Giải toán 10 Bài 1. Hàm số

§1. HÀMSÔ
KIẾN THỨC CĂN BẢN
Hàm số. Tập xác định của hàm số
Nếu với mỗi giá trị của X thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực K thì ta có một hàm số. Ta gọi X là biến sô’ vá y là hàm số của X.
Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.
Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ với mọi X thuộc D.
Sự biến thiên của hàm sô'
Hàm sô' y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) nếu:
Vx1t x2 e (a; b): X, f(x,) < f(x2).
Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b) nếu:
Vx,,x2 e (a; b): X, f(x,) > f(x2).
Hàm sô' chẵn, hàm sô' lẻ
Hàm sô' y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm sô' chẵn nếu Vx e D thì -X e D và f(-x) = f(x).
Hàm sô' y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm sò' lẻ nếu Vx 6 D thì -X e D và f(-x) = -f(x).
Đồ thị của hàm sô' chẵn, hàm sô' lẻ
Đồ thị của một hàm sô' chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Đồ thị của một hàm sô' lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
PHƯỚNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1. Tim tập xác định của các hàm sô'
. 3x-2.	..., x-1 .	. . /T-/-—-
a) y = TTTT:	b)y = .2	:	c) y = V2X + 1-V3-X .
2x + 1	x2 + 2x-3
a) y xác định 2x+l*0x?t - i . Vậy D = R \
2
o	f X 7*“ 1
y xác định x2 + 2x-3*0 1 g • Vậy D = R \ {1; —3}.
[2x + l > 0
X >	 1	_
r 1
1 ■
2 - — < X < 3. Vây D =
[3-X > 0
9
x<3
L 2 J
2. Cho hàm số y = -Ịx +1 vơl x 2 . Tính giá trị của hàm sô' đó tại X = 3; X = -1; X = 2.
[x -2 với X <2
(yỊiải
y(3) = 3 + 1 = 4; y(-l) = (-1)2 - 2 = -1 y(2) = 2 + 1 = 3.
3- Cho hàm số y = 3x2 - 2x + 1. Các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số đó không? a)M(-1;6);	b)N(1;1);	c)P(0;1).
óịlầl
Gọi y = f(x) = 3x2 - 2x + 1. Ta có
/(-1) = 6 vậy M(-l; 6) thuộc đồ thị của hàm số.
/(1) = 2 vậy N(l; 1) không thuộc đồ thị của hàm số.
/(0) = 1 vậy P(0. 1) thuộc đồ thị của hàm số.
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số
a) y = IXI;	b) y = (x + 2)2;	c) y = X3 + x;	d) y = X2 + x + 1.
ốỊiảí
fix) = IXI.
TXĐ: D = R
X e D => -X e D và f(-x) = I -XI = IXI = f(x), Vx € R
Vậy y = IXI là hàm sô' chẵn.
fix) = (x + 2)2.
Ta có f(l) = 3, fl-l) = 1 => f(-l) * f(l) và f(-l) * -f(l) nên y = (x + 2)2 là hàm sô' không chẵn và không lẻ.
f(x) = X3 + X.
TXĐ: D = R
X e D => -X e D và f(-x) = -X3 - X = -fix), Vx 6 R Vậy y = X3 + X là hàm sô' lẻ.
Hàm sô' y = f(x) = X2 + X + 1 không là hàm sô' chẵn, cũng không là hàm sô' lẻ, vì f(l) = 3, f(-l) = 1, f( 1) + ± f(-l).
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = X3 - X + 1;
d) y = /Px + -77— ;
X-Ự1 + X
'Đáp iế: a) D = R;
c) y =
e) y= I '	,;
V 4 - 2x - 2x2 b) D = R;
f)y =
1
xd -3x
2x-1
ựx|x-4|
c) D = R\(0; 3)
d) D = (-1; 0) u (0; 1); e) D = (-2; 1); f) D = (0; 4) u(4; +oo)
Cho hàm số y = y/2-x + ự2x + m .
,ĐỊnh m để miền xác định của hàm số là đoạn có chiều dài bằng 1.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số y = X2 - 4x trên hai khoảng (-oo; 2) và (2; +00).
Chứng minh răng hàm sô y = ——2 giảm trên từng khoảng xác định. Lập
bảng biến thiên của hàm số trên.
Chứng minh rằng hàm số y - X3 - X2 + X - 5 tăng trên R.
Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số:
y = X7	,x ~x ;	b) y = \lx2 -4x + 4 + lx + 2I
c) y =
Ịx +1| + |x -1| |x + iỊ-|x-1| ’
X3 +1 nếu X < -1 0	nếu-1<x<1
X3-1 nếu X >1
số: a) Hàm số lẻ;
Hàm sô' lé;
b) Hàm sô' chẵn;
Hàm sô' lẻ.