Giải toán 10 Bài 3. Phươmg trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

§3. PHƯƠNG trình và hệ phương trình
BẬC NHẤT NHIỀU Ẩn
A. KIẾN THỨC CĂN BẢN
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn X, y có dạng tổng quát là:
ax + by = c (1)
trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đổng thời bằng 0.
Hệ hai phương trình bậc nhâ't hai ẩn
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là a.x + Uy = c.
P "	(*)
a2x + b2y = c2
trong đó X, y là hai ẩn; các chữ số còn lại là hệ số.
Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ thl (x0; yo) gọi là một nghiệm của hệ phương trình (*).
Giải hệ phương trình (*) là tìm tập nghiệm của nó.
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là ax + by + cz = d
trong đó X, y, z là ba ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đổng thời bằng 0.
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là a/ + bdy + c^ = d1 • a2x + b2y + c2z = d2 a3x + b3y + C3Z = d3
trong đó X, y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số. Mỗi bộ ba số (x0; y0; z0) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1. Cho hệ phương trình ]7x 5ỵ = 9 [14x-10y	=10;
Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm?
Hệ phương trình vô nghiệm, vì
2. Giải các hệ phương trình:	a)
ZyZzt’i
7x - 5y = 9 14x - lOy = 10
7x - 5y = 9 7x - 5y = 5.
c)
2x - 3y = 1 X + 2y = 3;
2 1.. 2 — X + -y = — 3 2y 3
1	31.
7-x--y = 4; 3 4y 2
b)
d)
3x + 4y = 5 4x - 2y = 2;
0,3x-0,2y = 0,5 0,5x + 0,4y = 1,2.
ố^lảl
Giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại sô' sau đó sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
d, .
3. Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quỷt, 6 quả cam hết 18000 đổng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu?
ỐỊiải
Gọi X (đồng) là giá tiền một quả quýt, y (đồng) là giá tiền một quả cam
_ m	ilOx+7y =17800	_
(x > 0, y > 0). Ta có hệ phương trình <"V	"' o X = 800, y = 1400.
^12x + 6y = 18000
Giá mỗi quả quýt là 800 đồng, giá mỗi quả cam là 1400 đồng.
4. Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyển may được 930 áo. Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tàng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dày chuyền may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyển may dược bao nhiêu áo sơ mi?
Gọi X và y lần lượt là số’ áo sơ mi dây chuyền thứ nhất, thứ hai may được trong ngày thứ nhất, điều kiện X và y nguyên dương.
Ta có hệ phương trình:
X + y = 930
1,18x + l,15y = 1083
 X = 450, y = 480.
Vậy trong ngày thứ nhất dây chuyền thứ nhâ’t may được 450 áo và dây chuyền thứ hai may được 480 áo.
5. Giải các hệ phương trình a)
J X - 3y + 2z = -7 b) -í —2x + 4y + 3z = 8
3x +y - z = 5.
X + 3y + 2z = 8 2x + 2y + z = 6 3x + y + z = 6;
ố^iải
a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất cho -2 rồi cộng vào phương trình thứ hai, nhân hai vế phương trình thứ nhất cho -3 rồi cộng vào phương trình thứ ba ta được:
X + 3y + 2z = 8
X + 3y + 2z = 8
-4y - 3z = -10 o ■
-4y - 3z = -10 .
-8y -5z = -18
z = 2
íx = 1 y = i. z = 2
Vậy hệ có nghiệm s = 1(1; 1; 2)}.
6. Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quẩn và 18 váy, doanh thu là 5 349 000 đổng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5 600 000 đổng. Ngày thu ba bán được 24 áo. 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5 259 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
ố^iải
Gọi X (ngàn đồng) là giá bán một áo sơ mi, y (ngàn đồng) là giá bán một quần âu,
z (ngàn đồng) là giá bán một váy nữ. (Điều kiện X > 0, y > 0, z > 0).
Ta có:
12x + 21y +18z=5349 16x + 24y + 12z = 5600 < 24x + 15y + 12z = 5259
4x + 7y + 6z = 1783
- 2y - 6z = -766	
-9y-8z = -1813
4x + 7y + 6z = 1783
y + 3z = 383	■;
19z = 1634
4x + 7y + 6z = 1783 8x + 12y + 6z = 2800 8x + 5y + 4z = 1753
4x + 7y + 6z = 1783 y + 3z = 383 -9y-8z = -1813
X = 98 y = 125 z = 86.
Vậy giá một áo là 98000 đồng, giá một quần là 125000 đồng, giá một váy là 86000 đồng.
7. Giải các hệ phương trinh'sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
(3x - 5y = 6
a)
4x + 7y = -8;
b)
2x -3y + 4z = -5 c) < -4x + 5y - z = 6
|3x + 4y-3z = 7;
Dápíể: a) (x; y) « (0,05;-1,17);
c) (x; y; z) a (0,22; 1,30; -0,39);
d)
-2x + 3y = 5 5x + 2y = 4.
-x + 2y-3z = 2 2x + y + 2z = -3 -2x - 3y + z = 5.
b)(x; y) a (0,11; 1,74) d) (x; y; z) a (-4; 1,57; 1,71)
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
Giải các hệ phương trình:
Í5x-4y = 3 a [7x-9y = 8’
Giải các hệ phương trình:
3
1
2 2
a)
4	1
X y-1
y-1
b)
b)
[ Tãx - V2y = -1 |272x-73y = 0
3(x + y)
x-y
5x - y _ 5 y-x - 3
=-7
3. Giải hệ phương trình sau (có thể sử dụng máy tính bỏ túi):
x + y + z = 11 2x-y + z = 5 3x + 2y + z = 24