4x2 - 4x + 1;
Cho hàm số y = X2 - 2x - 1.
Lập bảng biến thiên và vẽ đổ thị (P) của hàm số.
Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = -X + 1.
Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = 2x - 5.
Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của đồ thị (P).
Xác định các hệ số a, b và c để cho hàm số y = ax2 + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi X = ^và nhận giá trị bằng 1 khi X = 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó.