Giải Toán 9: Bài 1. Hàm số y = ax2 (a khác 0)

CHƯƠNG IV. HÀM số y = ax2 (a * 0)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT Ẩn
§1. HÀM SỐ Y = AX2 (AiO)
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Tập xác định của hàm sô'y = ax2 (a # 0)
Hàm số y = ax2 (a * 0) xác định với mọi giá trị cúa x-e R.
Tính chất
Nếu a > 0 thì hàm sô nghịch biến khi X 0. Nếu a 0.
Nhận xét
Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi X 0; y = 0 khi X - 0. Gia trị nhỏ nhất cua hàm sô là y = 0.
Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi X ỊÉ 0; y = 0 khi X = 0. Giá trị lớn nhất cùa hàm sô là y = 0.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Cho hai hàm sô y = 3x- và y - -3x2.
Điến vào ò trống tương ưng ờ bang dưới đây:	
-3
-2
rl
0
1
2
3
V = 3x-
y = 3x2
b) Kiêm tra lại nhận xét ờ §1.3
Giải
f(-3) = 3.(-3)2 = 27 f(-2) = 3.(-2)2 = 12 f(-l) = 3.(-l)2 = 3 f(0) = 0
f(l) = 3.12 = 3 f(2) = 3.22 = 12 f(3) = 3.32 = 27
* Tírih giá trị của hàm số y = -3x2:
Tính giá trị của hàm số y = f(x) = 3x2:
f(l) = -3.12 = -3 f(2) = -3.22 = -12 f(3) = -3.-32 = -27
f(-3) = -3.(-3)2 = -27 íì-2) = -3.Í-2)2 = -12 f(-l) = —3.(—l)2 = -3
f(0) = 0
Điền vào bảng ta được:
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
y = 3x2
27
12
3
0
3
12
27
y = -3x2
-27
-12
-3
0
-3
-12
-27
Nhận xét:
Với hàm sô' y = 3x2 ta có a = 3 > 0, các giá trị của y đều dương. Và y = 0 khi X - 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
Với hàm sô' y = -3x2 ta có a = -3 < 0 các giá trị của y đều âm.
Và y = 0 khi X = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
Bài tập cơ bản
Diện tích s của hình tròn được tính bởi công thức s = 7iR2, trong đó R là bán kính của hình tròn.
Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của s rồi điền, vào các ô trống trong bảng sau (71	3,14, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
R (cm)
0,57
1,37
2,15
4,09
s = TtR2 (cm2)
Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần?
Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 79,õcm2.
Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100m. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: s - 4t2.
Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 2 giây?
Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất?
Lực F của gió khi thối vuông góc vào cánh buồm ti lệ thuận với bình phương vận tốc V cúa gió, tức là F = av2 (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120N (Niu-tơn).
Tính hằng sô' a.
Hỏi khi V = 10 m/s thì lực F bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này khi V - 20 m/s?
Biết rằng cánh buồm chỉ có thế chịu được một áp lực tôi đa là 12000N, hỏi con thuyền có thế đi được trong gió bão với vận tốc gió 90 km/h hay không?
Giải
a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của s như sau:
□ □ 0 hl jSHIFTl FI n 0Ũ □ 01 |SHIFT| ỊỹỊ 01 0Ũ 0 01 |SHIFT| ỊỹỊ 01
shift| [x2] 0
R (cm)
0,57
1,37
2,15
4,09
s = tiR2 (cm2)
1,02
5,89
14,52
52,55
Ta được bảng sau:
Kết quá: 1,020703453 Kết qua: 5,896455252 Kết quả: 14,52201204 Kết quả: 52,55287607
Giả sử R’ = 3R thế thì S’ = 7iR’2 = 7t(3R)2 = 7I.9R2 = 9nR2 = 9S. Vậy diện tích tăng 9 lần.
79,5 - s = 7iR2. Suy ra R2 = 79,5 : 71.
Do đo R = 779,5 : n * 5,03 (cm)
a) Quãng đường chuyển động của vật sau 1 giây là: s = 4.12 = 4m
Khi đó vật cách mặt đất là: 100 - 4 = 96m
Quãng đường chuyển động của vật sau 2 giây là: s = 4.22 = 4.4 = 16m
Khi đó vật cách mặt đất là: 100 - 16 = 84m
b) Khi vật tới mặt đất, quãng đường chuyển động của nó là 100m. Khi đó ta có: 4t2 = 100 t2 = 25
Do đó: t = ±725 = ±5
Vì thời gian không thể âm nên t = 5 (giây)
a) Ta có: V = 2m/s, F = 120N
Thay vào công thức F = av2 ta được a.22 = 120
Suy ra: a = 120 : 22 = 120 : 4 = 3o'(N/m2)
Với a = 30 N/m2. Ta được F = 30v2 nên khi vận tốc V =-10m/s2 thì F = 30.102 = 3000N.
Khi vận tốc V = 20m/s2 thì F = 30.400 = 12000N
Gió bão có vận tốc 90km/h hay 90000m/3600s = 25m/s. Mà theo câu b), cánh buồm chỉ chịu sức gió 20m/s. Vậy cơn bão có vận tốc gió 90km/h thuyền không thể đi được.
Bài tập tương tự
Cho hàm số y = 4x2.
a) Trong các điếm A
, B(-3; 24), điếm nào thuộc đồ thị hàm số?
Điểm c thuộc đồ thị hàm số và có tung độ bằng 8. Xác định hoành độ của điếm c.
Chứng minh rằng hàm số y = 4x2 nghịch biến khi X 0.