Giải toán 10 Bài 3. Số trung bình cộng, số trung vị, mốt

  • Bài 3. Số trung bình cộng, số trung vị, mốt trang 1
  • Bài 3. Số trung bình cộng, số trung vị, mốt trang 2
  • Bài 3. Số trung bình cộng, số trung vị, mốt trang 3
§3. SỐ TRƯNG BÌNH CỘNG.
SỐ TRƯNG VỊ. MỐT
KIẾN THỨC CĂN BẢN
Số trung bình cộng (hay số trung bình)
Ta có thể tính sô' trung bình cộng của các số liệu thống kê theo các công thức sau đây:
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất
X = ^(n1x1 +n2x2 + ... + nkxk) =	+ f2x2 + ... + fkxk
trong đó rij, fj lần lượt là tần số, tần suất của giá trị Xi, n là số các sô' liệu thống kê (n, + n2 + ... + nk = n).
Trường hợp bảng phân bô' tần số, tần suất ghép lớp
X = l(nlCl + n2c2 +... + nkck) = to + f2c2 +... + fkck
trong đó Cj, n,, fj lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là sô' các sô' liệu thống kê (n, + n2 + ... + nk = n).
Sô' trung vị
Sắp thứ tự các sô' liệu thống kê thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Sô' trung vị (của các sô' liệu thống kê đã cho), kí hiệu là Me là sô' đứng giữa dãy nếu sô' phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai sô' đứng giữa dãy nếu sô' phần tử là chẵn.
Mốt
Mốt của một bảng phân bô' tần sô' là giá trị có tần sô' lớn nhất và được kí hiệu là Mo.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Tính sô’ trung binh cộng cùa các bảng phân bố đã được lập ở các bài tập sô' 1, bài tập sô' 2 của §1.
ỐịiÂi
Sô' trung bình cộng của bảng phân phôi ở bài tập sô' 1 của §1 là:
X = 1150.0,1 + 1160.0,2 + 1170.0,4 + 1180.0,2 + 1190.0,1 = 1170 giờ
Sô' trung bình cộng của bảng phân phối ở bài tập sô' 2 của §1 là:
X = 15. ^- + 25. -^ + 35.	+ 45.	= 31 cm
60 60 60 60
2.
Trong một trường THPT, để tim hiểu tình hình học môn Toán của hai lớp 10A, 10B, người ta cho hai lớp thi Toán theo cùng một đề thi và lập được hai bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây: Điểm thi Toán của lớp 10A	Điểm thi Toán của lớp 10B	
Lớp điểm thi
Tần sô'
[0; 2)
2
[2; 4)
4
[4; 6)
12
[6; 8)
28
[8; 10]
4
Cộng
50
Lớp điểm thi
Tần sô'
[0:2)
4
[2; 4)
10
[4:6)
18
[6; 8)
14
[8; 10]
5
Cộng
51
Tính các số trung bình cộng của hai bảng phân bô’ ở trên và nêu nhận xét về kết quả làm bài thi của hai lớp.
Ốịiẳl
Trung bình cộng các điểm thi Toán của lớp 10A là
6,1
3. Điểu tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần sô' như sau:
Tiền lương của 30 công nhân xưởng may
Tiền lương (nghìn đồng)
300
500
700
800
900
1000
Cộng
Tần số
3
5
6
5
6
5
30
Tìm mốt cùa bảng phân bô' trên. Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm được.
ố^lải
Bảng phân bố đã cho có hai giá trị có tần sô' bằng nhau và lớn hơn tần sô' của những giá trị khác là x3 = 700 và x5 = 900. Trong trường hợp này, ta xem rằng có hai mốt là Mg1) = 700 nghìn đồng, Mg2) = 900 nghìn đồng.
Kết quả vừa thu được cho thấy rằng trong 30 công nhân được khảo sát, sô' người có tiền lương hàng tháng là 700 nghìn đồng hoặc 900 nghìn đồng là nhiều nhất.
4. Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ti du lịch là: 650, 840, 690, 720, 2500, 670, 3000 (đơn vị: nghìn đồng).
Tìm số trung vị của các sô liệu thống kê đã cho. Nêu ỷ nghĩa của kết quả đã tim được. ốịlàl
Sắp thứ tự các sô' liệu thông kê, ta thu được dãy tăng các sô' liệu sau: 650, 670, 690, 720, 840, 2500, 3000 (nghìn đồng).
Sô' trung vị Me = 720 nghìn đồng .
Sô' các số liệu thông kê quá ít (n = 7 < 10), do đó không nên chọn số trung bình cộng làm đại diện cho các sô' liệu đã cho. Trong trường hợp này ta chọn sô' trung vị Me = 720 nghìn đồng làm đại diện cho tiền lương hàng tháng của mỗi người trong 7 nhân viên đã được khảo sát.
5. Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm 1980 của ba hợp tác xã ở địa phương V như sau
Hợp tác xã
Nàng suất lúa(tạ/ha)
Diện tích trồng lúa(ha)
A
40
150
B
38
130
c
36
120
Hãy tính năng suất lúa trung binh của vụ mùa hãm 1980 trong toàn bộ ba hợp tác xã kê’ trên.
Ốjiải
_ 40.150+ 38.130 +36.120 _ --	+ _
Năng suât lúa trung bình là: X = 	—	= 38,15 tạ/ha.
400
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
1. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20). Kết quả được cho trong bảng sau đây:
Điểm
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Tần sô'
1
1
3
5
8
13
19
24
14
10
2
N = 100
Tính số trung bình.
Tính số trung vị và mốt. Nêu ỷ nghĩa của chúng.
Số tiền điện phải trả cho 50 hộ trong khu phô' A được thống kê trong bảng phân bô' tần sô' sau đây (đơn vị: nghìn đồng).
Lớp
Tần sô'
[375; 449]
6
[450; 524]
15
[525; 599]
10
[600; 674]
6
[675; 749]
9
[750; 824]
4
N = 50
Tính sô' trung bình.