Giải bài tập Toán 9 Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Chương IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
§ 1. HÌNH TRỤ - DIỆN TÍCH XUNG QUANH
VÀ THỂ TÍCH HÌNH TRỤ
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 Lọ gốm ở hình 74 có dạng một hình trụ. Quan sát hình và cho biết đâu là đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của hình trụ đó?
Hướng dẫn
- Trên hình 74, ta có: đáy của hình trụ là mặt đáy của lọ và mặt nắp của lọ;
Mặt xung quanh của hình trụ là mặt vỏ của lọ;
Đường sinh của hình trụ là đường viền từ nắp đến đáy của lọ;
?2 Chiếc cốc thủy tinh và ống nghiệm đều có dạng hình trụ (h.76), phải chăng mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn?
Hướng dẫn
Mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm khi để thẳng đứng là những hình tròn.
[?3| Quan sát hình 77 và điền số thích hợp vào ô trống:
Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng: Q(cm).
Diện tích hình chữ nhật: 01 • ũ = Ị2](cm2).
Diện tích một đáy của hình trụ: 0.5.5= 01 (cm2)
Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ: 01 + ũ -2 = 01 (cm2).
Hướng dẫn
- Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng: ỊiOttỊ (cm).
- Diện tích hình chữ nhật
|10tv| . [10] = |100iv| (cm2).
- Diện tích một đáy của hình trụ
0.5.5= I25tt| (cm2)
- Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ
|1OOtv| + I 25tc| .2 = IsOOQ-nj (cm2).
B. GIẢI BÀI TẬP
1. Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu
2. Lấy một băng giấy hình chữ nhật ABCD (h.80). Biết AB = 10 cm, BC = 4 cm; dán băng giấy như hình vẽ (B sát với A và c sát D, không được xoắn). Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không?
Vỗt dán
Hììih 80
Chu vi đáy: 2xR =10
Bán kính đường tròn đáy R as 1,5 > 0
Vậy ta có thể dán băng giấy tạo thành mặt xung quanh của hình trụ.
3. Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình.
8 cm
Hình 81 a) Chiều cao hình trụ: 10 cm
Bán kính đáy: 4 cm
Hình 81 b) Chiều cao hình trụ: 11 cm
Bán kính đáy: 0,5 cm
Hình 81 c) Chiều cao hình trụ: 3 cm
Bán kính đáy: 3,5 cm.
4. Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm2. Khi đó, chiều cao của hình trụ là:
A. 3,2 cm	B. 4,6 cm	c. 1,8 cm
D. 2,1 cm	E. Một kết quả khác.
Hãy chọn kết quả đúng.
Diện tích xung quanh hình trụ:
SXq = 2nRh =>	352 = 2rc.7.h
Suy ra h =	352	- 8,01 cm.
2.3,14.7
Chọn (E).
5. Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:
Hình
Bán kính đáy (cm)
Chiều cao (cm)
Chu vi đáy (cm)
Diện tích đáy (cm)
Diện tích xung quanh (cm2)
Thể tích (cm3)
1
10
5
4
8
4tt
Hình
Bán kính đáy (cm)
Chiều cao (cm)
Chu vi đáy (cm)
Diện tích đáy (cm)
Diện tích xung quanh (cm2)
Thể tích (cm3)
	'
(1)
(10)
2n
71
20n
1071
(5)
(4)
1Ơ7I
25tt
40ti
1OO7t
2
(8)
(4n)
4tĩ
32ít
32tt
6. Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 314 cm2.
Ta có R = h
Diện tích xung quanh hình trụ Sxq
Q
Suy ra R2 =
2iv
314
2.3,14
= 50.
Bán kính hình tròn đáy R « 7,07 cm.
- 2?rRh = 2ttR2
1110,16 cm3
Thể tích hình trụ: V = 7tR2.h = 7iR2.R ~ 3,14.50. VõÕ «
Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
7. Một bóng điện huỳnh quang dài 1,2 m, đường kính của đường tròn đáy là 4 cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp (h.82). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp.
(hộp kín ở hai đầu, không tính lề và mép dán).
Diện tích phần giấý cứng làm hộp là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chu vi đáy là 16 cm và chiều cao là 1,2 cm.
Ta có sxq = 16.120 = 1920 cm2 = 0,192 m2
c.
8.
LUYỆN TẬP
Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V1Ỉ quanh BC thì được hình trụ có thể tích v2. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng:
A. Vi = v2	B. Vi = 2V2
c. v2 = 2V1	D. v2 = 3V1
E. Vi = 3V2.
Quay hình chữ nhật ABCD quanh AB ta được hình trụ, chiều cao 2a, bán kính hình tròn đáy là a, thể tích hình trụ là:
V1 = 7r(a)2.2a = 27ra3.
Quay hình chữ nhật ABCD quanh BC, ta được hình trụ, chiều cao a, bán kính hình tròn đáy là 2a, thể tích hình trụ là v2 = 7i(2a)2.a = 4na3.
Vậy v2 = 2Vj. Chọn (C).
9.
Hình 83 là một hình trụ cùng với hình khai triển của nó kèm theo kích thước.
12 cm
12 cm
Hãy điền vào chỗ ... và các ô trống những cụm từ hoặc các số cần thiết.
Diện tích đáy:
Diện tích xung quanh:
Diện tích toàn phần:
3-H3-10 = 100"ì cm2
(2.0-10). [12] = |240ĩt|
100tt|.2 + |240tv| = |440tv
cm2
cm2
Hãy tính:
Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13 cm và chiều cao là 3 cm.
Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5 mm và chiều cao là 8 mm.
Diện tích xung quanh hình trụ:
Sxq = 13.3 = 39 cm2
Thể tích hình trụ:
V = 7T.52.8 - 200n mm3 ~ 628 mm3.
Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ (h.84). Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8 cm2. Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5 mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?
Thể tích tượng đá bằng thể tích hình trụ có diện tích đáy là 12,8 cm2 và chiều cao là 8,5 mm.
Vậy thể tích V = 12,8.0,85 « 10,88 cm3.
12. Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:
Hình
Bán kính đáy
Đường kính đáy
Chiểu
cao
Chu vi đáy
Diện tích đáy
Diện tích xung quanh
Thể tích
X	s,
25 mm
7 cm
V	>
6 cm
1 cm
5 cm
1 /
Hìrih
Bán kính đáy
Đường kính đáy
Chiều cao
Chu vi đáy
Diện tích đáy
Diện tích xung quanh
Thể tích
X	X
(25 mm)
5 cm
(7 cm)
15,7 cm
19,63 cm2
109,9 cm2
137,41 cm3
3 cm
(6 cm)
(1 cm)
18,84 cm
28,26 cm2
18,84 cm2
28,26 cm3
(5 cm)
10 cm
12,74 cm
31,4 cm
78,50 cm2
400,04 cm2
(1 ỉ)
13. Một tấm kim ỉoại được khoan thủng bôn lỗ như hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ), tấm kim loại dày 2 cm, đáy của nó là hình vuông có cạnh là 5 cm. Đường kính của mũi khoan là 8 mm. Hỏi thể tích phần còn lại của tấm kim loại là bao nhiêu?
Hình 85
Bán kính đáy hình trụ lỗ khoan là 4 mm
Chiều cao hình trụ lỗ khoan là 2 cm = 20 mm.
Thế tích một lỗ khoan: V! « 1005 mm3
Thể tích bốn lỗ khoan: v2 = 4.1005 ~ 4020 mm3
Thế tích tấm kim loại: v3 = 50.50.20 = 50 000 mm3
Thể tích phần còn lại của tấm kim loại:
V = v3 - v2 = 50 000 - 4020 « 45 980 mm3 « 45,98 cm3.
Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở miền nam nước Pháp có dạng một hình trụ, độ dài của đường ống là 30 m (h.86). Dung tích của đường ống nói trên là 1 800 000 lít.
Tính diện tích đáy của đường ông.
1 800 000 lít = 1 800 m3 ,
...	3	o 1800
Diện tích đáy cúa đường ông s =
30 m
Hình 86
= 60 m2
OU