Giải bài tập Toán 6 Bài 12. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
§12. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9 BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT ?1 Trong các sô' sau, sô' nào chia hết cho 9, sô' nào không chia hết cho 9 : 621; 1205; 1327; 6354. Hướng dẫn 621 ỉ 9; 1205 z 9; 1327 z 9; 6354 ỉ 9. ?2 Điền chữ sô' vào dấu * để được sô' 157 * chia hết cho 3. Hướng dẫn 2; 5 và 8. GIẢI BÀI TẬP Trong các sô' sau, sô' nào chia hết cho 3, sô' nào chia hết cho 9 ? 187; 1347; 2515; 6534; 93 258. Giải . • 1 + 8 + 7 = 16 z 3 nên 187 z 3 và 16 z 9 nên 187 z 9 • 1 + 3 + 4 + 7 = 15 ■. 3 nên 1347 ỉ 3 và 15 z 9 nên 1347 z 9 2 + 5 + 1 + 5 = 13 7 3 nên 2515 7 3 và 13 7 9 nên 2515 7. 9 6 + 5 + 3 + 4 = 18:3 nên 6534 : 3 và 18 : 9 nên 6534 : 9 9 + 3 + 2 + 5 + 8 = 27:3 nên 93 258 : 3 và 27 : 9 nên 93 258 : 9 Vậy : Số chia hết cho 3 : 1347; 6534; 93 258. Sô' chia hết cho 9 : 6534; 93 258. Cho các số : 3564;4352; 6531; 6570; 1248. Viết tập hợp A các sô' chia hết cho 3 trong các sô' trên. Viết tập hợp B các sô' chia hết cho 9 trong các sô' trên. Dùng kí hiệu c để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B. Giải 3 + 5 + 6 + 4 = 18:3 nên 3564 : 3 Vậy : A = (1248; 3564; 6531; 6570Í. Do 18 : 9 nên các sô' 3564, 6570 chia hết cho 9. Vậy : B = (3564; 65701. Ta có : B c A. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không ? a) 1251 + 5316; b) 5436 - 1324; c) 1.2.3.4.5.6 + 27. Giải • l + 2 + 5 + l = 9:3 nên 1251 : 3 5 + 3 + 1 + 6 = 15:3 nên 5316 : 3 Do đó : (1251 + 5316) ỉ 3 • 9:9 nên 1251 : 9 15 7. 9 nên 5316 7 9 Do đó : (1251 + 5316) 7. 9. • 5 + 4 + 3 + 6=18:3 nên 5436 : 3 1 + 3 + 2 + 4=10/3 nên 1324 / 3 Do đó : (5436 - 1324) z 3 18 : 9 nên 5436 : 9 10 z 9 nên 1324 z 9 Do đó : (5436 - 1324) z 9. • 1.2.3.4.5.6 : 3 2 + 7 = 9 : 3 nên 27 : 3 Do đó : (1.2.3.4.5.6 + 27) : 3 1.2.3.4.5.6 ỉ 9 27 ỉ 9 Do đó : (1.2.3.4.5.6 + 27) ỉ 9 Điền chữ số vào dấu * để : 5*8 chia hết cho 3; 6*3 chia hết cho 9; 43 * chia hết cho cả 3 và 5; *81* chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. (Trong một số có nhiều dấu *, các dấu * không nhất thiết thay bởi các chữ số giông nhau). Giải 5*8 chia hết cho 3 khi (5 + * + 8) : 3 hay (13 + *) : 3. Vậy * có thể là các chữ sô' 2; 5; 8 và ta được các số 528; 558; 588. 6*3 chia hết cho 9 khi (6 + * + 3) : 9 hay (9 + *) : 9. Vậy * có thể là các chữ số 0 hoặc 9 và ta được các số 603; 693. 43 * chia hết cho 5 khi * là một trong hai chữ số 0 và 5. Ta có hai số 430 và 435 chia hết cho 5, chỉ có số 435 chia hết cho 3 vì 4 + 3 + 5 = 12 : 3. Vậy ta được sô' 435. *81 * chia hết cho cả 2 và 5 nên có dạng *810 Để *810 chia hết cho cả 3 và 9 ta phải có * + 8 + 1 + 0 = (* +9)'9 Chỉ có chữ sô' 9 thỏa mãn điều kiện (9 + 9) : 9 Vậy sô' phải tìm là 9810. Dùng ba trong bô'n chữ sô' 4, 5, 3, 0 hãy ghép thành các sô' tự nhiên có ba chữ số sao cho các sô' đó : Chia hết cho 9; Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. Giải Ba chữ số’ có tổng chia hết cho 9 là 4, 5, 0. Vậy số phải tìm chia hết cho 9 là : 450; 540; 405; 504. Ba chữ số có tổng chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là 4, 5, 3. Vậy sô' phải tìm chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là : 453; 435; 345; 354; 543; 534. LUYỆN TẬP Viết sô' tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ sô' sao cho sô' đó : a) Chia hết cho 3; b) Chia hết cho 9. Giải Sô' tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ sô' chia hết cho 3 là 10 002. Sô' tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ sô' chia hết cho 9 là 10 008. Điền dấu "x" vào ô thích hợp trong các câu sau : Câu Đúng Sai a) Một sô' chia hết cho 9 thì sô' đó chia hết cho 3. b) Một sô' chia hết cho 3 thì sô' đó chia hết cho 9. c) Một sô' chia hết cho 15 thì sô' đó chia hết cho 3. d) Một sô' chia hết cho 45 thì sô' đó chia hết cho 9. Giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng. Một sô' có tổng các chữ sô' chia cho 9 (cho 3) dư m thì sô' đó chia cho 9 (cho 3) cũng dư m. Ví dụ : Sô' 1543 có tổng các chữ sô' bằng :l+5+4+3= 13. Sô' 13 chia cho 9 dư 4, chia cho 3 dư 1. Do đó sô' 1543 chia cho 9 dư 4, chia cho 3 dư 1. Tìm sô' dư khi chia mỗi sô' sau cho 9, cho 3 : 1546; 1527; 2468; 1011. Giải 1 + 5 + 4 + 6 = 16 16 chia cho 3 dư 1 nên 1546 chia cho 3 dư 1 16 chia cho 9 dư 7 nên 1546 chia cho 9 dư 7 1 + 5 + 2 + 7 = 15 15:3 nên 1527 : 3 hay 1527 chia cho 3 dư 0 15 chia cho 9 dư 6 nên 1527 chia cho 9 dư 6 • 2 + 4 + 6 + 8 = 20 20 chia cho 3 dư 2 nên 2468 chia cho 3 dư 2 20 chia cho 9 dư 2 nên 2468 chia cho 9 dư 2 • 1011 = 100.,.ọ có tổng các chữ số là 1 11 chữ sô’ 0 1 chia cho 3 dư 1 nên 1011 chia cho 3 dư 1 1 chia cho 9 dư 1 nên 1011 chia cho 9 dư 1 Gọi m là sô dư của a khi chia cho 9. Điền vào các ô trông : a 16 213 827 468 m Giải Sử dụng cách làm ở bài 108, tìm sô' dư của phép chia các số cho 9 a 16 213 827 468 m 7 6 8 0 Trong phép nhân a.b = c, gọi m là số dư của a khi chia cho 9, n là số dư của b khi chia cho 9, r là số dư của m.n khi chia cho 9, d là sô' dư của c khi chia cho 9. Điền vào các ô trống rồi so sánh r và d trong mỗi trường hợp : a 78 64 72 b 47 59 21 c 3666 3776 1512 m 6 n 2 r 3 d 3 Giải Sử dụng cách làm ở bài 108, tìm sô' dư của phép chia các sô' cho 9 a 78 64 72 b 47 59 21 c 3666 3776 1512 m 6 1 0 n 2 5 3 r 3 5 0 d 3 5 0