Giải Toán 9: Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

§5. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. KIEN THỨC Cơ BẢN
Đê’ giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ta làm theo ba bước sau:
Bước 1: Lập hệ phương trình
Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
Biếu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
Lập hai phương trình biểu thị môi quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
Bước 3: Trá lời. Kiêm tra xem trong các nghiệm cùa hệ phương trình, nghiêm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Chữ số hàng chục cúa một số có hai chữ sô hơn chữ số hàng đơn vị .3
lả 5. Nếu đổi chỗ hai chữ sô cho nhau sẽ được một số bằng -7 sô' ban 8
đâu. Tính sô ban đâu.
Giải
Gọi chữ số hàng chục là X, chữ số hàng đơn vị là y (x, y là nguyên dương, 0 < X < 9, 0 < y < 9).
Vậy ta có: xy = lOx + y	 2
Đổi hai chữ số cho nhau ta có: yx = lOy + X. Số mới này bằng 2- số
^3	8
ban đầu nên lOy + X = -2(10x + y).
8
Biết chữ sô hàng chục hơn chữ sô hàng đơn vị là 5, nên X = y + 5.
lOy + X = -|(10x + y)
Vậy có hệ phương trình sau:	8
Giải hệ phương trình:
X = y + 5
3
lỌy + X = Q (10x + y) 8
X = y + 5
lOỵ + (y + 5) = -g[10(y + 5) + y]
8 
55y = 110 X = y + 5
íx = 7 ly = 2
X = y + 5
Trả lời: X = 7; y = 2 thỏa mãn điều kiện của bài toán. Vậy số ban đầu là 72.
2. Bài tập cơ bản
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tống của chúng bằng 1006 và nêu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và sô dư là 124.
Giải bài toán cố’ sau:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui Chia ba mỗi quả quýt rồi Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh Trăm người, trăm miếng ngọt lành Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát cùa ôtô tại A.
Giải
28. Gọi số lớn là X, số nhỏ là y.
Ta có: Tống bàng 1006 nên được: X + y = 1006
Số lớn chia sô nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên được:
X = 2y + 124
Điều kiện y > 124.
Ta có hệ phương trình: '
X + y = 1006 X = 2y + 124
X + y = 1006 X - 2y = 124
 s
X + y = 1006
X = 1006-294 y = 294
 s
X = 712 y = 294
3y = 882
Vậy hai số tự nhiên phái tìm là 712 và 294.
29. Gọi số cam là X, sô quýt là y. Điều kiện X, y là sô nguyên dương.
J	f X + y = 17	(1)
Theo đề bài ta có hệ: (10x + 3y = 100	(2)
(1) y = 17 - X (3)
Thế (3) vào (2): lOx + 3(17 - x) = 100
 lOx + 51 - 3x - 100 7x = 49 X = 7
Từ đó y - 17 - 7 = 10.
Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.
30. Gọi X (km) là độ dài quãng đưừng AB, y (giờ) là thời gian dự định đi để đên B đúng lúc 12 giờ trưa. Điều kiện X > 0, y > 1 (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ).
Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là — = y + 2.
35
Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là -77- = y - 1 .
r	50
Ta có hệ phương trình:
^ = y + 2 35
50
= y-i
X = 35(y + 2) y = 50(y-l)
Giải ra ta được: X = 350, y = 8 Vậy quãng đường AB là 350km.
Thời điểm xuất phát cua ôtô tại A là: 12 - 8 = 4 giờ
Bài tập tương tự
Tìm số có hai chữ số sao cho tổng của mỗi số và số viết ngược lại của nó bằng 77 và hiệu cắc chữ số hàng chục và hàng đơn vị mỗi sô bằng 3. Hai điểm A, B cách nhau 150km và hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau. Gặp nhau ở vị trí c cách A 90km. Nếu vận tốc vần không đối nhưng ôtô đi từ B đi trước ôtô đi từ A 50 phút thì hai xe gặp nhau ớ giữa quãng đường. Tính vận tốc mỗi ôtô.