Giải Toán 9: Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn số
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT Ẩn A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa Phương trình bậc hai một ân là phương trình có dạng: ax2 + bx + c - 0 X là ẩn sô; a, b, c là những sô cho trước gọi là các hệ sô và a r 0. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt Trường hợp c = 0, phương trình có dạng ax2 + bx - 0 x(ax + b) = 0 a vara B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu Giải các phương trình: 4x2 -9 = 0 b) 3x2 - 6x = 0 c) X2 - 4x + 3 = 0 Giải 9 3 4x2 - 9 = 0 o 4x2 = 9 o X2 = -- X = ± Vậy phương trình có hai nghiệm Xj = —; X2 - - —. 3x2 - 6x = 0 3x(x — 2) = 0 Vậy phương trình có hai nghiệm Xj = 0; x2 = 2. X2 - 4x + 3 = 0 X2 - X - 3x + 3 = 0 x(x - 1) - 3(x - 1) = 0 (x - l)(x - 3) = 0 x-2 = 0 1 = 0 x-3 = 0 X - 3 = u |_x = 3 Vậy phương trình có hai nghiệm Xj = 1, x2 = 3. 2. Bấi tạp cơ bản 11. Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chi rõ các hệ số a, b, c: b) Ệ X2 + 2x - 7 = 3x + ị 7 5 2 d) 2x2 + m2 = 2(m - l)x, m là hằng số. a) 5x2 + 2x = 4 - X 2x2 + X-V3 = V3x + 1 Giải các phương trình sau: a) X2 - 8 =_0 b) 5x2 - 20 = 0 2x2 + V2x = 0 e) -0,4x2 + l,2x = 0 Cho các phương trình: c) 0,4x2 + 1 = 0 4 3 2 „ X2 + 8x = -2 b) X2 + 2x = Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp đế’ được một phương trình mà vế trái thành một bình phương. Hãy giải phương trình 2x2 + 5x + 2 = 0 theo các bước như ví dụ 3 trong bài học. Giải a) 5x2 + 2x = 4 - X 5x2 + 3x - 4 - 0; a = 5, b = 3, c = -4 , . 3 2 , o„ rr _ ,1 „ 3 2 .. 15 3 , 15 77X + 2x-.7 = 3x + 77 « ỊỊx -X - = 0,a = ỊỊ,b = -l,c = --1- 5 2 5 2 5 2 . 2x2 + x-7§ = 73.X +1 2x2 + (1-73)x-l - 73 = 0 với a = 2, b = 1 - 73, c = -1 - 73 2x2 - 2(m - l)x + m2 - 0; a = 2, b = -2(m - 1), c - m2 a) x2-8 = 0x2=8x = ±78 X = ±272 5x2 - 20 = 0 5x2 = 20 « X2 = 4 o X = ±2 0,4x2 + 1 = 0 o 0,4x2 = -1 X2 = : Vô nghiệm 2x2 + Tãx - 0 e> x(2x +72) = 0 « 72x(72x + l) = 0 7ỈX + 1 = 0 0 -4x2 + 12x = 0 ' -4x(x - 3) = 0 o = -9. 4- 42 e) -0,4x2 + l,2x = 13. a) X2 + 8x = -2 X2 + 2.X.4 + 42 o (x - 4)2 = -2 + 16 (x - 4)2 = 14 b) X2 + 2x = I X2 + 2 .X. 1 + l2 = -| +12 (x+1)2=4+1 (X+1)2=4 1 « = _72 Xị = 0 X, - 3 = 0 Xo- = 72 2 2x2 + 5x + 2 = 0 2x2 + 5x = -2» X2 + |x = „2 . o „5 . 25 , , 25 _ < 5? 9 4 16 16 I 4J 16 -1 5 3 X + — = — 4 3 X + — = - — 4 4 1 2 X = -2 3. Bài tập tương tự 1. Giải các phương trình saư: 4x2 + 9x = 0 b) 9x2 - 21 = 0 y2 — 8 = 0 d) -y2 + 3y = 0 2. Biến đổi thành tích rồi giải các phương trình sau: X2 - 5x + 6 = 0 b) X2 - X - 12 = 0 c) 3x2 + 5x - 2 = 0 d) 6x2 - 13x + 5 = 0