Giải Toán 9: Bài tập ôn cuối năm

.
BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM
A. PHẦN ĐẠI SỐ
Xét các mệnh đề sau:
ỉ. ự(-4).(-25) = 7-4.7-25'
■ HI. 7ĨÕÕ = 10
Những mệnh đề nào là sai?
II. 7(-4).(-25) = IV. 7ĨÕÕ = ±10
/100
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, c, D dưới đây:
A. Chỉ có mệnh đề I sai	B. Chỉ có mệnh đề II sai
c. Các mệnh đề I và IV sai	D. Không có mệnh đề nào sai
Rút gọn các biếu thức:
Giá trị cua biếu thức 272
M = 73 - 272 - 76 + 472 N = 72 + 73 +^2-73 2(72 + Tẽ)
A.
B.
3(72 + 7Õ) 273
bằng:
C. 1
3	3
Hãy chọn câu tra lời đúng.
Nếu 72 + 7x 3 Ihì x bằng:
A. 1	B. 7Ỹ	c. 7	D. 49
Hay chọn câu tra lời đúng.
Chưng	minh	rằng giá trị	cua biêu	thức sau không phụ	thuộc vào	biên:
!	2	+ 7x	7x - 2	x7x + X - 7x - 1
.	X + 27x + 1	X - 1.	7x
Cho	hàm	sô	y = ax + b.	Tìm a và b, biết rằng đồ thị	của hàm	sô	đã
cho thoa mãn một trong các điều kiện sau:
Đi qua hai điểm A( 1; 3) và B(-l; -1).
Song song với đường thẳng y = X + 5 và đi qua điểm C(1; 2).
Cho hai đường thẳng: y = (m + l)x + 5 (dj)
y = 2x + n	(dộ)
Với giá trị nào của m và n thì:
a) dj trùng với d9?	b) dj cắt d9?
dt song song với d2?
Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k + l)x - 2y = 1 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.
3-Vx - 2^ỹ - -2 2ựx + ựỹ = 1
Giải các hệ phương trình:
b)
a) [3x-y = 3
Giải các hệ phương trình.
2a/x -1 - -ựy -1 =1	J(x -1)2 - 2y = 2
a)	+ VỸ7! = 2	b) [3(x -1)2 + 3y = 1
Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyến 50 cuốn từ giá thư nhát
2x + 3|y| = 13
sang giá thứ hai thì sô sách ở giá thứ hai sẽ bằng sô sách ở giá thứ nhát. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.
12
Quãng đường AB gồm một đoạn lên dôc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau. Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.
13
Xác định hệ số a của hàm số y = ax2, biết rằng đồ thị cua nó đi qua điểm A(-2; 1). Vẽ đồ thị của hàm số đó.
^2 X'
Xj + x2 bằng: 2-1
Gọi Xp x2 là hai nghiệm của phương trình 3x2 - ax - b = 0. Tổng
c.
B.
D.
b
3 3
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Hai phương trình X2 + ax + 1 = 0 và X2 - X - a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng:
A. 0	B. 1	c. 2	D. 3
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Giải các phương trình:
a) 2x3 - X2 + 3x + 6 - 0	b) x(x + l)(x + 4)(x + 5) = 12
Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phái xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu.
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Giải
Mệnh đề I sai vì không có căn bậc hai của số âm.
Mệnh đề IV sai vì -ựĩõõ = lò (căn bậc hai số học)
Các mệnh đề II và III đúng.
Vậy chọn câu c.
M = yỈ3 - 2V2 - ạ/6 + 4a/2 = Vg/2-l)2 - V(2 +V2)2
= (V2-l)-(2 + V2) = V2 -I-2- V2 =-3 N = V2 +V3 + V2-Vs
=> N2=2 + V3 + 2- V3 + 2ạ/(2 +V3)(2-V3) = 4 + 2^4-3 = 6
Vì N > 0 nên từ N2 = 6 suy ra N - -y/Q
m , 2(V2 +Vẽ)V2 _ 2(2 + 2V3) 4(1 + Vã) _ 4
3* Ta co: 3(V2 + V3)V2 - 3^4 +2V3 ” 3(1 + V3) “ 3 Vậy chọn D.
Ta có: -Ự2 + Vx = 3 => 2 + Vx = 9 => Vx = 7 => X = 49 Vậy chọn D.
Điều kiện: X > 0 và X? 1
2 + a
a - 2 A a3 + a2 - a - 1
a2 + 2a + 1
a2-lj	a
Đặt Vx = a thì biểu thức trở thành:
(2 + a)(a -1) - (a - 2)(a + 1) a2(a + 1) - (a + 1) (a + l)2(a-l)	a
2a - 2 + a2 - a - a2 + a + 2 (a + l)(a2 -1)
(a + l)(a + l)(a-l)	a
= - = 2 a
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến, a) Đồ thị qua A(l; 3) nên 3 = a + b.
Đồ thị qua B(-l; -1) nên -1 = -a + b fa + b = 3 fa + b = 3
Giải hệ
 5	
Vậy a = 2; b = 1.
-a + b = -1 2b = 2
b) Đồ thị y = ax + b song song với đường thẳng y = X + 5 nên suy ra a = 1. Nên ta được y = X + b.
dj trùng d2 nên: m + l = 2;5 = n Vậy m = 1, n = 5.
d1 cắt d2 nên: m + lí2om?il
d1 song song d2 nên: m + 1 = 2, 5 vn Vậy m = 1, n * 5.
Đồ thị qua C(l; 2) nên 2 = l+ b»b = l Vậy a = 1; b = 1.
8. Khi X = 0 thì y = - Y với mọi k. Vậy các đường thẳng (k + 1 )x -- 2y = 1
luôn đi qua điểm \ 0; - — ■
9. a) Trường hợp y > 0 hệ đã cho trở thành
Í2x + 3y = 13 Í2x + 3y = 13 ịllx = 22
3x - y = 3
i 9x - 3y = 9 X = 2
3y = 13-2.2
Trường hợp y < 0 hệ đả cho trở thành [2x-3y = 13	[2x-3y=T3
ị2x + 3y = 13 fx = 2 y = 3
3x-y = 3
9x - 3y = 9 4
4
X = ——
7
of lì 9._ 32 -3y-9-9l-|j	Ị“3y	7	[y= 7
Vậy: Trường hợp y > 0, hệ có nghiệm X = 2, y = 3. „ .	.	 4	33
7x = -4 9x - 3y = 9 4 7
33
Trường hợp y 0; Vỹ = Y > 0 ta được hệ:
f3X-2Y = -2 í3X-2Y = -2 I 2X + Y = 1 J 4X + 2Y = 2
 5
Vx = 0
33
7
7X = 0. 2Y = 2 X = 0
 ■
	ỊY = 1
10. a) Đặt a/x - 1 = X > 0, -ựy - 1 = Y > 0.
Ta được:
-vx = u X -= u
77 = 1 "Hy = 1
Í2X- Y = 1
f3X = 3	í
1 
1 1
JX+Y=2
[X +Y = 2
X = 1 Y = 1
x = 2 y = 2
Vx-1=1	fx-1 = 1	f
= 1	ly-1 = 1	1
b) Đặt (x - l)2 = X > 0. Ta được:
X - 2y = 2
í 3X - 6y = 6
3X + 3y = 1 j 3X + 3y = 1
3X = 6 + 6
9
3X 6y = 6 -9y = 5
8
 1
y = ~9
Q	8
Từ X = -7 ta được (x -1)2 = 4 X 3	9
2V2
3 2V2
Vậy hệ phương trình cớ nghiệm:
2V2'	5
X, = 1 + —7—; y =
3’	9
.	2V2	5
Xo = 1 —„	; y -
2	,	3	9
11. Gọi số sách ở giá thứ nhất là X (nguyên dương), ở giá thứ hai là y (nguyên dương).
X + y = 450
Ta có hệ: '
.	
y+ 50 = ặ(x-50)
5
4x + 4y = 1800
X + y = 450 4x - 5y = 450
J4x + 4y = 1800
[9y=1350 4x = 1200 y = 150
4x - 5y = 450 J4x = 1800-4.150 [y = 150
Vậy sô sách ở giá thứ nhát 300 quyến, giá thư hai 150 quyến.
12. Gọi vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc theo thứ tự là X,
y (km/h) (x, y > 0)
 1
X = 300 LY-150
Ta có hệ: <
 60
41
5	4 _
X y - 60
ta được:
40
4X + 5Y =
60
5X + 4Y = |i 5	60
Giài ra ta được: X = 12; y =
Vậy vận tốc lúc lên dốc là 12km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15 km/h. 13. Đồ thị qua A(-2; 1) nên 1 = a(-2)2 a = — .
X
-4
-2
0
2
4
II
4+ 1
X
to
4
1
0
1
4
Hàm sô' là: y = —X2 4
Vẽ đồ thị:
Ta CÓ:
Vậy chọn câu B.
Nghiệm chung X (nếu có) của hai phương trình là nghiệm của hệ:
X2 + ax + 1 = 0 X2 - X - a = 0
Trừ từng vế (1) và (2) ta được:
(a + l)(x + 1) = 0 
a = -1 ^x = -l
Thay a = -1 vào (2): X2 - X + 1 = 0 .
Phương trình này vô nghiệm nên loại a = -1.
Thay a = -1 vào (2): a = 2. Vậy với a = 2 thì hai phương trình có nghiệm chung là X = -1.
Vậy chọn câu c.
a) 2x3 - X2 + 3x + 6 = 0
2x3 + 2x2 - 3x2 - 3x + 6x + 6 = 0 2x2(x + 1) - 3x(x + 1) + 6(x + 1) .= 0
(x + l)(2x - 3x + 6) = 0 
2x2 - 3x + 6 = 0
íx + 1 = 0
Giải: X + 1 = 0 được X = -1 Giải: 2x2 - 3x + 6 = 0, vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có một nghiệm X = -1. b) x(x + l)(x + 4)(x + 5) = 12 [x(x + 5)].[(x + l)(x + 4)1 = 12 (x2 + 5x)(x2 + 5x + 4) = 12 Đặt X2 + 5x + 2 = y ta có: (y - 2)(y + 2) = 12
Với y = 4, giải X2 + 5x + 2 = 4 được Xj 2 = -
Với y - -4, giải X2 + 5x + 2 = -4 được X3 =
2
-2, X,
y2 = 16 y = ±4 -5 ±733
Vậy tập nghiệm s =
-2;-3;-^ ì,
9
17. Gợi số ghê băng lúc đầu là X (ghê băng) (x e N*, X > 2).
. ,	•>. ,	X. ,	40
Sô học sinh ngôi trên môi ghê là —•
_	.	• y, .	». , .	*. ,	,,	40
Khi bớt đi hai ghê băng thì sô học sinh ngôi trên môi ghê sẽ là 	;
X - Z
và mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh nên ta có phương trình: 40	,	40
-1=12 X - 2	X
Biến đồi ta được phương trình bậc hai: X2 - 2x - 80 = 0 Giải ra ta được X1 = -8 (loại), x9 = 10. ■
Vậy lúc đầu có 10 ghế băng.
18. Gọi số đo độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là X (cm), y (cm) (x > y > 0).
Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm nên ta được X - y = 2. Theo định lí Pitago ta có: X2 + y2 - 102 x-y = 2	(1)
x2+y2.= 102 (2)	’	.
(1) X = 2 + y thay vào (2) ta được:
(2 + y)2 + y2 = 102 « y2 + 2y - 48 = 0 Giải ra ta được yT = 6, y2 = -8 (loại)
Với y - 6 suy ra X = 8.
Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6cm và 8cm.
B. PHẨN HÌNH HỌC
Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhó nhất của độ dài đường chéo AC.
Tam giác ABC có B = 45°,c = 30". Nêu AC = 8 thì AB bằng:
A. 4	B. 4V2	c. 4V3	D. 4 Võ
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Cho tam giác ABC vuông ở c có đường trung tuyến BN vuông góc với’đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tírih độ dài đường trung tuyến BN.
2 „
Nếu tam giác ABC vuông tại c và có sin A = 2 thì tgB bằng:
Ta có hệ '
;j	tí.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
c-
D.
Tam giác ABC vuông tại c có AC = 15 cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16 cm giác ABC.
Một hình chữ nhật cắt đường tròn như hình 121 biết AB = 4, BC = 5, DE = 3 (với cùng đơn vị đo)-.
Độ dài EF bằng:
'20
A. 6 B. 7	C.	D. 8
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Cho tam giác đều ABC, o là trung điếm của BC . Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho DOE = 60°.
Chứng minh tích BD.CE không đôi.
Chưng minh ABOD - AOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của BDE .
Vẽ đường tròn tâm o tiếp xủc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A’B’ củâ hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại p (A và A’ thuộc đường tròn (O’), B và B’ thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O’).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O’) và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O’) tại D. Ta có:
A. CD = BD = O’D	B. AO = co = OD
c. CD = CO = BD	D. CD = OD = BD
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là X + 75°, 2x + 25”, 3x - 22". Một góc của tam giác ABC có số đo là:
A. 57°5	B. 59”	c. 61”	D. 60”
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Từ một điểm p ở ngoài đường tròn (0), kẻ hai cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điếm nằm tréncung nhỏ BD .(không chứa A và C) sao cho: sđBQ = 42" và sđQD = 38". Tính tổng BPD + AQC.
Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?
Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng 120”, diêm A di chuyên trên cung lớn BC. Trên tia đôi của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Hỏi diêm D di chuyến trên đường nào?
Đựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, A = 60", bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng lcm.
Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiêp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và c của đường tròn lấn lượt cắt tia AC và tia AB ứ D và E. Chứng minh:
BD- = AD.CD
Tứ giác BCDE là'tứ giác nội tiếp
BC song song với DE
Một mặt phẳng chứa trục 00’ cúa một hình trụ; phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm. Tính diện tích xung quanh và thế tích hình trụ đó.
Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, ACB = 30". Tính diện tích xung quanh và thế tích hình nón.
Một hình cầu có số đo diện tích (dơn vị: m2) bằng số đo thế tích (đơn vị: m3). Tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu và thê tích hình cầu.
Giai	20
Gọi độ dài cạnh AB là X thì độ dài cạnh BC là 2 - X = 10 - X. Theo định lí Pitago ta có:
AC- = AB- + BC2 = X2 +(10 - x)2 = 2(x2 - lOx + 50)
= 2[(x - 5)2 + 25] > 50
Biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhát là 50 khi (x - 5)2 - 0 x = 5 Khi đó AB = 5, BC = 10 - 5 = 5, hình chữ nhật trở thành hình vuông
có đường chéo là AC = Võõ = 5V2 (cm)
Tam giác AHM là tam giác đều vì là tam giác	A
Tam giác AHB vuông cân ớ H nên:	H	c
AB - VaH- + BH2 = V2AH2 = AHa/ỈĨ = 4V2
Hạ AH 1BC (H e BC) thì trung tuyến HM = I AC
Vậy chọn câu B.
Gọi D là trọng tâm cùa AABC.
Ta có BD = |bN
Trong tam giác vuông BCN ta có:
BN.BD = BC2
Vậy BN =
=í> BN.^I^ = BC2 BN2. =
a Vẽ
2BN2
= a'
A BC 2	AT, 3BC
Ta có: sin A = —r- = -7 => AB = ——
AB 3	2
Trong tam giác vuông ABC ta có:
AC = VaB2 -BC2 =
9BC2
-BC2 = J-BC2 = BC.—
Suy ra:	tgB -
AC
BC.——
Vs
2
BC BC
Vậy chọn câu D.
5. Đặt AH = X (x > 0), ta có:
AC2 = AH.AB
» 152 = x(x + 16)
 X2 + 16x - 225 - 0
Giải phương trình này ta được: X = 9 X, = -25 (loại)
Vậy AH = 9, suy ra:
Diện tích tam giác ABC là:
4 AB.CH = 4(9 + 16).12 = 150 (cm2) 2 2
4 AB.CH = 4(9+
2 2
1	5
BP = 4 BC = 4.5 = 4
2 2
AP = AB + BP = 4 + 4 = 41 2 2
Từ o kẻ bán kính vuông góc với BC, cắt BC ở p, cắt EF ớ Q. Ta có:
Ta lại có DQ = AP suy ra:
EQ = DQ-DE = y-3 = |
Nên
EF = 2.EQ = 2.4 = 7 2
Vậy chọn câu B.
a) Ta có: EOC + OEC + ECO = 180" (tống ba góc trong tam giác) mà	DOE = ECO = 60° (gt)
nên	EOC + DEC DOE = 180"
BOD + DOE_+ EO£= 180 Từ (1) và (2) suy ra: BOD = OEC Lại có	B = C = 60" (gt)
Từ (3) và (4) suy ra ABOD ~ \CEO (g.g)
=> BC.CE = OB.OC = (không đồi)	B/í > " V , ,_J\C
, > m..,	.... BI) oc
Từ kẽt quá câu a, suy ra:	= —-
hay 11 = ậ?. dẫn tới ABOD ~ AOED (c.g.c)
OD OE ___ _
Suy ra BDO = ODE. Vậy OD là phân giác cùa góc BDE.
Vẽ OK 1 DE. Gọi H là tiếp điểm cùa (Ọ) với AB. Hai tam giác vuông OHD và OKD có:
OD cạnh huyền chung HDO - KDO (chứng minh trên) nên AOHD = AOKD (cạnh huyền góc nhọn)
Suy ra OH = OK. Vậy đường tròn luôn tiếp xúc với DE.
Ta có APAO’ ~ APBO (hai tam giác vuông có cùng p )
nên
R PO PB 8	2
R = 2r và PO’ = 00’ = R + r Trong tam giác vuông PAO’ ta có:
(POT = PA- + O’A- tức là (3r)2 = 4- + r- r- - 2 Vậy diện tích hình tròn (O’) là nr- = 2n.
9. AB, AC tiếp xúc với đường tròn (0), AD đi qua o nên ta có:
PO'PA 4	1
- PB
3r
CAD = BADj= «
Tương tự: ACO = BC0 = ị)
Do đó CD = BD suy ra CD = BD Mặt khác: Ốcì) = OCB + BCD = ị’, + a
0CD = ỐÃC + OCA = Ị) + ơ (góc ngoài của AÂOC)
Do đó QCD = COD => AODC cân ở D Vậy CD = OD
Từ (1) và (2): CD = OD = BD Vậy chọn câu D.
Các cung AB, BC, CA tạo thành đường tròn, do đó:
(X + 75") + (2x + 25") + (3x - 22") = 360" o X = 47'
Vậy các góc của \ABC là:
 = ị(2x + 25" 2
■(3x -22"
= 59,5"
= 59,5"
c = — (x + 75") = 61"
2
Vậy chọn câu c.
Ta có: BPD = jsd(AQD-AC)
AQC = sđ——
2
Do đó: BPD + AQC = IsdBQD = I(42" + 38°) = 40°
Gọi cạnh hình vuông là a, bán kính đường tròn là R. Ta có: 4a = 2ttR r=> a = --
Lập ti số diện tích cua hình vuông và hình tròn:
fxR ■’
7ĩR2 7ĩR- 4
Vậy hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông.
Tam giác AACD có AC - AD nên cân tại A.
í) = Ãỡb = ị BAG = ị.60" =30"
. • 2 2 Điểm D' tạo với hai mút cua đoạn thẳng BC cô định góc BDC bằng 30" nén D chuyên đỏng trên cung chứa góc 30" dựng trên BC.
Khi A = c thì D s C. khi A = B thi D - p (BP là tiôp tuyên của đường tròn (O) tại B)
Vậy khi A íli chuyên trẽn cung lớn EC, D di chuyên trên cung C1 thuộc cung chứa góc 30" dựng trẽn BC.
Giả sử dã dựng dược tam giác ABC thỏa màn đề bài. Tâm I là giạo điếm cua các đường phàn giác trong tam giác ABC.
Trong tam giác B1C:
B1C =ISO -
B + C 2
Trong tam giác ABC:	w
B + C=_180"-A	(2)
Từ (1), (2) suy ra BIC = 120", hay I nằm trên cung chứa góc 120° dựng trên BC. Mặt khác I cách BC một khoảng là lcm.
Vậy tàm I cua đường tròn nội tiếp \ABC là giao điêm cúa cung chứa góc 120” dựng trên BC và đường thắng song song với BC, cách BC một khoảng là lcm.
Trình tự dựng như sau:
Dựng đoạn thẳng BC = 4cm.
Dựng cung chứa góc 120" trên đoạn thẳng BC.
Dựng đường thắng song song với BC cách BC một khoảng là lcm. Giao của đường thẳng này với cung chứa góc 120” lồ tâm I (hoặc T) của đường tròn.
Dựng đường tròn tâm I, bán kính lcm.
Từ B và c dựng hai tiếp tuyến với đường tròn chúng cắt nhau tại A hoặc A’.
Tam giác ABC (hoặc A’BC) là hai tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài (BC = 4cm, Â = 60", bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng lcm.
a) Ta có: BAC = BCE (cùng chắn BC)
ADB = BDC = É\ nên AADB ~ ABDC (g.g)
lê =	BE)2 = AD.CD
CD BD
b) Áp dụng định lí góc có đỉnh bên ngoài đường tròn với Ei, Di .
Ta có:	sđE, = |(sdAC - sdBC)
sđD, = ịísđAB - sđBC)
2
mà AB = AC (AB = AC do \ABC cân tại A)
Suy ra E, = D,
Vậy tứ giác BCDE nội tiêp đường tròn (có E và D cung nhìn BC dưới một góc không đối).
c) Ta có: ABC = ACB (A ABC cân)
Suy ra
ACB + BCD = 180"
ABC + BCD = 180"	(1)
Mặt khM BED + BCD = 180"	.	(2)
(tồng hai góc đối của tú' giác nội tiếp bằng 180")
Từ (1) và (2) suy ra ABC = BED
Hai góc ABC và BED cùng bằng nhau ớ vị trí so le trong nên BC // DE.
Xét hai trường hợp:
Đường cao hình trụ bằng 3cm. Khi đó R = lcm (hình a)
Sv_, = 2/tRh = 2n.l.3 = 6tĩ (cm2)
xq	’
= 7tR2h = 7T.12.3 = 3 71 (cm3)
Đường cao hình trụ bằng 2cm. Khi đó R = l,5cm (hình b)
SX() = 2ĩĩRh = 271. 1,5 . 2 = 6ti (cm2)
= 7iR2h = 7t . (1,5)2 . 2 = 4,5ĩĩ (cm3)
18. Ta có: Diện tích mặt cầu: s = 47tR2
Thê’ tích hình cấu: V = — 7ĩR O
nên theo đề bài: — rcR3 = 4ttR~ => -y = 1 =3> R 3 (m)
Từ đó: s = 4n.32 = 36ti (m2)
V = -Ỉ7i33 = 367T (m;i)