Giải toán 10 Ôn tập chương III

ÔN TẬP CHƯƠNG III
b) 7l-x + x = 7x-1 + 2; d) 3 + \/2- X = 4x2 - X + 7x-3
1. Giải các phương trinh a) Vx - 5 + X = Vx - 5 + 6 ;
c)
/x - 2 Ợx - 2
“2 8
Điều kiện: X > 5
7x - 5 + X = 7x - 5 + 6 X = 6 (nhận). Vậy s = I6|.
fl - X > 0
Điễu kiện X - 1
|x-l>0
X = 1 không thỏa phương trình. Vậy s = 0.
Điều kiện: X > 2
X2 _	8
7x - 2 7x - 2
 X = 8 
X = 272
X = -272 (loại)
Vậy s = {2 72 ỉ.
{2 - X > 0	f X < 2
. <	_ vô nghiêm. Vậy s = 0.
x-3>0 [x > 3
2. Giải các phương trình:	a) 3x +7	í—= —í— + 3 (1);
X - 2 X + 2	X-4
b)
3x - 2x + 3 _ 3x-5 2x-1	-	2
(2
c) Vx2-4 = X - 1 (3).
ốịiẨi
Điều kiện: X * ±2
 (3x + 4)(x + 2) - (x - 2) = 4 + 3(x2 - 4) 3x2 + lOx + 8- x + 2 = 4 + 3x2 - 12 9x = -18 X = -2 (loại)
Vậy s = 0.
Điều kiện: X * Ậ
2
 6x2 - 4x + 6 = (2x - l)(3x - 5)
o 6x2 — 4x + 6 = 6x2 - 13x + 5 o 9x = -1
-M.-j.VfcrS-i-i}.
c) 7x2 -4 = X - 1 •
x-l>0	^ix>l
x2-4=(x-1)2	[2x-5 = 0
«x=|.VậyS={|ị.
3. Giải các hệ phương trình
a)
-2x + 5y = 9 4x + 2y = 11;
b)
3x + 4y = 12 5x-2y = 7;
c)
2x - 3y = 5 3x + 2y = 8;
d)
5x + 3y = 15 4x - 5y = 6.
số: a) X =
37
24
29
’y=S;
1
. v _ 34 c) X = — , y =
13	13
b) X = 2, y = I;
J( 93 . ..	30
d) X =	; y = —
37	37
4. Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và
5
người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được I bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau
trong 4 giờ nữa thi chỉ còn lại bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau 18
bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường?
ỐịiẦi
Gọi ti (giờ) là thời gian người thứ nhất sơn xong bức tường, t2 (giờ) là thời gian người thứ hai sơn xong bức tường; điều kiện ti > 0, t2 > 0.
Trong một giờ người thứ nhất sơn được ì bức tường, người thứ hai sơn tt
được bức tường.
Theo đề bài ta có: — + — = ■!.
tj t2 9
4	1	7
Sau 4 giờ làm việc chung họ sơn được: -7 - -f- = —— (bức tường).
9 18 18
.44	7
Vậy ta có: — + — =
7x + 4y = -7 9
4x + 4y = -4-.
18
t2 18
Đặt X = -ỉ-, y = -i- ta được hệ phương trình:
Giải ra được X = 777, y = 777. Suy ra t, = 18; t2 = 24.
V	18 J 24
Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất sơn xong bức tường sau 18 giờ, người thứ hai sơn xong bức tường sau 24 giờ.
5. Giải các hệ phương trình:	a)
2x - 3y + z = -7 -4x + 5y + 3z = 6 X + 2y - 2z = 5;
b)
X + 4y - 2z = 1 -2x + 3y + z = -6 3x + 8y-z = 12.
-Đáy a) X = - 77 ; y = 77 z = - 777
r	5	2	10
181	7 _	83
b) X = ——, y = —, z = —
43	43	43
6. Ba phân sô’ đểu có tử số là 1 và tổng của Pa phàn số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phàn sô' thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân sô’ thứ ba. Tim các phàn sô’ đó.
ốịiảí
Gọi phân sô' thứ nhát là X, phân sô' thứ hai là y, phân sô' thứ ba là z.
Ta có hệ phương trình:
X + y + z = 1 X - y = z -í X + y = 5z
X + y + z =1 X - y - z =0 X + y - 5z =0 1 1
Giải ra được X = 4, y = ~ , z = Ị. Vậy: —
2 J 3	6	2 3 6
Một phán xưởng được giao sản xuất 360 sản phẩm trong một số ngày nhất định. Vi phân xưởng tăng năng suất, mồi ngày làm thêm được 9 sản phẩm so với định mức, nên trước khi hết hạn một ngày thi phân xưởng đã làm vượt số sản phẩm được giao là 5%. Hỏi nếu vẫn tiếp tục làm việc với năng suất đó thì khi đến hạn phân xưởng làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm?
tflal
Gọi X là sô' sẩn phẩm theo định mức mà phân xưởng phải sản xuất một
ngày. Điều kiện X > 0. Sô' ngày phải giao sản phẩm là Ta có phương trình: f —7- - l^(x + 9) = 360.= 378
360
o (360 - x)(x + 9) - 378x X2 + 27x - 3240 = 0 
X = 45
X = -72 (loại)
360
Vậy sô' ngày phải giao sản phẩm là = 8 (ngày).
45
Đến lúc đó phân xưởng đã sản xuâ't được
8(45 + 9) = 8.54 = 432 (sản phẩm).
8. Giải các phương trinh sau bằng máy tinh bỏ túi
a) 5x2 - 3x - 7 = 0:	b) 3x2 + 4x + 1 = 0;
c) 0,2xz + 1.2X-1 =0;	d) \/2x2 + 5x + ựã = 0.
iế: Nếu làm tròn kết quả đến chữ sô' thập phân thứ tư thì ta có đáp sô' là:
a) X, « 1,5207; x2« -0,9207; c) xi = 0,7417; x-2 ~ -6,7417;
9. Giải các phương trinh a) |4x - 9l = 3 - 2x;
,	3
a) Điều kiện: 3 - 2x > 0 X <	.
b) X! = -0,3333; x2 = -1,0000; d) X, = -0,7071; x2 = -2,8284 b) l2x + 11 = 13x + 5l.
Ta có: 14x - 9 = 3 - 2x c=>
Vậy: s = 0.
4x - 9 = 3 - 2x 4x - 9 = 2x - 3
X = iặ = 2 (lcại)
x 2 =3 (loại)
13x + 5 I 
2x +1 = 3x + 5 2x +1 = -3x - 5
X =
X =
t2=2
4
t2 = 3 (loại)
Vậy:S={-4;-|Ị-.
Tim hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp
Chu vi là 94,4m và diện tích là 494,55m2.
Hiệu của hai cạnh là 12,1m và diện tích là 1089m2.
ốjiải
Ta có:
X = 31,5 X = 15,7
Gọi X, y (x, y > 0) là hai cạnh của hình chữ nhật. Jx + y = 47,2 I xy = 494,55
Vậy X, y là nghiệm phương trình: X2 - 47,2X + 494,55 = 0 
Vậy chiều dài là 31,5 m và chiều rộng 15,7 m.
X = 39,6 y = 27,5
, x , fx-y = 12,1
Giải hệ <	ta được
[xy =1089
Vậy chiều dài là 39,6 m và chiều rộng là 27,5 m.
Hai người quét sân. cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chì quét một mình thi người thứ nhất quét hết nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi ngươi quét sân một mình thì hết mấy giở?
ốỊiảl
Giả sử người thứ nhất quét sân một mình hết ti giờ, người thứ hai quét một mình hết t2 giờ (điều kiện ti > 0, t2 > 0). Trong 1 giờ hai người quét
lần lượt là: —, — sân. tl t2
Ta có:
lgiờ 20 phút =
Ậ
A
t2+2	(1)[
Từ (2) suy ra: 4(ti + t2) = 3tit2. (3)
Thay (1) vào (3): 3t2 - 2t2 - 8 = 0 
t2 = 2 => ti = 4.
Vậy người thứ nhất quét sân một mình hết 4 giờ, người thứ hai quét sân một mình hết 2 giờ.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau:
1	a/4 — 3x
12. Điều kiện của phương trình x + 2--=== = ——— là ĩx + 2 x + 1
(A) X > -2 và X * -1;
(B) X > -2 và X < 1;
3
(C) X > -2, X * -1 và X <1;
3
(D) X * -2 và X * -1.
LỜL: Điều kiện ■
X + 2 > 0 4 - 3x > 0 X +1 * 0
13. Tập nghiệm của phương trình
2
(A) -
-2 < X <
x#-l
3 . Chọn (C).
(m2 + 2)x + 2m
(B) 0;
= 2 trong trường hợp m * 0 là
(C)K;	(D)K\{0|.
Lòi: m2x - -2m X =	(vì m 0).
m
Chọn (A).
	 Í3x - 5y = 2 .
14. Nghiệm của hệ phương trình: (	_ là
4x + 2y = 7
(A)i-^n
<c)',262,
Lồi: Chọn (C).
15. Nghiệm của hệ phương trình:
26’ 13? 39.lV
(B)
1	13 13.
(D)
2.17 3’ 6
3x - 2y - z = 7 -4x + 3y-2z = 15 là -X - 2y + 3z = -5
(A) (-10; 7; 9);
(B) HI;
(D) (-5; -7; -8).
Ldl: Chọn (D).