Giải bài tập Toán 9 Bài tập ôn cuối năm
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM A. PHẦN ĐẠI SỐ II. V(-4).(-25) = 7ĨÕÕ IV. 7ĨÕÕ = ±10 Xét các mệnh đề sau: III. x/100 = 10; Những mệnh đề nào là sai? B. Chỉ có mệnh đề II sai D. Không có mệnh đề nào sai. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, c, D dưới đây: A. Chỉ có mệnh đề I sai c. Các mệnh đề I và IV sai Chọn c. Rút gọn các biểu thức: M = 73-2V2 - 76 + 472 M = 73 - 2V2 - V6 + 4V2 = 7(^2 -1)2 - 7(2 + V2)2 = |a/2-1|-|2+72| = 72 - 1-2- 72 (do 72 - 1 > 0) = -3 Cách 1: N = 72 + 73 + 72-73 > 0 Ta có N2 = 2 + 73 + 272 + 73 .72-73 + 2- 73 = 4 + 2 x/4 —3 = 6 N = ±7ẽ chọn N = Tẽ (do N > 0) Cách 2: N = Tĩi+7s + A+ỉ-4- V 2 V 2 1(73 +1)2 , /(73 -1)2 |7s+l| |73-1| V 2 V 2 V2 V2 = 73+1 + 73-1 (d0 73 _ 1 > 0) <2 Giá trị của biểu thức ——. bằng: 372+73 A.+I B.ĩệ c.l D.1 3 3 3 2(77 + Vẽ) = 2V2(1 + V3) _ 277(1 + 73) 3^2 + 73 3 /4 + 277 ” /(1 + 73) + 77 77 — 2 x77 + X — 77 — 1 . X + 277 + 1 X - 1 77 2 + 77 77 — 2 x(77 +1) — (77 +1) (77+ 1)2 (77-1x77 + 1) 77 12 + 77x77 -1) - (77 - 2)(77 +1) [(77 + I)(x -1)] (77 -1)(77 +1)2 77 V 2 . \ 2 = 277(1 + 77) _ 4(1 + 77) _ 4 (1 + 77) " 3(1 + 77) " 3 72 Chọn D. Nếu 72 + 77 = 3 thì X bằng: A. 1 B. 77 c. 7 D. 49. Hãy chọn câu trả lời đúng. ^2 + 77 = 3. Điều kiện X > 0 Bình phương hai vế phương trình ta được: 2 + 77 - 9 77 =7’ X = 49 Chọn D. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 2 + 77 77-2] x77 + x-77-i ,x + 277 + 1 x-l 77 Điều kiện x>0 X 1 2>/x - 2 + X - Vx — X — Vx + 2>/x + 2 (Vx + l)(x - 1) Vx (x-l)(Vx +1) Cho hàm số y = ax + b. Tim a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Đi qua hai điểm A(l; 3) và B(—1; -1) b) Song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C(l; 2) a) Đồ thị y = ax + b qua 2 điểm A(T; 3), B(-1; -1) nên a + b = 3 -a + b = -1 a + b = 3 2b = 2 b) Đường thẳng y = ax a = 1 b 5 nên + b song song với y = X + 5 Đường thẳng y = ax + b qua C(l; 2) nễn a + b = 2=>l+b = 2=>b = l Cho hai đường thẳng: y = (m + l)x + 5 (di) y = 2x + n (d2) Với giá trị nào của m và n thì: a) di trùng với d2? b) di cắt d2? c) di song song với d2? (thỏa điều kiện) (thỏa điều kiện) (di) y = (m + l)x + 5 (d2) y = 2x + n Điều kiện m * -1 a) (di) trùng với (d2) b) (di) cắt (d2) m + 1^2m^l (di) song song (d2) Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k + l)x - 2y - 1 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó. (k + l)x - 2y - 1 Cách 1: (k + l)x - 2y - 1 kx + X - 2y -1 - 0 Với mọi giá trị k ta phải có X = 0 X - 2y — 1 = 0 1 y= 2 Vậy các đường thẳng (k 4- l)x - 2y - 1 luôn qua điểm cố định A 0; - Cách 2: Chọn 2 đường thẳng (di), (d2) trong số các đường thẳng (d) (k + l)x - 2y = 1 ® k = 0 ta có (di) x - 2y = 1 e k = -1 ta có (d2) - 2y = 1 Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (di) (d2) là nghiệm hệ __ 1 x + l = l x = 0 x — 2y = 1 phương trình \ L _ 1 ■ 1 -2y = l y = -± y = -± Chứng minh A thuộc được thẳng (d), thật vậy A 6 (d) o (k + l).o - 2 = 1 1 = 1 (đẳng thức đúng) Vậy (d) qua A với mọi k. Giải các hệ phương trình: a) 2x + 3 jy| = 13 3x — y = 3 b) 3yx - 2-ựỹ = -2 2VĨ + 77 = 1 2x + 3|y| = 13 3x - y = 3 Với y > 0 ta có hệ 2x + 3y = 13 3x — y = 3 2x + 3y = 13 9x - 3y = 9 2x + 3y = 13 llx = 22 2.2+ 3y = 13 x = 2 (nhận) Với y < 0 ta có hệ 2x - 3y = 13 3x-y = 3 2x - 3y = 13 7x = -4 3y = -^-13 7 —4 X = —— 7 2x — 3y = 13 9x - 3y — 9 -I _3y = 13 7 -4 X — —— 7 í 33 y 7 -4 X = —. 7 (nhận) -4 X = —— Vậy hệ phương trình có nghiệm 7 -33 y 7 b) 3Vx - 2ựy = —2 2 Vx + ựỹ = 1 u = Vx > 0 v = 77>0 điều kiện X > 0; y > 0 Ta có hệ phương trình 3u — 2v = —2 2u + V = 1 3u — 2v = —2 7u = 0 3u — 2v = —2 4u + 2v = 2 V = 1 (nhận) u = 0 « u = 0 =i> Vx = 0 => X = 0 (nhận) • V = 1 => ựỹ = 1 => y = 1 (nhận) Nghiệm hệ phương trình Giải các hệ phương trình: a) 2ựx-l - ựy - 1 = 1 Vx-1 +ựy -1 = 2 b) (X - l)2 - 2y = 2 3(x-l)2+3y = l a) 2ựx- 1 - ựy - 1 = 1 Vx - 1 + ựy - 1 = 2 Đặt u = 7x-l > 0 điêu kiện X > 1, y > 1 V = 7F-1 >0 Ta có hệ phương trình 2u - V = 1 u + V = 2 3u = 3 u + V = 2 (nhận) • u = 1 => Vx - 1 = 1=>X-1 = 1=>X = 2 (nhận) • V = 1 => ựy - 1 = l=>y— l = l=>y = 2 (nhận) Vậy nghiệm hệ phương trình b) (x -1)2 - 2y = 2 3(x - l)2 + 3y = 1 Đặt u - (x - l)2 > 0 Ta có hệ phương trình: u - 2v = 2 3u — 6v = 6 3u + 3v = 1 3u + 3v = 1 9v = —5 3u + 3v = 1 5 V = — — 9 3u - I = 1 3 5 V = — — 9 8 u = — 9 5 9 Vậy nghiệm hệ phương trình: Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì sô sách giá thứ hai sẽ bằng -£■ sô sách ở giá thứ 5 nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá. Gọi X là số sách ở giá thứ nhất và y là số sách ở giá thứ hai. Điều kiện X, y nguyên dương. Tổng số sách là 450 cuốn nên ta có X + y = 450 Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì ta có: , y + 50 = ^(x- 50) 5 => 5y + 250 = 4x — 200 => 4x - 5y = 450 Giải hệ phương trình X + y = 450 4x — 5y = 450 5x + 5y = 2250 ịx + y = 450 [y = 150 , . A . _ 1 (nhận) 4x — 5y = 450 [9x = 2700 [X = 300 Số sách giá thứ nhất là: 300 cuốn Sô' sách giá thứ hai là 150 cuốn Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc. c Gọi X (km/giờ) là vận tốc khi lên dốc và y(km/giờ) là vận tốc khi xuống dốc. Điều kiện X, y > 0 xe đạp đi từ A giờ Thời gian đến B là ậ 3 4 X Thời gian xe 41 đạp đi từ B vễ A là giờ 60 40 60 41 60 , 5 - + - Giải hệ phương trình X y , 4 - + - X y Đặt u = —; V = — X y 4u + 5v = —9 60 20u + 25v = ~ 60 5u + 4v = —7 60 4u + 5v = -77 60 20u + 16v = 40 60 1 5 60 4 60 60 V = —— 60 4 X = 12 y = 15 Vậy vận tốc khi lên dốc là 12 km/giờ Vận tóc khi xuống dốc là 15 km/giờ Xác định hệ sô a của hàm số y = ax2, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-1; 1). Vẽ đồ thị của hàm số đó. Do đồ thị y = ax2 qua A(-2; 1) nên 4a = 1 => a = 4 4 X2 Ta có đồ thị y = —— Tập xác định của hàm số: R Bảng giá trị X -4 -2 0 2 4 .1.. -4 -2 0 D.-I 3 Gọi X1, x2 là nghiệm của phương trình 3x2 - ax - b = 0. Tổng X1 + x2 bằng: A. B. I c. 3 3 3 Phương trình có nghiệm khi a2 + 12b > 0 Tổng X! + x2 = I O Chọn B D. 3 c. 2 Hai phương trình X2 + ax + 1 = 0 và X2 - X - a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng: (a + l)x0 + a + 1 = 0 Trừ (1) cho (2): ax0 + l+xo + a = O (a + l)(x0 + 1) = 0 a = —1 x0 = -1 Nếu a = -1 thì hai phương trình (1) (2) vô nghiệm nên loại a = -1 Nếu Xo = -1 thì tacól + l- a = 0=>a = 2. Chọn c Giải các phương trình: b) x(x + l)(x + 4)(x + 5) = 12 a) 2x3 - X2 + 3x + 6 = 0 a) 2x3 - X2 + 3x + 6 - 0 2x3 + 2x2 - 3x2 - 3x + 6x + 6 = 0 2x2(x + 1) — 3x(x + 1) + 6(x + 1) = 0 (x + l)(2x2 - 3x + 6) = 0 x + 1 = 0 2x2 — 3x + 6 = 0 x + l = ox = -l 2x2 -3x + 6 = 0cóA = 9-48 = -39 < 0 nên vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có nghiệm X = -1 b) x(x + l)(x + 4)(x + 5) = 12 (x2 + 5x)(x2 + 5x + 4) = 0 Đặt t = X2 + 5x Ta có phương trình t(t + 4) = 12 hay t2 + 4t - 12 =0 A' = 4 + 12 = 16, VÃ7 = 4 ti = -2 + 4 = 2, t2 = -2 - 4 = 6 t = 2x2 + 5x = 2x2 + 5x-2 = 0 Al = 25 + 8 = 33 -5 + V33 5 - V33 X1 = — ; x2 = 2 2 t = -6 X2 + 5x = -6 X2 + 5x + 6 = 0 A2 = 25 - 24 = 1 -5 + 1 _ -5-1 _ _ x3 = ——— = -2; x4 = —-— = -3 2 ’^2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm X! = -2; X = -3; X = -5 + V33 Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu. Gọi X là số ghế băng ban đầu, X nguyên X > 2 Sô' ghế băng lúc sau: X - 2 Mỗi ghế băng lúc đầu có — học sinh X - , w , x , 40 , Môi ghê băng lúc sau có học sinh X - 2 Ta có phương trình ■■ - — = 1 X — 2 X 40x - 40(x - 2) = x(x - 2) X2 - 2x - 80 = 0 A' = 1 + 80 = 81, VÃ7 = 9 1 + 9 _ in „ _ 1-9 _ Q Xj = —2—• = 10, x2 = ——— = -8 (loại) 1 1 Vậy số ghế băng lúc đầu là 10 ghế Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Gọi x(cm) là độ dài cạnh góc vuông ngắn X > 0 Độ dài cạnh góc vuông dài là (x + 2) cm Độ dài cạnh huyền là 10 cm nên ta có phương trình X2 + (x + 2)2 = 100 X2 + X2 + 4x + 4 - 100 = 0 o 2x2 + 4x - 96 = 0 X2 + 2x - 48 = 0 A' = 1 + 48 = 49, VÃ7 = 7 X1 = -1 + 7 1 = 6; x2 = -1-7 1 = -8 (loại) Vậy độ dài cạnh góc vuông ngắn là 6 cm Độ dài cạnh góc vuông dài là 8 cm B. PHẨN HÌNH HỌC Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20 cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC. Gọi x(cm), y(cm) là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật X = AB, y = AD (x, y > 0) Ta có AC2 = AB2 + BC2 = X2 + y2 Theo giả thiết 2(x + y) = 20=>x + y = 10 Ta có X2 + y2 > 2xy =>x+y+x+y> 2xy 4- X + y => 2(x2 + y2) > (x + y)2 = 100 => X2 + y2 > 50 Do đó AC = ựx2 + y2 > 5 V2 Dấu = xảy ra khi X = y Vậy độ dài nhỏ nhất của AC là 5 y/2 cm Cách khác: Gọi x(cm) là độ dài cạnh AB, ta có X > 0 Độ dài cạnh BC là -T- — X = 10 - X 2 Theo Pitago: AC2 = AB2 + BC2 = X2 + (10 - x)2 = X2 + 100 - lOx + X2 = 2x2 - 20x + 100 = 2(x2 - lOx + 50) = 2(x - 5)2 + 50 > 50 Dấu = xảy ra khi 2(x - 5)2 = 0 X - 5 Giá trị nhỏ nhất của AC là \/oÕ = 5 72 Tam giác ABC có B = 45°, C = 30°. Nếu AC = 8 thì AB bằng: A. 4 B. 4 72 Hãy chọn câu trả lời đúng. Kẻ AH 1 BC Thì AH = ACsin30° = 8.ị = 4 2 c. 4 Vã D. 4Vẽ AAHB vuông cân tại H nên AB = 4V2 Chọn B Cho tam giác ABC vuông ở c có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BN. 2 sinA = thì tgB bằng: 3 Tính BN Gọi G là giao điểm CM, BN Ta có G là trọng tâm AABC Ta có BG = |bN 3 ABCN vuông tại c, CG là đường cao BC2 = BG.BN 9 Suy ra 5BN.BN = BC2 = a2 3 => BN2 = |a2 => BN = ajỊ = 2 Y2 2 Nếu tam giác ABC vuông tại c và có A.| 5 B.# 3 C.Ậ 75 D.A 2 Ta có sinA = — c 2 3 5. Tam giác ABC vuông tại c có AC = 15 cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16 cm. Tính diện tích tam giác ABC. _ -8 + 17 _Q. __ -8-17 _ __ .. X1 = —— =9; x2 = ——— = -25 (loại) CH2 = 152 - X2 = 152 - 92 = 225 - 81 = 144 CH = 12 Diện tích AACB là: s = ÌaB.CH = ị(9 + 16).12 = 150 cm2 • 2 2 6. Một hình chữ nhật cắt đường tròn như hình 121, biết AB = 4, BC = 5, DE = 3 (với cùng đơn vị đo). Độ dài EF bằng: 20 A. 6 B. 7 c. D. 8 O Kẻ bán kính OK vuông góc BC cắt BC tại p cắt EF tại Q ta có p, Q là trung điểm BC, EF (định lí đường kính vuông góc với một dây) PB = PC = ^ = I 2 2 AP = AB + BP = 4+ | = i| 2 2 Do AP = DQ (APQD là hình chữ nhật) Suy ra DQ = DE + EQ = 2 Nên EQ=^-DE=^-3=J 2 2 2 Và Chọn B 7. Cho tam giác đều ABC, 0 là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho DOE = 60°. Chứng minh tích BD.CE không đổi. Chứng minh ABOD 03 aOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của BDE. Vẽ đường tròn tâm o tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE. EF = 2EQ = 7 (cm) BD.CE không đổi Xét ABOD và ACEO Ta có DBO = ECO = 60° (AABC đều) DOB = 180° - DÕẼ - ÉÕC = 120° - Ẽõc CEO = 180° - ECO - ẼÕC = 120° - ẼÕC nên DOB = COEO Do đó ABOD 03 ACEO „ BO BD CE CO = (không đổi) 4 => BD.CE = BO.CO = (BCÌ b) ABOD co AOED Từ câu a) => BD CO BO CE OP OE Và B = DOE = 60° Nên ABOD 00 AOWD Suy ra BDO = ODE hay DO là phân giác BDE c) Chứng minh đường tròn (O) tiếp xúc DE Kẻ OK 1 DE tại K Gọi H là tiếp điểm của đường tròn (0) và AB AOHD và AOKD có: OHD = DKD = 90° OD là cạnh huyền chung ODM = ODK nên AOHD - AOKD (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra OK = OH Vậy đường tròn (O; OH) tiếp xúc DE tại K. 8. Cho hai đường tròn (0; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (O), (O') cắt nhau tại P(A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O'). và PO' + 0'0 = 2r + r = 3r APAO' vuông tại p, PO'2 = PA2 + O'A2 = 42 + r2 => 9r2 = 42 + r2 => 8r2 = 16 => r2 = 2 => r = V2 Diện tích hình tròn (O'): s = 7tr2 = 2tc (cm2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O') và ngoại tiếp dường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O') tại D. Ta có: A. CD = BD = O'D B. AO = co = OD c. CD = CO = BD D. CD = OD = BD Hãy chọn câu trả lời đúng. D + Do Al = A2 (AO là phân giác BAC) Suy ra CBD = BCD (các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau). Nên DB = DC (liên hệ dây và cung) (1) • Mặt khác DOB = Al + B1 (góc ngoài AOAB) DBO = B2 + B3 mà Bl - Bs (BO là phân giác ABC) Al = B3 (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau BD = CD ) Suy ra DOB = DBO Do đó ADBO cân tại D nên DB = DO (2) (1) (2) cho ta CD = OD = BD Chọn D. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (0). các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là X + 75°, 2x + 25°, 3x - 22°. Một góc của tam giác ABC có số đó là: A. 57°5 B. 59° c. 61° D. 60° Hãy chọn câu trả lời đúng. sđAB + sđBC + sđCA = 360° A => X + 75° + 2x + 25° + 3x - 22° = 360° => 6x = 360° - 88° => 6x = 282 => X = 47° Do đó sđẤÌ = 47° + 75° = 122° sđỗc = 2.47° + 25° = 119° B sdAC = 3.47° - 22° = 119° Và các góc AABC là sđÂ=^BC = ll^=59o3O, 2 2 sđê = sđ^c = = 59°30' 2 2 sđô = sdp 1221 = 610 2 2 Chọn c. Từ một điểm p ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến PAB và PCD tới đứờng tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho sđBQ = 42° và sđQD = 38°. Tính tổng BPD + AQC . sđBQD - sđAC . , , ,, . BPD = (góc có đỉnh a / 2 \ ỏ- bên trong đường tròn) p<c I I sđAQC = sđAC (góc nội tiếp) J/ Q sdBPQ + sdAQC = sdBQD = 42° + 38° = 4Q0 Vậy BPQ + AQC = 40° Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vậy hình vuông có diện tích nhỏ hơn. 13. Cho đường tròn (0), cung BC có số đo bằng 120°, điểm A di chuyển B Ta có AD = AC nên AACD cân tại A do đó mà Gọi cạnh hình vuông là a (a > 0) Và bán kính hình tròn là R (R > 0) Chu vi hình vuông là 4a và chu vi hình tròn là 2?rR ta có: 4a = 2nR c a TV Suy ra — = — J R 2 Gọi s, s2 là diện tích hình vuông và diện tích hình tròn ta có: Sj _ a2 _ 1 a 2 _ 1 TV j2 TV 1 §7 - MC - tv[rJ "ivlij "4< Do đó Si < s2 trên cung lớn BC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Hỏi điểm D di chuyển trên đường nào? (9uu, ACD = ADC BAC = ACD + ADC (góc ngoài tam giác ACD) = 2ADC do BAC = sđBC (tính chất góc nội tiếp) BAC = 60° Suy ra BDC = = - 30° và BC cố định 2 2 Nên D di động trên cung chứa góc 30° vẽ trên BC (cùng thuộc nữa mặt phẵng bờ BC có chứa điểm A) Dựng tam giác ABC, biết BC = 4 cm. A = 60°, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1 cm. ! ! ! Tâm I của đường tròn nội tiếp AABC là giao điểm cung chứa góc (360° - 120°) : 2 = 120° dựng trên BC và đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng 1 cm. Cácìi dựng: Dựng cung chứa góc 120° vẽ trên BC cắt d tại I. Dựng Bx và Cy sao cho BI, CI lần lượt là phân giác ABC, ACB, Ax, . By cắt nhau tại A. Chứng minh: AABC có BC = 4 cm I là tâm đường tròn nội tiếp AABC (I là giao điểm các phân giác các góc B , C) Kẻ IH 1 BC, ta có IH = 1 cm (I thuộc đường thẳng d // BC và cách BC một khoảng 1 cm). Mặt khác BIC = 120° (I thuộc cung chứa góc 120° vẽ trên BC) Suy ra Bl + C1 = 180° - BIC = 180° - 120° = 60° => 2B1 + 2C1 = 120° => B + C = 120° do đó  = 180°-(B + C) = 60° Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và c của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh: BD2 = AD.CD Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp; BC song song với DE. a) BD2 = AD.CD Xét AADB và ABDC, ta CÓ: BAG chung (1) sđACB sdAC + sdCB 2 2 sdABC sdAB + sdCB 2 2 (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) mà sđAC = sđAB (do AC = AB) nên ABD = ACF (2) A Từ (1), (2) => AADB co ABDC - _ AD _ Suy ra —— = J BD DB CD hay AD.CD = BD2 b) Tứ giác BCDE nội tiếp Ẽ! = D1 (AACE co AADB) Vậy tứ giác BCDE nội tiếp (hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau) c) BC // ED Ta có BED = ACB (tứ giác BCDE nội tiếp) ACB = ABC (AABC cân tại A Suy ra BED = ABC và hai góc ở vị trí đồng vị Vậy BC // ED Một mặt phẳng chứa trục 00' của một hình trụ; phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều rộng 2 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó. Trường hợp thứ nhất (hình 1) ' Chiều cao hình trụ: 3cm Đường kính đáy: 2cm Diện tích xung quanh: Sxq = 2nRih! = 271.1.3 = 6tt (cm2) Hỉnh 1 Thể tích: V = 7iR2.h! = 7I.12.3 = 3ti (cm3) Trường hợp thứ hai (hình 2) Chiều cao hình trụ 2 cm Đường kính đáy: 3 cm Diện tích xung quanh Hình 2 SXq = 27rR2h2 = 271.1,5.2 = Ô7T (cm2) Thể tích V = 71R2 .h2 = 7T.1,52.2 = 4,5tt (cm3) I I I I I Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4 dm, ACB = 30°. Tính diện tích xung quanh và thề tích hình nón. AABC vuông tại A c R = AB = BCsinC = 4sin30° = 2 h = AC = BCcosC = 4cos30° = 4^ậ = 2 Diện tích xung quanh hình nón: s = TĩR.h = 71.2.2 V3 = 4 4ĩ> n (dm2) Thể tích hình nón: V = 4xR2.h = -|-7I.22.2 V3 = (dm3) 3 3 3 Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị: m2) bằng số đo thể tích (đơn vị: m3). Tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. Gọi R là bán kính hình cầu Diện tích mặt cầu: 4ttR2 Thể tích hình cầu: 4tiR3 3 do 471R2 = ị 7rR3 => ậ = 1 => R = 3 3 3 Vậy diện tích mặt cầu: 4ti.32 - 36ti (m2) Thể tích mặt cầu 4 7t.33 = 36tt (m3)