Giải toán 10 Bài 5. Số gần đúng, số sai
§5. SỐ GẦN ĐÚNG, SAI số A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Sai số tuyệt đốì của một sô' gần đúng Nếu a là số gần đúng của số đúng ã thì Aa = I ã — a I được gọi là sai sô' tuyệt đối của số gần đúng a. Độ chính xác của một sô gần đúng Nếu Aa=lã-al<dthì-d<ã-a<d hay a-d<a<a+d. Ta nói a là số gần đúng của ã với độ chính xác d, và quy ước viết gọn là ã = a ± d. Quy tắc làm tròn số Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0. Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Biết \/f> = 1,709975947 ... Viết gần đúng ^5 theo nguyên tắc làm tròn với hai, ba, bốn chữ sô’ thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối. ốjiải Nếu lấy ^/5 = 1,71 thì vì 1,70 < ^5 = 1,7099... < 1,71 nên ta có: I ^5 - l,7l| < 11,70 - l,7l| = 0,01. Vậy sai sô' tuyệt đô'i trong trường hợp này không vượt quá 0,01. Tương tự, nếu lấy ^5 bằng 1,710 thì vì 1,709 <^/5 = 1,7099... < 1,710 nên ta có I $>- l,7io| < 11,709 - l,7io| = 0,001 Vậy sai sô' tuyệt đối trong trường hợp này không vượt quá 0,001. Nếu lấy \Í5 bằng 1,7100 thì vì 1,7099 <^/5 = 1,70997... < 1,7100 nên ta có I - 1,71001 < 11,7099 - 1,71001 = 0,0001 Vậy sai sô' tuyệt đô'i trong trường hợp này không vượt quá 0,0001. Chiều dài một cái cầu đo được là I = 1745,25m ± 0,01 m. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 1745,25. ốịiải Vì độ chính xác là 0,01 nên ta quy tròn 1745,25 đến hàng phần mười. Vậy sô' quy tròn là 1745,3. a) Cho giá trị gần đúng của 7t là a = 3,141592653589 với độ chính xác là 10‘1°. Hãy viết số quy tròn của a; Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của 71. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của b và c. ốỊiải Vì độ chính xác là 10”10 nên ta quy tròn a đến chữ sô' thập phân thứ 9. Vậy sô' quy tròn của a là 3,141592654. Với b = 3,14 thì sai sô' tuyệt đô'i được ước lượng là Ab = In - 3,141 < 13,142 - 3,141 = 0,002. Với c = 3,1416 thì sai sô' tuyệt đối được ước lượng là Ac = In - 3,14161 < 13,1415 - 3,14161 = 0,0001. Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ tủi (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân), a) 37.7Ĩ4 ; b) V15J24. -Hướng iẫn a) Nếu dùng máy tính CASIO fx-500 MS ta làm như sau: ẤnHHQỊTịH 14 [2] An liên tiếp phím MODE cho đến khi màn hình hiện ra Fix Sci Norm 1 2 3 Ân liên tiếp I 1 [ [ 4 I để lấy 4 chữ số ở phần thập phân. Kết quả hiện ra trên màn hình là 8183,0047. • Giải tương tự như trên b) 51139, 3736. Thực hiện các phép tính sau trẽn máy tính bỏ túi ^217 :135 với kết quả có 6 chữ số thãp phân: (\^42 + \'37): 145 với kết quả có 7 chữ số thập phân; [(1.23)5 + V-42 I với kết quả có 5 chữ số thập phàn. -Hưởng ìẫn g2i7[T]i3[T|[7]|2] a) Nếu dùng máy tính CASIO fx-500 MS ta làm như sau: SHIFT Ấn An liên tiếp phím MODE cho đến khi màn hình hiện ra Fix Sci Norm 1 2 3 Ấn liên tiếp [ 1 I [ 6 I để lâ'y 6 chữ sô' thập phân. Kết quả hiện ra màn hình là 0,000016. • Giải tương tự như trên b) 0,0000127; c) -0,02400. c. BÀI TẬP LÀM THÊM 99 9 9 *> Ị— y y Sô' “dùng để xấp xỉ \/2 . Chứng minh rằng sai số tuyệt đối của “ so với V2 nhỏ hơn 7,3.10 5. , , , , . 355 Các nhà toán học đã xấp xỉ sô' 71 bởi số YYỆ . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối biết: 3,14159265 < 71 < 3,14159266.