Giải bài tập Toán 9 Bài 1. Góc ở tâm - Số đo cung
PhẦN hÌNh học Chương ill. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN §1. GÓC Ở TÂM —Số ĐO CUNG A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT i ?11 Hãy vẽ một đường tròn rồi vẽ hai cung bằng nhau. Hướng dẫn ?2 Hãy chứng minh đẳng thức sđAB = sđAC + sđCB trong trường hợp điểm c nằm trên cung nhỏ AB (h.3). Hướng dẫn Ta có: sđAOB = sđAB; sđAOC = sđAC;sđCOB = sđCB; Mà sđAOB = sđAOC + sđCOB NÊN sđAB = sđAC + sđCB (đpcm). B. GIẢI BÀI TẬP Kim giờ và kim phút .của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau: 3 giờ b) 5 giờ c) 6 giờ d) 12 giờ e) 20 giờ. b) 150° lúc 5 giờ e) 120° lúc 8 giờ. c) 180° lúc 6 giờ Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm là 90° lúc 3 giờ d) 0° lúc 12 giờ Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại 0, trong các góc tạo thành có góc 40u. Vẽ một đường tròn tâm o. Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc o. xOs = tOy = 40° ĩòt = sô? = 180° - 40° = 140° xOy = sOt = 180°. Trên các hình bên hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB. Từ đó, tính số đo cung AnB tương ứng. Nối OA, OB Đo góc ÀOB sđAmB = sđAOB sđAnB = 360° - sđAmB sđAmB = sđAOB sđAnB = 360° - sđAmB c. LUYỆN TẬP Xem hình sau. Tính số đo của góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB. Ta có OAT = 90° và OA = AT nên AOAT vuông cân tại A Suy ra ẤÕT = 45° sđAB = sđAOT = 45° Số đo cung lớn AB: sdArnB = 360° - sđẤỀ = 360° - 45° = 315° Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết AMB = 35° Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB. Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ). a) Tính số đo góc ở tâm Ta có MAO = 90° MBO = 90° (tính chất tiếp tuyến) A MAO + ÃÕB + MBO + AMB = 360° (tổng các góc trong của tứ giác) Suy ra 90° + ẤÕB + 90° + 35° = 360° Nên ẤÕB = 360° - 215° = 145° Tính số đo các cung AB sđẦmB = sđAOB = 145° sđ AnB = 360° - sđẤiíÍB = 360° - 145° = 215° Cho tam giác đều ABC. Gọi o là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, c. Tính sô đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC. Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, c. Số đo các góc ở tâm ẤÕB = ẤÕC = BOC = 120° Số đo các cung • sđẦB = sđAC = sđBC = 120° (liên hệ góc ở tâm và cung bị chắn) . sđBÃC = 360° - sđỗc = 360° - 120° = 240 Tương tự sdACB = sdABC = 240° Cho hai đường tròn cùng tâm o với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua o cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, c, D, M, N, p, Q Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ? Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau. Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau. Nhận xét • sđẤM = sdBN = sđCP = sdDQ do AOM = DOQ (đối đỉnh) Nêu tên các cung nhỏ bằng nhau AM = DQ; AQ = MD BN = PC ; BP = NC Nêu tên các cung lớn bằng nhau AQM = QAD; AMQ = MAD AQD = AMD = MAQ = MDQ (số đo các cung là 180°) BPN = PBC ; BNP = NBC NBP = BNC = BPC = NCP (số đo các cung là 180°) Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao? Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn. a) Đúng b) Sai Sai (không rõ hai cung này có cùng thuộc một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau không?) Đúng Trên đường tròn tâm o lấy ba điểm A, B, c sao cho AOB = 100°, sđAC - 45°. Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC. (Xét cả hai trường hợp: điểm c nằm trên cung nhỏ AB, điểm c nằm trên cung lớn AB). Trường hợp 1: c thuộc AB lớn' Ta có sđAB = sđAOB = 100° sđCÃB = sđẤC + sđẤB 100° = 145° = 45° + SỐ đo BC lớn: sdBC = 360°- = 360° - sdCAB 145° = 215° Trường hợp 2: c thuộc AB nhỏ nhỏ: sđBC = sđACB - sđAC = 100° - 45° = 55° lớn: Số đo BC Số đo BC sđẽÃC = 360° - sdBC = 360° - 55° = 305°