Giải bài tập Toán 9 Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

x = -2
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM
CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 ị Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ trông (...) dưới đây:
Nếu A > 0 thì từ phương trình (2) suy ra X + “ = ±....;
2a
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép X =	
b _ Va .
X + —- = ±	;
2a 4a
-b + VÃ _	—b - x/Ã
	_—-—> X., =	-—:—
2a	2a
Hướng dẫn
Nếu A > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: Xj =
Nếu A — 0 thì từ phương trình (2) suy ra X + -7- = 0;
2a
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép X = —-7-.
2a
|?2| Hãy giải thích tại sau khi A < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Ta có:
...bì
X + -T-
.	2a,
Hướng dẫn
= -^-(1) và 4a2 > 0. Do đó nếu A < othì 4a
A
4a2
0.
Suy ra phương trình (1) vô nghiệm.
I ?3| Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
5x2 — X + 2 = 0; b) 4x2 — 4x + 1 = 0; c) —3x2 + X + 5 = 0 .
Hướng dẫn
Ta có: A = -39 < 0 nên phương trình vô nghiệm;
Ta có: A = 0 nên phương trình có nghiệm kép X = ;
2
Ta có: A = 61 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt -l + Vẽĩ. -l-Vẽĩ
X1 = 	~	> X2 — 	-	 •
1	6	2	6
B. GIẢI BÁI TẬP
Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức A và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau: a) 7x2 - 2x + 3 = 0	b) 5x2 + 2 Vĩõx + 2 = 0
ịx2 + 7x + ị = 0	d) l,7x2 - l,2x - 2,1 = 0.
3
a) 7x2 - 2x + 3 = 0
b =-2
A = (-2)2 - 4(7X3) = 4 - 84 = -80 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm.
a = 5
b) 5x2 + 2ýĩÕx + 2 = 0
b = 2VĨÕ
A = (2 7ĨÕ )2 - 4(5X2) = 40 - 40 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép.
1
a = —
2
ịx2 + 7x + 4 = 0 b = 7
3
c = —
3
A = 72 - 4 i-li ili - 49 _ I = J0 > 0
(2JI3J 3	3
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
d) l,7x2 - l,2x - 2,1 = 0
a = Ị 7 b = -1,2 c = —2 ,r
A = (1,2)2 - 4(1,7)(-2,1) = 1,44 + 14,28 = 15,72 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) 6x2 + x - 5 = 0 í) 16z2 + 24z + 9 = 0.
b) 6x2 + x + 5 = 0 e) y2 - 8y + 16 = 0
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
2x2 - 7x
3x2 + 5x
2x2 - 7x
A = (-7)2 - 4(2)(3) = 49 - 24 = 25
2-1
4 “ 2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt -(-7)+ 5	12 _ _ _ _ -(-7)-5
2(2)	'4	2(2)
6x2 + X + 5 = 0
A = l2 - 4(6)(5) = 1 - 120 = -119 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm
6x2 + X - 5 = 0
A = 1 - 4(6)(—5) = 1 + 120 = 121
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
-1 + 11	10	5,„ _ — 1 — 11
2(6)	12	6	2(6)
+ 5x + 2 = 0
X1 =
A2=-l
12
d) 3x2
A = 52 - 4(3)(2) = 25 - 24 = 1
VA
Phương trình có hai nghiệm phân biệt -5 + 1	—4	2 '	—5—1—6
Xi = ———— = —— = — —; x2 = ———— = —— = — 1
2(3)	6	3	2(3)	6
y2 - 8y + 16 = 0
A = (-8)2 - 4(1)(16) = 64 - 64 = 0
—(—8)
Phương trình có nghiệm kép yi = y2 =	= 4
16z2 + 24z + 9 = 0
A = 242 - 4(16X9) = 576 - 576 = 0
Phương trình có nghiệm kép Z1 = z2 =	~ 4