Giải bài tập Toán 9 Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
PhẦN Đạì số Chương ỉll. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN § 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHAT hai Ẩn A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT [ỸĨỊ Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x - y = 1 hay không? ■ Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x - y = 1. Hướng dẫn Thay X = 1 và y = 1 vào phương trình 2x - y = 1, ta có: 2.1 - 1 = 1 (đúng); thay X = 0,5 và y = 0 vào phương trình 2x-y = l, ta có: 2.0,5-0 = l (đúng). Chứng tỏ cặp số (1;1) và (0,5;0) là nghiệm của phương trình 2x - y = 1. Một nghiệm khác của phương trình 2x - y = 1 là (2; 3).. [?2| Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x - y = 1. Hướng dẫn Nhận xét: Phương trình 2x - y = 1 có vô số nghiệm. [?3] Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2). X -1 0 0,5 1 2 2,5 y = 2x - 1 Hướng dẫn X -1 0 0,5 1 2 2,5 y = 2x -1 -3 -1 0 3 4 4 B. GIẢI BÀI TẬP Trong các cặp số (-2; 1), (0; 2), (-1; 0), (1,5; 3) và (4; -3) cặp số nào là nghiệm của phương trình: a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = -3? Cặp số (-2; 1) không là nghiệm phương trình vì: 5(-2) + 4(1) * 8 Cặp số (0; 2) là nghiệm phương trình vì: 5.0 4- 4.2 = 8 Cặp số (-1; 0) không là nghiệm phương trình vì: 5(-l) + 4.0*8 Cặp số (1,5; 3) không là nghiệm phương trình vì: 5.1,0 4-4.3*8 Cặp số (4, -3) là nghiệm của phương trình vì: + 4.(-3) = 8 Vậy các cặp số (0; 2) và (4; -3) là nghiệm của phương trình: 5x 4- 4y = 8 Cặp số (-2; 1) không là nghiệm phương trình vì: 3.(-2) + 5.1 * -3 Cặp số (0; 2) không là nghiệm phương trình vì: 3.0 4- 5.2 * -3 Cặp số (-1; 0) là nghiệm phương trình vì: 3.(-1) 4-5.0 =-3 Cặp số (1,5; 3) không là nghiệm phương trình vì: 3.(1,5) 4- 5.3 * -3 Cặp số (4; -3) là nghiệm phương trình vì: 4- 5.(-3) = -3 Vậy các cặp số (-1; 0) và (4; -3) là nghiệm phương trình: 3x 4- 5y - -3 Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tống quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó. a) 3x — y - 2 b) X 4- 5y = 3 c) 4x — 3y = —1 d) X 4- 5y = 0 e) 4x + Oy = -2 f) Ox 4- 2y = 5 Nghiêm tổng quát của phương trình là: -2 1-- a) 3x - y - 2 y = 3x - 2. X e R y = 3x - 2 • Tập nghiệm của phương trình 3x - y - 2 được biểu diễn bởi đường thẳng y = 3x - 2 qua các điểm (0; -2) và (1; 1) b)x4-5y = 3y = -^ 4- I 5 5 Nghiệm tống quát của phương trình là: < Tập nghiệm của phương trình x + 5y = 3 được biểu diễn bằng đường thẳng X 3 ( 3 y = - *+ qua các điểm 0; và (3; 0) k 5) 1 3 c) 4x - 3y = -1 Nghiệm tổng quát của phương trình là: y -1 ?. . 1 3 X -1" R 4 __ — X 3 • Tập nghiệm của phương trình 4x - 3y = -1 được biêu diên bơi đường thắng y = 4- X + ■ 3 qua các điểm í 0; Ậ V 3 d) X + 5y = 0 c> y = / 5 1 y- 3 1- 3 1 1 -1/1 1 X / 4' y Nghiệm tổng quát của phương trình là: X e R Tập nghiệm của phương trình X + 5y = 0 được biểu diễn bởi đường thẳng y = - i 5 -1-- qua gốc tọa độ o và (5; -1) e) 4x + Oy = -2 nghiệm đúng với X = - ỉ và với mọi y 2 Nghiệm tổng quát của phương trình là: ■ ly Tập nghiệm của phương trình 4x + Oy = -2 . Tx, v ,-3 1 được biêu diên bởi đường thắng (x = - -4) qua 2 điểm I - ; 0 I và song song với trục tung. \ 2 / 5 f) Ox + 2y = 5 nghiệm đúng với mọi x và y = 2 1 - 2 y T -1 0 1 X 5y- 2' 0 X R 5 2 5 Nghiệm tổng quát của phương trình là: < Tập nghiệm của phương trình Ox + 2y - 5 được biểu diễn bởi đường thẳng y = X qua 2 , 5 v điểm (0;^) và song song với trục hoành. 2 Cho hai phương trình x + 2y = 4vàx-y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của phương trình nào. *x + 2y = 4y = -^ + 2 2 Tập nghiệm của phương trình X + 2y = 4 được biểu diễn bởi đường thẳng y = - ^ + 2 đi qua 2 điểm (0; 2) và (4; 0) 2 *x-y = ly = x—1 Tập nghiệm của phương trình X - y = 1 được biểu diễn bởi đường thẳng y = X - 1 đi qua 2 điểm (0; -1) và (1; 0) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là A(2; 1). Cặp số (2; 1) là nghiêm chung của hai phương trình. Vì: 2 + 2 = 4 va 2-1 = 1