Giải bài tập Toán 9 Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT Ẩn A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT ?1 Trong các phương trình sau, Phương trình nào là phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy: X2 - 4. = 0 ; b)’ X3 + 4x2 - 2 = 0; c) 2x2 + 5x = 0 ; 4x - 5 = 0 ; e) -3x2 = 0 . Hướng dẫn Trong các phương trình đã cho, phương trình ở câu a), c) và e) là phương trình bậc hai; Xác định hệ số a, b, c: Phương trình: X2 - 4 = 0 có a = 1, b = 0, c = - 4; Phương trình: 2x2 + 5x = 0 có a = 2, b - 5, c = 0; Phương trình: -3x2 =0 có a = -3; b = c = 0. j?2j Giải phương trình 2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích. Hướng dẫn X = 0 2x 4- 5 = 0 2x2 + 5x = 0 x (2x + 5) = 0 ?3 Giải phương trình: 3x2 -2 = 0. Hướng dẫn 3x2 - 2 = 0 o 3x2 = 2ox2=-|c>x = ± = ± ệ. _ 3 3 3 |?41 Giải phương trình (x-2) = -^-bằng cách điền vào các chô trống 2 (. ) trong các đẳng thức: (x - 2)2 = X = Vậy phương trình có nghiệm là: X! = X2 = Hướng dẫn (x - 2)2 = Ị .• x - 2 = ±.^p- o X = 2 ± ; v ’ 2 2 2 Vậy phương trình có nghiệm là: Xj 4-VĨ4 2 X2 4 +VĨ4 2 [?5] Giải phương trình X2 - 4x + 4 = -^ . Hướng dẫn x"2=± O 2 X2 — 4x + 4 = ■— (x — 2)2 = v ' 2 o , V14 4 ± V14 X = 2 ± — X = ——-— 2 2 [?6] Giải phương trình X2 - 4x = --|. X2 -4x = -ị 2 Hướng dẫn ỉ + 4< 2 n , V14 .. 4 ± V14 o X - 2 = ± —7— X = ——7-—. 2 2 |?7j Giải phương trình 2x2 - 8x = -1. Hướng dẫn 2x2 - 8x = -1 X2 - 4x = - i 2 2x2 + X - Vã = VãX + 1 d) 2x2 + m2 = 2(m - l)x, m là một hằng số. >a) 5x2 + 2x = 4 - X 5x2 b) -f X2 + 2x - 7 = 3x + 4 5 2 Ta có a = 1; b = -1; c 5 2 Hoặc X2 + 2x — 7 = 3x + 4 c: 5 2 Ta có a = 6; b = -10; c = -75 c) 2x2 + X - y/3 = 73x + 1 o 2s + 3x - 4 = 0. Ta có a = 5; b = 3; c = -4 5 15 __15 _ n - X — = 0 2 15 2 6x2 - 10x - 75 = 0 3-1 = 0 d) 2x2 + m2 = 2(m - l)x o 2x2 - 2(m - l)x + m2 = 0 Ta có a = 2; b = -2(m - 1); c = m2 12. Giải các phương trình sau: a) X2 - 8 = 0 d) 2x2 + V2x = 0 b) 5x2 - 20 = 0 c) 0,4x2 + 1 = 0 e) -0,4x2 + l,2x = 0. .2 ■8 = 0 X2 - (2 V2 )2 = 0 (x - 2 V2 )(x + 2 72 ) = 0 X - 2V2 = 0 X + 2V2 = 0 X = 2V2 X = -2V2 Vậy phương trình có 2 nghiệm Hoặc X2 - 8 = 0 « X2 = (2 V2 )2 X = 2V2 X = -2V2 X = 2V2 |_x = -2V2 Vậy phương trình có hai nghiệm X = ±2 V2 5x2 - 20 = 0 5x2 = 20 X2 = 4 X = ±2 Phương trình có hai nghiệm X = ±2 0,4x2 + 1 = 0. Do 0,4x2 > 0 => 0,4x2 + 1 > 0. Vậy phương trình vô nghiệm. x = 0 d) 2x2 + 72 X = 0 x(2x + 72 ) = 0 Vậy phương trình có hai nghiệm 2x + V2 = 0 V2 X = —— 2 V2 X = — 2 -0,4x2 + l,2x = 0 x(-0,4x + 1,2) = 0 X = 0 -0,4x +1,2 = 0 Vậy phương trình có hai nghiệm Cho các phương trình: a) X2 + 8x = -2; b) X2 + 2x = — 3 Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một sô’ thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương. X2 + 8x = —2 X2 + 8x + 16 = -2 + 16 (x + 4)? = 14 X2 + 2x = 4 X2 + 2x + 1 = 4 + 1 (x + l)2 = 4 3 3 Hãy giải phương trình 2x2 + 5x + 2 - 0. 2x2 + 5x + 2 = 0 2x2 + 5x = -2 (X o b 1 2 2. —X = -1 X 4 Ễ)2= 4 16 2,| 4 5 _ “ 5 4 ~ 25 16 2 , 5 X + 7- 2 25 16 3 4 3 4 1 X = —— 2 X = —2 1 Vậy phương trình có hai nghiệm 2