Giải toán 10 Bài 2. Tập hợp

§2. TẬP HỢP
A. KIỂN THỨC CĂN BẢN
Khái niệm tập hỢp
Tập hợp và phần tử:
a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a e A. a không là phần tử của A, ta viết, a Ễ A.
Cách xác định tập hợp:
Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp giữa hai dấu { }
Nêu tính đặc trưng của tập hợp: A = {a / a có tính chất T}
c. Tập hợp rỗng:
Tập hợp rỗng, kí hiệu là 0, là tập hợp không chứa phần tử nào.
Tập hợp con
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đểu là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết AcB (đọc là A chứa trong B).
A c B (Vx: X e A => X e B)
Tính chất:
A c A với mọi tập hợp A;
Nêu AcBvà B cC thl AcC;
0C A với mọi tập hợp A.
Tập hợp bằng nhau
Khi Ac B và B c A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A - B.
A = B (Vx: X e Aox e B).
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
a) Cho A = |x e N I X < 20 và X chia hết cho 3;. Hãy liệt kê các phần tử của tập họp A.
Cho tập hợp B = ì2, 6, 12, 20, 30!.
Hãy xác định B bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Hãy liệt kê các phẩn tử của tập hợp các học sinh lớp em cao dưới 1m60.
ốịiÂi
Ta có A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18ị
B - {x e N / X = n(n + 1), 1 < n < 5}.
Trong hai tập hợp A, B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập	hợp còn lại?
Hai tập hợp A và B có bằng nhau không?
A là tặp hợp các hình vuông	B	là tập hợp các	hình thoi.
A = In e N I n là một ước chung cùa 24 và 30!	B	= In e N I n là	một ước của 61.
ốjiảí
AcB vì mọi hình vuông đều là hình thoi.
A * B vì có những hình thoi không là hình vuông.
n e A thì n là ước chung của 24 và 30 mà UCLN (24; 30) = 6 nên n là ước của 6 => n e B.
VậyAcB (1)
Nếu n e B thì n là ước của 6, suy ra n là ước chung của 24 và 30. Vậy n e A đo đó B c A (2).
Từ (1) và (2) suy ra A - B.
b) B = !O, 1,2Ị.
Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau:	a)A=Ịa, b(;
tfiai
Các tập con của A = {a, b} là: 0, {a}, {b}, A.
Các tập con của B = {0, 1, 2} là: 0, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, B.
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
A = {X e K I (2x - x2)(2x2 - 3x - 2) = 0}
B = {n e N* I 3 < n2 < 30}
Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ các tính chất đăc trưng cho các phần tử của nó:
a) A = {2; 3; 5; 7};	b) B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}
c = {-5; 0; 5; 10; 15}
Cho tập hợp A = {a; b; c; d}. Liệt kê tất cả các tập con của A có:
a) Ba phần tử;	b) Hai phần tử;	c) Không quá một phần tử.
Gọi A, B, c, D, E và F lần lượt là tập hợp các tứ giác lồi, tập hợp các hình thang, tập hợp các hình bình hành, tập hợp các hình chữ nhật, tập hợp các hình thoi và tập hợp các hình vuông. Hỏi tập nào là tập con của tập nào?