Giải bài tập Toán 9 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn

§9. ĐỘ DÀĨ ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?ĩì Em hãy tìm lại số TV bằng cách sau:
Vật liệu: tấm bìa, kéo, compa, thước có chia khoảng, sợi chỉ.
Vẽ trên bìa năm đường tròn tâm Oj, O2, O3, O4, O5 có bán kính khác nhau.
Cắt ra thành năm hình tròn.
Đo chu vi năm hình tròn đó bằng sợi chỉ (Càng chính xác càng tốt).
Hướng dẫn
Học sinh tự thực hiện.
|?2| Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống (....) trong dãy lập luận sau:
Đường tròn bán kính R (ứng với cung 360°) có độ dài là	;
Vậy cung 1°, bán kính R có độ dài là	;
Suy ra cung n°, bán kính R có độ dài là	
Hướng dẫn
Đường tròn bán kính R (ứng với cung 360°) có độ dài là 2-itR ;
Vậy cung 1°, bán kính R có độ dài là	;
360	180
Suy ra cung n°, bán kính R có độ dài là .
180
B. GIẢI BÀI TẬP
Lấy giá trị gần đúng của 71 là 3,14 hãy điền vào các ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
Bán kính đường tròn (R)
10
3
Đường kính đường tròn (d)
10
3
Độ dài đường tròn (C)
20
25,12
Bán kính đường tròn (R)
(10)
5
(3)
1,5
3,18
4
Đường kính đường tròn (d)
20
(10)
6
(3)
6,37
8
Độ dài đường tròn (C)
62,8
31,4
18,84
9,42
(20)
(25,12)
66. a) Tính độ dài cung 60° của một đường tròn có bán kính 2 dm.
b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650 mm.
a) Độ dài cung 60°
7iRn° ~ 3,14.2.60° ~ _ nQ .. . / = . ''Ln ~ —rzTT— * 2,09 (dm).
180°	180°
b) Chu vi vành bánh xe
c = nd.
3,14.650 ~ 2041 mm.
67. Lấy giá trị gần đúng của 71 là 3,14, hãy điền và ô trông trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhát và đên độ):
Bán kính R
10 cm
21 cm
6,2 cm
Số đo của cung tròn (n°)
90°
50°
41°
25°
Độ dài cung tròn (/)
35,6 cm
20,8 err
9,2 cm
Bán kính R
(10 cm)
40,8 cm
(21 cm)
(6,2 cm)
21,1 cm
Số đo của cung tròn (n°)
(90°)
(50°)
57°
(41°)
(25°)
Độ dài cung tròn (/)
15,7 cm
(35,6 cm)
(20,8 cm)
4,4 cm
(9,2 cm)
Cho ba điểm A, B, c thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và c. Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài cúa hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.
Độ dài nửa đường tròn đường kính AB
C1 = 71AB
Độ dài nửa đường tròn đường kính BC
c2 = ttBC
Độ dài nửa đường tròn đường kính AC c3 = 7ĩAC
Ta có C1 + c2 = 7r(AB + BC) - TtAC - c3.
Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672 m và bánh xe trước có đường kính là 88 cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?
Chu vi bánh xe sau: C1 = 71.1,672 (m).
Chu vi bánh xe trước: Co = 77.0,88 (m).
Khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì quãng đường đi được:
10.71.1,672 * 16,72tt
Khi đó số vòng lăn của bánh xe trước là:	~ 19 (vòng).
0, 88tĩ
c. LUYỆN TẬP
Vẽ lại ba hình (tạo bởi các cung tròn) dưới đây và tính chu vi mỗi hình (có gạch chéo):
Đường kính đường tròn 4 cm.
Chu vi hình tròn: 3,14.4 « 12,56 (cm).
Chu vi hình gạch chéo bằng chu vi hình 52: 12,56 (cm).
Hình 52
4 cm
Hỉnh 53
4 cm
Chu vi hình gạch chéo bằng chu vi hình 52: 12,56 (cm).
71. Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là B, c, D, A theo đúng kích thước đã cho (cạnh hình vuông ABCD dài 1 cm). Nêu cách vẽ đường xoắn AEFGH. Tính độ dài đường xoắn đó.
- Vẽ hình vuông ABCD cạnh 1 cm.
— đường tròn tâm B, bán kính 1 ị
4 J.
4
1
4
- Vẽ
- Vẽ
- Vẽ
- Vẽ
cm, ta có
cung
AE.
đường tròn tâm c, bán kính 2
đường tròn tâm D, bán kính 3
cm, ta có
cm, ta có
đường tròn tâm A, bán kính 4 cm, ta có
Độ dài các cung:
71.1,90°
180°
71.2.90°
180°
71.3.90°
180°
71.4.90°
180°
ZAE =
ZEF =
ZFG =
ZGH =
cung
cung
cung
EF.
FG.
GH.
= 7t (cm)
- 2tĩ (cm)
= I (cm)
= (cm)
Độ dài đường xoắn AEFGH:
Ỉ=ỉ + 71+^+271 = 571=* 5.3,14 =* 15,7 (cm).
2	2
72. Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là 540 mm. Dây cua-roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài 200 mm. Tính góc AOB.
Bán kính ròng rọc
C = 2nR
R = ^- = 2n của góc AOB:
_ 7i.R.n° - 180°
180°Z
Số đo độ
Ta có
Suy ra
n°
540	270
(cm)
2n
.0
180°.200
TiR 270
71. —- -
71
ì8°2°° » 133».
270
40QM » 6369 km.
2.3,14
Đường tròn lớn xích đạo của Trái Đất dài khoảng 40000 km. Tính bán kính Trái Đất.
Bán kính trái đất: R = —— =
2tĩ
Vĩ độ của Hà Nội là 20°01'. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40000 km. Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đên xích đạo.
20°0T = 20-^- (độ)
60
Độ dài cung kính tuyến từ Hà Nội đến xích đạo:
40000.20
l = 	 60 « 2224 (km).
360
Cho đường tròn (O), bán kính OM. Vẽ đường tròn tâm O', đường kính OM. Một bán kính OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O') ở B. Chứng minh MA và MB có độ dài bằng nhau.
Đặt
Ta có
Ta có
Ta có
n? = MO'B, n° = MOB MOT = 2MOB (tính chất góc nội tiếp) n?
MA
= 2n°2 7t.OM.n°
- 180°
MB
7T.OzM.n°
180°
K.2M.2HỈ
2	2
180°
Do
Do đó
> d.
ẦmB
Xem hình, so sánh độ dài của cung AmB với độ dài đường gấp khúc AOB.
Gọi R là bán kính cung tròn Độ dài cung AmB
_ 7iR.120° _ 2nR
AmB ~	180°	~ 3
Độ dài đường gấp khúc AOB d - R + R - 2R