Giải toán 10 Bài 2. Hàm số y = ax + b

§2. HÀM SỐ y = ax + b
A. KIẾN THỨC CĂN BẢN
Hàm sô' bậc nhâ't
y = ax + b (a * 0)
Tập xác định D = X.
Chiều biến thiên
Với a > 0 hàm số đồng biến trên R.
Với a < 0 hàm-số nghịch biến trên R.
Bảng biến thiên.
a < 0
Hàm số hằng y = b
Đồ thị của hàm số y = b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; b). Đường thẳng này gọi là đường thẳng y - b.
Hàm số y = IXI TXĐ: D = K
X nếu X > 0 -X nếu X < 0
Hàm số y = |x| nghịch biến trên khoảng (-»; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +oo).
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1. Vẽ đồ thị cùa các hàm số
a)y = 2x-3;	b)y=^;	c)y = -|x + 7;	d)y=|x|-1.
6ịiẦÍ
y /
a) Đổ thị là đường
b/
thẳng đi qua hai
o
/3	X
điểm A(0; -3),
B( 1; 0).
•A
2
/
b) Đồ thị là đường thẳng song song với Ox và cắt trục tung tại điểm M(0; 72 )
c) Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 7), B(2; 4).
d) y = IXI - 1 =
X - 1 vởi X > 0 -X - 1 với X < 0
Đồ thị là hai nửa đường thẳng cùng xuất phát từ điểm có toạ độ (0; -1), đốì xứng với nhau qua trục Oy.
c) A(15; -3) và B(21; -3).
2. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm '3
a) A(0; 3) và B| |;0 I ;
b) A(1; 2) và B(2; 1);
ốịiải
Gọi d là đồ thị hàm số y = ax + b 3 = b
a) Vì A, B Ẽ d nên: <
,a = -5
0 = |a + b1b = 3 5
Vì A, B e d nên:
A, B e d nên:
2 = a + b	ía
 1
1 = 2a + b I b = 3
-3 = lõa + b -3 = 21a + b
1
a = 0 b =-3
Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng
Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; -1):	b) Đi qua điểm A(1; -1) và song song với Ox.
éjiải
Gọi d là đồ thị hàm sô' y = ax + b
4 _	,	, Í4a + b = 3 fa = 2
a) A, B e d nên <!	,	o <	Vậy d: y = 2x - 5.
(2a + b = -l [b =-5
Í
a — Q	f a — 0
. Vậy d: y = -1.
-1 = a + b [b = -1
2x
với X > 0
với X < 0;
b) y =
(x + 1 j-2x + 4
với X > 1 với X < 1.
2. Vẽ đồ thị hàm số: f(x) =
Vẽ đổ thị của các hàm số:	a) y =
Đường thẳng y = 2x đi qua 0(0; 0) và A(l; 2).
Đường thẳng y = - X đi
qua 0(0; 0) và B(-2; 1).
Đồ thị (hình bên).
Đường thẳng y = X + 1 đi qua A(l; 2) và B(2; 3).
Đường thẳng y = -2x + 4 đi qua A(l; 2) và C(0; 4). Đồ thị (hình bên).
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
1. Cho hàm sô' y = 2x + 3 có đồ thị (D) và A(1; -2).
Viết phương trình đường thẳng (A) qua A và song song với (D).
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 4.
Suy ra đồ thị các hàm sô' y = 2 Ixl - và J = I2x - 4I.
1 nếu X > 0 0 nếu X = 0 -1 nếu X < 0
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:
y = 2lxl - Ix - 11;
y = xlx-3l-4
Bằng đồ thị hãy biện luận theo m sô' nghiệm của phương trình:
xlx - 3I - 4 = m