Giải bài tập Toán 6 Bài 18. Bội chung nhỏ nhất

§18. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
7] Tìm BCNN(8, 12); BCNN(5, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).
Hướng dẫn
BCNN(8, 12) = 24; BCNN(5, 7, 8) = 280; BCNN(12, 16, 48) = 48.
GIẢI BÀI TẬP
Tìm BCNN của :
a) 60 và 280;	b) 84 và 108;	c) 13 và 15.
Giải
a)
60
2
280
2
30
2
140
2
15
3
70
2
5
5
35
5
1
7
7
1
60 =
22.3.5
280 =
23.5.7
BCNN(60 , 280) = 23.3.5.7 = 840.
b)
84
2
108
2
42
2
54
2
21
3
27
3
7
7
9
3
1
3
3
1
84 =
22.3.7
108 =
22.33
BCNN(84,108) = 22.33.7 = 756.
13 = 13; 15 = 3.5
BCNNQ3, 15) = 13.15 = 195 (Do 13 và 15 là 2 sô' nguyên tố cùng nhau).
Tìm BCNN của :
a) 10, 12, 15;	b) 8, 9, 11;	c) 24, 40, 168.
Giải
10 = 2.5; 12 = 22.3; 15 = 3.5
BCNNdO, 12, 15) = 22.3.5 = 60
8 = 23; 9 = 32; 11 = 11
BCNN(8, 9, 11) = 8.9.11 = 792.
24 = 23.3; 40 = 23.5; 168 = 23.3.7
BCNN(24, 40, 168) = 23.3.5.7 = 840.
Hây tính nhẩm BCNN của các sô' sau bằng cách nhân sô' lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3, ... cho đến khi được kết quả là một sô' chia hết cho các sô' còn lại :
a) 30 và 150;	b) 40, 28, 140;	c) 100, 120, 200.
Giải
a) 150 ỉ 30. Vậy BCNN(30, 150) = 150.
140.1 = 140; 140.2 = 280 mà 280 : 40; 280 : 28
Vậy BCNN(40, 28, 140) = 280.
200.1 = 200; 200.2 = 400; 200.3 = 600 mà 600 ỉ 100, 600 ỉ 120
Vậy BCNNdOO, 120, 200) = 600.
LUYỆN TẬP 1
Tìm sô' tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a : 15 và a : 18.
Giải
Sô' tự nhiên a phải tìm là BCNN khác 0 của 15 và 18.
Ta có : 15 = 3.5; 18 = 2.32
BCNNQ5, 18) = 2.32.5 = 90.
Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
Giải
30 = 2.3.5; 45 = 32.5
BCNN(30, 45) = 2.32.5 = 90.
BC(30, 45) = (0; 90; 180; 270; 360; 450; 540 ...Ị
Vậy các bội chung của 30 và 45 nhỏ hơn 500 là : 0, 90, 180, 270, 360, 450.
Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết sô' học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính sô' học sinh của lớp 6C.
Giải
Gọi sô' học sinh là a, ta có : a e BC(2, 3, 4, 8) và 35 < a < 60.
Ta có : 4 = 22; 8 = 23
BCNN(2, 3, 4, 8) = 23.3 = 24
BC(2, 3, 4, 8) = 10; 24; 48; 72; ...1
Chọn a = 48. Vậy sô' học sinh của lớp 6C là 48 học sinh.
Cho bảng :
a
6
150
28
50
b
4
20
15
50
ƯCLN(a, b)
2
BCNN(a, b)
12
ƯCLN(a, b).BCNN(a, b)
24
a.b
24
Điền vào các ô trông của bảng.
So sánh tích ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) với tích ab.
Giải
a
6
150
28
50
b
4
20
15
50
ƯCLNía, b)
2
10
1
50
BCNN(a, b)
12
300
420
50
ƯCLN(a, b).BCNN(a, b)
24
3000
420
2500
a.b
24
3000
420
2500
b) Ta có : ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b.
LUYỆN TẬP 2
Tìm số tự nhiên X, biết rằng : X : 12, X : 21, X : 28 và 150 < X < 300.
Giải
Ta có : X e BC(12, 21, 28) và 150 < X < 300	(1)
12 = 22.3;	21 = 3.7; 28 = 22.7
BCNN(12 , 21, 28) = 22.3.7 = 84
BC(12, 21, 28) = {0; 84; 168; 252; 336; ...)
Với điều kiện (1), ta có : X e (168; 252).
Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày trực nhật một lần, Bách 12 ngày một lần. Lần đầu cả 2 bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ?
Giải
Gọi a là số ngày ít nhất hai bạn cùng trực nhật.
Ta có : a = BCNNHO, 12)
10 = 2.5;	12 = 22.3
BCNNdO, 12) = 22.3.5 = 60
Vậy số ngày phải tìm là 60 ngày.
Hai đội công nhân nhận trồng một sô' cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính sô' cây mỗi đội phải trồng, biết rằng sô' cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.
Giải
Gọi a là sô' cây mỗi đội phải trồng.
Ta có : a e BC(8, 9) và 100 < a < 200	(1)
BCNN(8, 9) = 72
BC(8, 9) = (0; 72; 144; 216; ...)
Với điều kiện (1), ta có : a = 144.
Vậy sô' cây mỗi đội phải trồng là 144 cây.