Giải bài tập Toán 9 Ôn tập chương III
ÔN TẬP CHƯƠNG III BÀI TẬP 40. Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được: 2x + 5y = 2 a) ■ Jo,2x + o,ly = 0,3 [3x + y = 5 c) ■ [3- .. 1 —X - y = — 2 2 . 3x - 2y = 1 Í2x + 5y = 2 [Ox = -3 2x + 5y = 2 f _ o 2x + 5y = 2 c Z —■X + y = 1 [2x + 5y = 5 Hệ phương trình vô nghiệm. Minh họa hình học 2x + 5y = 2y = —— x + — 5 Hai đường thẳng song song nhau. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. b) fo,2x + o,ly = 0,3 i2x + y = 3 '3x + y = 5 |3x + y = 5 2x + y = 3 X = 2 c) Í4 + y = 3 iy = -1 Nghiệm của hệ phương trình (x; y) Minh họa hình học 0,2x + o,ly = 0,3 y = -2x + 3 3x + y = 5 y = -3x + 5 + Tập nghiệm của phương trình 0,2x + o,ly = 0,3 được biểu diễn bời đường thẳng y - -2x + 3 qua các điểm (0; 3) và (1; 1). + Tập nghiệm của phương trình đường thẳng y = -3x + 5 qua các Hai đường thẳng cắt nhau tại (2; -1) c + y = 5 được biểu diễn bởi iểm (0; 5) và (1; 2) Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; -1). [3 _ 1 I—X - y = — 2 2 [3x - 2y = 1 3x - 2y = 1 3x - 2y = 1 ÍOx = 0 |3x - 2y = 1 Hệ phương trình có vô số nghiệm y = —X- — 12 2 Minh họa hình học ■ 1' _x - y = _ <= 2 2 Q 1 3x - 2y = 1 «y = |x- 1 2 2 + Tập nghiệm của phương trình 3„ „x - y = 2 1. 2 được biểu diễn bởi đường thẳng y = ^x - qua các điểm (0; ) và (1; 1). + Tập nghiệm củã phương trình 3x - 2y = 1 được biểu diễn bởi đường thẳng 3 1 , 1 , y = X - T. qua các điểm (0; -■? )và (1; 1). 2 2 2 Hai đườxig thẳng trùng nhau. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. 41. Giải các hệ phương trình sau: a) (1 - 73)x + yTs = 1 b) a) (1 - 7Ỗ)x + yTõ = 1 5+73-1 í 2x Xa/5(1 - 73) - (1 —^— = 72 y + 1 A = _1 375 75 + 73-1 y = -^F~ 5 + 73-1 3 Nghiệm của hệ phương trình (x; y) = b) 2x ,.'2 ■ t1 1 . Đặt u ■ s A_ + _&_ = _1 Điều kiện * -1 2u Ta có hệ phương trình: 2u + V = 72 u + 3v = -1 2u + 6v = -2 5v = -2 - 72 2u T——— 5 2u = 72 + -t-. 5 -2-72 V = _ 5 Q„ 672+2 2u = ———— 5 -2-72 5 -2-72 5 -2-72 5 x _ 372 + 1 X + 1 - 5 y .. -2 - V2 y + 1 5 5x - (3V2 + l)x = 3V2 + 1 Từ đó: < 5x = (372 + l)(x + 1) [5y = (-2 - 72)(y + 1) (4 - 3ự2)x = 372 + 1 372+1 X = —-—~ĩ= 4-372 -2-72 5 ~ 7 + 72 I2V2 + 18 + 4 + 3V2 X = — (372 +1X4 + 372) X = — 16-18 -2 -14 + 272 -772 + 2 y = Nghiệm của hệ phương trình (x; y) = Ị y = —— 49-2 1572 + 22 X = —- —2 .. (thỏa điều kiện) -12-572 y ■ 47 1572 + 22 12 + 572 ~~2 2x - y = m 4x - m2y = 2V2 a) m = - 72 b) m = 72 Với m = - 72, ta có hệ phương trình 2x - y = -72 4x - 2y = 2V2 42. Giải hệ phương trình ■ trong mỗi trường hợp sau: 2x - y = -V2 2x - y = 72 Hệ phương trình vô nghiệm. Với m = 72 , ta có hệ phương trình 2x-y = V2 c) m = 1. Ox = -272 4x - 2y = 2V2 Ox = 0 y = 2x - 72 Hệ phương trình có vô sô' nghiệm X 6 R y = 2x - 72 X 6 R y = 2x - 72 c) Khi m = 1, ta có hệ phương trình 2x - y = 1 2x-= 272-1 2x-y = 1 4x - y = 2V2 2>/2-l-y = l iy = 2^2-2 x = V2-| x = V2-| ■ 2 I 2 Nghiệm của phương trình: (x; y) = 2 -4; 2V2 - 2 . 2 J 43. Hai người ở hai địa điếm A và B cách nhau 3,6 km. Khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người. 6 phút = giờ = -- giờ. 60 10 Gọi X (km/h) là vận tôc của người đi nhanh. Điều kiện X > 0. y (km/h) là vận tốc của người đi chậm. Điều kiện y > 0. Thời gian hai người đi được trong trường hợp xuất phát cùng một lúc: 2 _ 1,6 X y Thời gian hai người đi được trong trường hợp người đi chậm xuất phát trước: h8 18 _ Í8 _ X y T6 y y X y 10 (2 Giải hệ phương trình: X 18 Đặt u = — ; V = i , ta có hệ phương trình X y J2u = l,6v |18u = 18v-l u = 0,8v 18.0,8v = 18v - 1 u = 0,8v 1 V - — 3,6 u = 0,8v 14,4v = 18v-l u = 0,8.4? 18 L 5 V = —— 18 u = 0,8v -3,6v = -1 2 u = — 9 5 V = —- 18 Từ đó ly Vậy vận 2 9 _5_ 18 9 X = — 2 18 y 5 ’5 (thỏa điều kiện) ,y = 3,6 tốc người đi nhanh: 4,5 km/h vận tốc người đi chậm: 3,6 km/h. 44. Một vật khối lượng 124 g và thể tích 15 cm3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm3 và 7 gam kẽm có thể tích 1 cm3. Gọi X (g) là khối lượng đồng trong vật, điều kiện X > 0. y (g) là khôi lượng kẽm trong vật, điều kiện y > 0. Khối lượng của vật là 124 g nên ta có: X + y = 124. 98 Thế tích của vật là 15 cm nên ta có: .10 + -^ = 15 Giải hệ phương trình y = 124 - X 'lOx 124 - X ,_ -7-7- + —— = 15 l 89 7 (y = 124 - X f-19x = -1691 ly - 35 (thỏa điều kiện) x = 89 X + y = 124 ■Ị2ĩ + r = 15 l 89 7 ly = 124 - X [70x + 11036 - 89x = 9345 ly = 124 - 89 [x = 89 Vậy khối lượng đồng có trong vật là 89 (g) khối lượng kẽm có trong vật là 35 (g). Gọi X (ngày) là thời gian làm việc của đội I. y (ngày) là thời gian làm việc của đội II. Điều kiện X, y nguyên dương. Trong một ngày cả hai làm chung được: — X 8 2 Trong 8 ngày cả hai đội làm được: = -Ệ 12 3 việc do đội II thực hiện. Do năng suất gấp đôi nên đội II làm mỗi 45. Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi, nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên? 11 + — — —— y 12 (công việc), còn lại ỉ công ngày dược — công việc và y hoàn thành i công việc trong 3,5 ngày, ta có phương trình: y = 21 44 y 3 ' 1. _ JL 1_ ■ X - 12 21 y = 21 12. Giải hệ phương trình Ỉ4-Ỉ--L ■ x+7“Ĩ2 y = 21 ! 1 7-4 . -j X “ 84 y = 21 1 1 1 X + 21 y = 21 X = 28 , . , ,.A , ,A x (thỏa điêu kiện) y = 21 Vậy đội I làm xong công việc trong 28 ngày. đội II làm xong công việc trong 21 ngày. 46. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đon vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó, cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? Gọi X (tấn) là số thóc ngoái. Điều kiện X > 0 y (tấn) là số thóc đơn Điều kiện y > 0. Sô thóc thu được của cả X 4- y = 720 Số thóc thu được của cả hai đơn vị năm nay là: y + = 819 100 = 819 100 đơn vị thứ nhất thu hoạch được trong năm vị thứ hai thu hoạch được trong năm ngoái. hai đơn vị trong năm ngoái là: 15x X + 100 115x 100 c=> 115x 4- 112y = 81900. Giải hệ phương trình íx + y = 720 |115x + 112y = 81900 Jx 4- y = 720 [3x =1260 G ~ 300 (thỏa điều kiện) X - 420 112x +112y = 80640 115x + 112y = 81900 420 4- y = 720 X = 420 Vậy năm ngoái đơn vị thứ nhất thu được 420 tấn thóc đơn vị thứ hai thu được 300 tấn thóc.