Giải bài tập Toán 6 Bài 17. Ước chung lớn nhất

§17. ƯÔC CHUNG LỚN NHẤT
BÀI TẬP VẬN DỰNG LÍ THUYẾT
?1 Tìm ƯCLN(12, 30).
Hướng dẫn
?2 Tìm ƯCLN(8, 9);
ƯCLN(8, 9) = 1;
Tìm ƯCLN của :
ƯCLN(12, 30) = 6.
ƯCLN(8, 12, 15);
Hướng dẫn
ƯCLN(8, 12, 15) = 1;
GIẢI BÀI TẬP
ƯCLN(24, 16, 8).
ƯCLN(24, 16, 8) = 8.
a) 56 và 140;
b) 24, 84, 180;	c) 60 và 180;
Giải
a) 56
2
140
2
28
2
70
2
14
2
35
5
7
7
7
7
1
1
56 =
23.7
140 =
22.5.7
ƯCLN(56, 140) =“22.7 = 28
d) 15 và 19.
b) 24
2
84
2
180
2
12
2
42
2
90
2
6
2
21
3
45
3
3
3
7
7
15
3
1
1
5
5
1
24 =
23.3
84 =
22.3.7
180 =
22.3
ƯCLN(24, 84, 180) = 22.3 = 12.
Có thể phân tích các sô' ra thừa số nguyên tố như sau :
24 = 3.8 = 3.23;	84 = 4.21 = 22.3.7; 180 = 18.10 = 2.9.2.5 = 22.32.5
ƯCLN(24, 84, 180) = 22.3 = 12.
Do 60 là ước của 180 nên ƯCLN(60, 180) = 60.
15 = 3.5; 19 = 19. Vậy ƯCLN(15, 19) = 1.
Tìm ƯCLN của :
16, 80, 176;	b) 18, 30, 77.
Giải
Do 16 là ước của 80 và 176 nên ƯCLN(15, 80, 176) = 16.
18 = 2.9 = 2.32;	30 = 3.10 = 2.3.5;	77 = 7.11
Vậy ƯCLN(18, 30, 77) = 1
Có hai sô' nguyên tô' cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp sô' không ?
Giải
Có, chẳng hạn hai sô' 8 và 15 có ƯCLN(8, 15) = 1.
LUYỆN TẬP 1
Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của :
16 và 24;	b) 180 và 234;	c) 60, 90, 135.
Giải
16 = 24; 24 = 23.3 nên ƯCLN(16, 24) = 23 = 8
Các ước của 8 là 1, 2, 4, 8. ƯC(16, 24) = (1; 2; 4; 8|.
180 = 22.32.5;	234 = 2.32.13 nên ƯCLN(180, 234) = 2.32 = 18
Các ước của 18 là 1, 2, 3, 6, 9, 18.	ƯC(180, 234) = II; 2; 3; 6; 9; 18}.
60 = 22.3.5; 90 = 2.32.5; 135 = 33.5
ƯCLNC60, 90, 135) = 3.5 = 15
Các ước của 15 là 1, 3, 5, 15.	ƯC(60, 90, 135) = (1; 3; 5; 15).
Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 420 : a và 700 í a.
Giải
a là ƯCLN của 420 và 700
Ta có : 420 = 22.3.5.7;	700 = 22.52.7
ƯCLN(420, 700) = 22.5.7 = 140. Vậy a = 140.
Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.
Giải
Ta có : 144 = 24.32;	192 = 26.3
ƯCLN(144, 192) = 24.3 = 48
Vậy ƯCQ44, 192) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}.
ước chung của 144 và 192 lớn hơn 20 là 24, 48.
Lan có một tâm bìa hình chữ nhật kích thước 75 cm và 105 cm. Lan muôn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (sô' đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimét).
Giải
Độ dài lớn nhâ't của cạnh hình vuông (đơn vị cm) là ước chung lớn nhất của 75 và 105.
Ta có : 75 = 3.52; 105 = 3.5.7
ƯCLN(75, 105) = 3.5 = 15.
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 15 cm.
LUYỆN TẬP 2
Tìm sô' tự nhiên X, biết rằng 112 : X, 140 : X và 10 < X < 20.
Giải
Ta có : 112 = 24.7; 140 = 22.5.7 nên ƯCLN(112, 140) = 22.7 = 28
ƯC(112, 140) = II; 2; 4; 7; 14; 28}
X e ƯC(112, 140) và 10 < X < 20. Vậy : X = 14.
Mai và Lan mỗi người mua cho tồ mình một sô' hộp bút chì màu. Mai mua 28 bút, Lan mua 36 bút. Sô' bút trong các hộp bút đều bằng nhau và sô' bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.
Gọi sô' bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa sô' a với mỗi sô' 28, 36, 2.
Tìm sô' a nói trên.
Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu ? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu ?
Giải
a là ước của 28, a là ước của 36 và a > 2.
Ta có : a e ƯC(28, 36) và a > 2	(1)
28 = 22.7; 36 = 22.32 nên ƯCLN(28, 36) = 22 = 4
ƯC(28, 36) = (1; 2; 4}
Với điều kiện (1), ta có : a - 4.
Mai mua sô' hộp bút là : 28 : 4 = 7 (hộp)
Lan mua sô' hộp bút là : 36 : 4 - 9 (hộp).
Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu
diễn. Muôìi phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm,	đội	dự định	chia	thành
các tổ gồm cả nam và nữ, sô' nam được chia đều	vào	các tổ,	sô' nữ	cũng
vậy.
Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ ?
Khi đó mỗi tố’ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?
Giải
Sô' tổ nhiều nhâ't chia được là ước chung lớn nhất của 48 và 72.
Ta có : 48 = 24.3 ; 72 = 23.32
ƯCLN(48,72) = 23.3 = 24
Số tổ nhiều nhất chia được là : 24 tổ
Số nam chia vào mỗi tổ là : 48 : 24 = 2
Số nữ chia vào mỗi tổ là : 72 : 24 = 3.