Giải bài tập Toán 9 Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0)

§2. ĐỒ THỊ HÀM số y = ax2 (a * 0)
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
|?1| Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị này bằng cách trả lời
các câu hỏi sau (h.6):
Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hoành?
Vị trí của cặp điểm A, A đối với trục Oy? Tương tự đổì với cặp điểm B, B và c, c ?
Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?
Hướng dẫn
Đồ thị nằm phía trên trục hoành;
Vị trí của cặp điểm A, A đối xứng qua trục Oy; Vị trí của cặp điểm
B, B và c, c cũng đốì xứng qua trục Oy;
Điểm o là điểm thấp nhất của đồ thị.
|?2| Nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị hàm số y = -“X2 và rút ra
2
những kết luận, tương tự như đã làm đối với hàm số y = 2x2.
Hướng dẫn
Đồ thị nằm phía dưới trục hoành;
Vị trí của cặp điểm M, M đối xứng qua trục Oy; Vị trí của cặp điểm N, N và p, p cũng đối xứng qua trục Oy;
Điểm o là điểm cao nhất của đồ thị.
|?3| Cho hàm số y = ị X2.
Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm D có hoành độ bằng 3. Tìm tung độ của điểm D qua hai cách: bằng đồ thị; bằng cách tính y với X = 3. So sánh hai kết quả;
Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5.
Có mấy điểm như thế? Không làm tính, hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm.
Hướng dẫn
Với X - 3, ta có: y = -ịs2 = -Ệ. Vậy điểm D| 3;--| I;
2	2	l 2/
Với y = -5, ta có: X = ±VĨÕ. Vậy có hai điểm có tung độ bằng -5 là (-7ĨÕ;-õ) và (ựĩÕ;-5).
5. Cho ba hàm số y = -i-x2; y = X2; y = 2x2
2
a) Vẽ đồ thị của ba hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
B. GIẢI BÀI TẬP
sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng
tọa độ.
X
-2
-1
0
1
2
„ _ 3 2 y = „x
2
4. Cho hai hàm số y = -|x2; y = - -f X2.
2	2
Điền vào những ô trống của bảng
X
-2
-1
0
1
2
3 2 y = - „x
2
Nhận xét ề tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.
Tìm ba điểm A, B, c có cùng hoành độ X = —1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.
Tìm ba điểm A', B', C' có cùng hoành độ X = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A', B và B', c và C'.
Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của X để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.
X
-2
-1
0
1
2
2 y = „x
2
2
1
. 2
0
1
2
2
X
-2
-1
0
1
2
y = X2
4
1
0
1
4
X
-2
-í
0
1
2
y = 2x2
8
2
0
2
8
2
b) Gọi A(—1,5; yA) là điểm thuộc đồ thị (P1): y =
2
Do A e (P1) nên yA = -|(-1,5)2 = 1,125
Gọi B(-1,5; yB) là điểm thuộc đồ thị (P2): y = X2
Do B e (P2) nên yB = (—1,5)2 = 2,25
Gọi C(—1,5; yc) là điểm thuộc đồ thị (P3): y = 2x2
DoC e (P3) nên yc = 2(-l,5)2 - 4,5.
Gọi A'(l,5; yA-) là điểm thuộc đồ thị (P1): y = -|x2
2
do A' e (Pi) nên yA, = -|(1,5)2 = 1,125
2
Gọi B'(l,5; yB') là điểm thuộc đồ thị (P2): y = X2
do B' e (P2) nên yB' = (1,5)2 = 2,25
Gọi C'(l,5; yc') là điểm thuộc đồ thị (P3): y - 2x2
do C' e (P3) nên yC' = 2(1,5)2 = 4,5.
* Các điểm A(-l,5; 1,125) và A'(l,5; 1,125)
B(-l,5; 2,25) và B'(l,5; 2,25)
C(-l,5; 4,5) và C'(l,5; 4,5).
Có hoành độ đối nhau, tung độ bằng nhau nên đối xứng qua trục tung.
Ta có y = 7?x2 > 0. Dâu "=" xảy ra khi X - 0
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y - ^x2 là 0 khi X = 0.
Tương tự: giá trị nhỏ nhất của các hàm số y - X2; y - 2x2 là 0 khi X = 0.
c. LUYỆN TẬP
6. Cho hàm số y = f(x) = X2
Vẽ đồ thị hàm số đó.
Tính các giá trị fl—8); ft—1,3); ft—0,75); Hl,5)
Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị (0,5)2; (-1,5)2; (2,5)2.
Dúng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn
4
3
0,5 1
-1,5
-1 0
D
3 X
E
22,5
các số Võ; V7 .	y
Bảng giá trị
X
-2-1012
y = x2
4	10	14
a) Tập xác định của hàm số: R
7
6
ft—8) = (-8)2 = 64; f(-l,3) = (-1,3)2 = 1,69; f(-0,75) = (-0,75)2 = 0,5625; f(l, 5) = (1,5)2 = 2,25.
Với X = 0,5 thì y = Ị.
J 4
Điểm A(0,5; —) trên đồ thị
4
X = -1,5 thì y = 2-.
4
Điểm B(-l,5; 2Ị) trên đồ thị X = 2,5 thì y = 6Ậ.
4	■	4
Điểm C(2,5; 6Ậ) trên đồ thị.
4
d) Với X =
(hoành độ dương). Kẻ MD vuông góc với Ox. Vị trí điểm D trục hoành biểu diễn số Võ .
Tương tự điểm E trên trục hoành biểu diễn số Vỹ trong đó điểm trên parabol có tung độ 7 (h và NE vuông góc Ox.
7. Trên mặt phẳng tọa độ có một điểm
M thuộc đồ thị của hàm số y = ax2
Tìm hệ số a
Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không?
Hãy tìm thêm hai điểm nữa
(không kể điểm O) để vẽ đồ thị.
N là
6 y,
'	6-
	4’
	-/a
\ 3’
\ 2‘
MTx"1”
■	1
it	Y
	■—1
—z
1	1	1 ■
1-3 -2-1 0
1 2 3 4 x
V3 ; X2 = 3 = y. Lấy điểm M trên parabol có tung độ 3 trên
Điếm M(2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 nên 1 = a22 Suy ra a = —
4
X2
Hàm sô đã cho là y = —
4
X2
Giả sử A(4; 4) thuộc đồ thị (P) y = —
4
42	.	.
ta có A e (P) o4=-^-o4 = 4 (đắng thức đúng)
4
Vậy A thuộc đô thị y = —
4
Do tính đối xứng của parabol, ta lấy thêm các điểm M'(-2; 1) và A'(-4; 4) và vẽ đồ thị qua các điểm M, M', o, A, A'.
Biết rằng đường cong trong hình dưới đây là một parabol y = ax2.
Tìm hệ số a.
Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = -3
Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8.
Đồ thị y = ax2 đi qua điểm A(-2; 2) nên 2 = a(-2)2 => a =
Ta có hàm số y = —
(~3)2
2
2
Điếm B(-3; ys) thuộc đô thị hàm sô y = —, nên y =
2
4,5
Vậy B(-3; 4,5)
Gọi M(xm; 8) là điểm thuộc đồ thị
X2
y = — có tung độ 8, ta có 2
X?.
8 =	=> X2, = 16 => XM = ±4
Ta có 2 điểm trên đồ thị có
tung độ 8 là Mi(-4; 8), M2(4; 8)
Cho hai hàm số y = X2 và y = -X + 6
Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.
Tập xác định của các hàm số y = i X2 và y = -X + 6 là R.
Bảng giá trị
X
-3-1013
X2 + 6x0 - 3x0 - 18 - 0
	x0(x0 + 6) - 3(x0 + 6) = 0
o	(Xo + 6)(x0 - 3) = 0
o	[xo=~6
_x0 = 3
_ <-6)2 - 19
• Xo = -6 => yo = ^-y- = 12
32
. Xo = 3 => yo = y = 3
Vậy (đ) cắt (P) tại hai điểm Mi(-6; 12) và M2(3; 3)
Cho hàm số y = -0,75x2. Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi X tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?
Tập xác định hàm số: R Bảng giá trị:
X
-4
-2
0
2
4 ■
y = -0,75 X2
-12
-3
0
-3
-12
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -0,75x2 khi X lấy giá trị tăng từ -2 đến 4.
Căn cứ vào đồ thị, ta thấy.
* -2 < X < 0 ta có -3 < y < 0
Khi X = -2 thì y = -3
Khi X = 0 thì y = 0
Với -2 < X < 0 thì hàm số có giá trị nhỏ nhất là -3 và giá trị lớn nhất là 0.
* 0 < X < 4 ta có -12 < y < 0
Khi X = 0 thì y = 0
Khi X = 4 thì y = -12
Với 0 < X < 4 thì hàm số có giá trị nhỏ nhất là -12 và giá trị lớn nhất là 0. Vậy -2 < X < 4 hàm số y = -0,75x2 có giá trị lớn nhất là 0 (khi X = 0) và có giá trị nhỏ nhất là -12 (khi
X = 4).