Giải bài tập Toán 9 Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

§5. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ
PHƯƠNG TRÌNH
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
f?ĩ| Hãy nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Hướng dẫn
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình là:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
Biểu diễn các đại lượng chưá biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng;
Bước 2: Giải phương trình;
Bước 3: Hướng dẫn kiểm tra xem các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thảo mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
[?2| Giải hệ phương trình (I) và trả lời bài toán đã cho.
Hướng dẫn
f-x + 2y = 1
i X - y = 3
Vậy hệ (I) có một nghiệm là (7; 4).
|?3] Lập phương trình biểu thị giả thiết: Mỗi giờ, xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km.
x-y = 3
y = 4
x-4 = 3
y = 4
Hướng dẫn
Phương trình biểu thị giả thiết là: X = y -13.
[?4| Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được, tính đến khi hai xe gặp nhau. Từ đó suy ra phương trình biểu thị giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. cần Thơ dài 189km.
14 ^y = 189.
5
Hường dẫn
Các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được: 9.. ..X 14
-- X và — y ;
5	5
Suy ra phương trình biểu thị giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. cần Thơ dài 189km là: ^x + -■ 5 [?5| Giải hệ phương trình thu được trong[?3]
Hướng dẫn
Ta có hệ phương trình: x = y-'13
'fx + ^y = 189
x-y = -13
IX + ^y = 189 5	5
fx-y = -13
^9x + 14y = 945
X = 23
y = 36
i?6 Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ
1 ...	1
—; V = — X	y
rồi
15	5
trả lời bài toán đã cho.
(II)
1
u + V = ——
24
Hướng dẫn
3..
u — — V
2
1
24
1
u = —
40
1
V = —
60
X = 40
y = 60
B. GIẢI BÀI TẬP
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy
số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.
Gọi X là số lớn, y là số nhỏ. Điều kiện xe N, y e N
Tổng hai số là 1006 nên: X + y = 1006
Chia số lớn cho số nhỏ được thương là 2 dư là 124 nên X = 2y + 124 , X 1 Íx + y = 1006 í2y + 124 + y = 1006
Giải hệ phương trình 1	1
[x = 2y + 124 ^x = 2y + 124
3y = 882
X = 2y + 124
y = 294
X = 2.294 + 124
y = 294
X = 712
(thỏa điều kiện)
Vậy số lớn là 712; số nhỏ là 294.
Giải bài toán đố sau:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh Trăm người, trăm miếng ngọt lành. Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Gọi X là số quýt, y là số cam. Điều kiện X, y nguyên dương. Tổng số quýt và cam là 17 nên: X + y = 17
Giải hệ phương trình
x + y = 17
3x + 10y = 100
x + y = 17 y=.7
Quýt chia ba, cam chia mười cho một trăm người nên: 3x + lOy = 100 3x + 3y = 51
3x + 10y = 100
X = 10	.
(thỏa điêu kiện) y = 7
x + 7 = 17
y = 7
í 3x + 3y = 51
~ [7y = 49
Vậy số quýt là 10 quả; số cam là 7 quả.
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A.
Gọi X (km) là độ dài quãng đường AB. Điều kiện X > 0 Gọi y (h) là thời gian dự định từ A đến B. Điều kiện y
Thời gian ô tô đi với vận tốc 35 km/h:	= y + 2
35
Thời gian ô tô đi với vận tốc 50 km/h: = y- 1
Giải hệ phương trình:
X	L = 3
35 50
<
„ _ X ,1 y = -£7- + 1
l 50
í X = 350
(y = 8
x	, o
= y + 2
35
X „	1
[50	■
lOx - 7x = 1050
(thỏa điều kiện).
35
X
50
X y = -£7- + 50 ■
f3x =1050
X = 350
‘ „ 350 , y = -£££- +1 r 50
Độ dài quãng đường AB là 350 (km)
Thời gian dự định đi hết quãng đường là 8 (h), do đó
thời điểm xuất
phát của ôtô từ A là 12-8 = 4 (h).