Giải bài tập Toán 9 Ôn tâp chươmg IV

  • Ôn tâp chươmg IV trang 1
  • Ôn tâp chươmg IV trang 2
  • Ôn tâp chươmg IV trang 3
  • Ôn tâp chươmg IV trang 4
  • Ôn tâp chươmg IV trang 5
  • Ôn tâp chươmg IV trang 6
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
B. GIẢI BÀI TẬP
Hãy tính thể tích, diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.
Thể tích hình trụ đường kính 11 cm, chiều cao 2 cm:
Vi = 7tR2.hi « 3,14.5,52.2 » 189,97 cm3
Thể tích hình trụ đường kính 6 cm, chiều cao 7 cm:
v2 = 71 R| ,h2 « 3,14.32.7 « 197,82 cm3
Thể tích hình khối:
V = V1 + v2 = 387,79 cm3
Diện tích bề mặt:
Diện tích bề mặt hình khối bao gồm diện tích toàn phần hình trụ đường kính đáy 11 cm và diện tích toàn phần-hình trụ đường kính đáy 6 cm trừ diện tích một mặt đáy của hình trụ này.
• Diện tích toàn phần hình trụ đường kính 11 cm:
■Si = 27rRihi + 2.7tRj
= 2n.5,5.2 + 271.5,52 = 82,571 cm2
• Diện tích toàn phần hình trụ đường kính 6 cm, trừ diện tích một đáy: s2 = 27iR2h2 + 71R2 = 271.3.7 + 71.32 = 5171 cm2
Diện tích bề mặt hình khối:
s = Si + s2 = 82,571 + 5171 = 133,571 « 419,19 cm2
Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a2 và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao hình trụ. R = AD, h = AB và h > R > 0 (do AB > AD)
Diện tích và chu vi hình chữ nhật lần lượt là 2a2 và 6a nên ta có:
R.h = 2a2
R + h — 3a
R, h là nghiệm phương trình:
D
x1 = 3-^ =2a;X2=^=^ = a
Suy ra
2
R = 2a
1	hay
h = a
X2 - 3aX + 2a2 = 0 A = 9a2 - 8a2 = a2
Chọn
Diện tích toàn phần hình nón:
Stp = 71.2,5.5,6 + 71.2,52
= 20,2571
« 63,59 cm2
a)
Hình 115
h = 2a
Diện tích xung quanh hình trụ: SXq = 2rtRh = 2na.2a = 4na2 Thể tích hình trụ: V = 7tR2.h = 7t.a2.2a = 2na3
Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.
b)
Diện tích toàn phần hình nón:
Stp = 71.3,6.4,8 + 7t.3,62
= 30,2471
* 94,95 m2
Cho ba điểm A, o, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a, OB = b (a, b cùng đơn vị: cm)
Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB và cùng phía với AB. Qua o vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở c, By ở D (xem hình 116)
Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.
Tính diện tích hình thang ABDC khi COA = 60°.
Với COA = 60° cho hình vẽ quay xung quanh AB. Hãy tính tỉ sô thê tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành.
Giải
Hình 116
AAOC co aBDO
AAOC và ABDO có: CÃÕ = DBO = 90°
Suy ra
AO
BD
AC
BO
OCA = DOB (cùng phụ với COA) nên AAOC co ABDO
Vậy AC.BD = AO.BO = a.b (không đổi)
Tính diện tích hình thang ABCD
Trong tam giác vuông AOC:
AC = OA.tanCOA = a.tanôO0 = aự3
Do DOB = 90° - CÔÀ = 90° - 60° = 30°
Trong tam giác vuông DBO
DB = OB.tanDÕB = btan30° = b.-4 = b^ậ
V3 3
Diện tích hình thang ABCD.
s = ị(AC + BD).AB = ị(aự3 +b^ậ).(a + b)
2	2	3
= ệ (a + )(a + b) =	(3a + b)(a + b)
2	3	6
=	(3a2 + 4ab + b2) (đvdt)
6
Khi hình vẽ quay quanh AB, AOC tạo thành hình nón đỉnh o, đáy là hình tròn (A; AC) và ODB tạo thành hình nón đỉnh 0 đáy là hình tròn (B, BD). Ta có tỉ sô' thể tích:
Vj 3*-AC2.OA _ AC2.OA _ 3a2.a _ 9a3
BD2.OB = BD2.OB- b2 - b3
3	3
Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.l 17)
Thể tích hình khối:
= 7iR2hi + |nR|h
3
= TC.72.5,8 + ị.7T.72.8,l
3
= 416,071 « 1307,81 cm3
Thể tích hình nón cụt:
v = |nh(R2 + R2 + RiR2)
3
= 1.3,14.8,2(7,62 + 3,82 + 7,6.3,8)
3
~ 867,54 cm3
Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.118) (đơn vị: cm)
Thể tích hình khối là tổng thể tích hình trụ và thể tích nửa hình cầu: v = VL +v2 = 7iR2.h + ị.ịnR3
2 3
= 71.6,32.8,4 + ?7I.6,32 = 500,0971 « 1570,28 (đvtt)
3
Thể tích hình khối là tổng thể tích hình nón và thể tích nửa hình cầu:
= Vj + v2 = 4 TI'6,92.20 + ị4n.6,93
3	2 3
= Ỉ7r.6,92(20 + 2.6,9) = 536,4111 « 1684,33 (đvtt)
3
Thể tích hình khối là tổng thể tích hình trụ, thể tích hình nón và thể tích nửa hình cầu:
= Vi + v2 + v3
= 7tR2h + ịitR2h + ị.ịnR3 = n.l2.4 + |ti.12.4 + ận.l3
3	2 3	3	3
= 7t|4 + 4 + -rì = 6n « 18,84 (đvtt)
3 3j
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm o, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h.119). Cho hình đó quay xung quanh trục GO. Chứng minh rằng:
Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.
Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.
Gọi R là bán kính đường tròn 0. Cạnh hình vuông ABCD nội tiếp (O) là AB = Rự2
Cạnh tam giác đều GEF nội tiếp (0) là EF = Rựs
.	A. RV3.V3 _ 3R
và chiêu cao tam giác đêu này là: —
b) Diện tích toàn phần của hình trụ:
Si = 27ĩR1h1 + 2tiR2
= 27t.^^.RT2 + 2nM
2	2
= 2tiR2 + 7tR2 = 3ĩtR2
s2= 9tt2R4
Diện tích hình cầu: s2 = 4tiR2
Diện tích toàn phần của hình nón:
S3 = 7r.R2.Z2 + n Rõ
3R2tt , 3R2tv 9R2tv
—7	1— .— = -.—
2	4	4
_ RV3 JV Jr73|2
2
Ta có S2.S3 = 47ĩR2.-^^ = 9n2.R4 = S2
Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ. Hãy tính:
Thể tích hình cầu;
Thê tích hình trụ;
Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu;
Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm;
Hỉnh 120
Từ các kết quả a), b), c), d), hãy tìm môi liên hệ giữa chúng.
a.) Thể tích hình cầu: Vj = ^7ir3
3
Thể tích hình trụ: v2 = 7tr2.2r = 2nr3
Hiệu giữa thể tích hình trụ và hình cầu
V = v2 — V1 = 27ir3 — 7tr3 = Ttr3
3
Thể tích hình nón: V3 = —nr22r = — nr3
3
Vậy v3 = v2 - Vi