Giải Toán 9: Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a * 0) và biệt thức-A = b2 - 4ac: - Nếu \ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: -b + 7Ã . -b-7Ã Nếu A = 0 thì phương trình có nghiệm kép X] = x2 = . Nếu A < 0 thì phương trình vô nghiệm. Chú ỷ: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a và c trái dấu, tức là ac 0. Vì thế phương trình có hai nghiêm phân biệt. B. HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu Xác định hệ số a, b, c, tính biệt sô A và xác định nghiệm số cùa các phương trình bậc hai. Sau đó giải phương trình tìm nghiệm nêu có. 3x2 + 2x + 5 - 0 b) 3x2 - 2x73 -2 = 0 c) 4x2 - 4x + 1 = 0 Giải a = 3; b = 2; c = 5;-A = 22 - 4.3.5 = -56 < 0 Phương trình vô nghiệm. a = 3; b = -273; c = -2; A = (-2-Ự3 )2 - 4.3Í-2) = 12 + 24 = 36 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Giải tìm nghiệm 7Ă - 736 = 6 4x2 - 4x + 1 - 0 Phương trình có a = 4; b = -4; c = 1. A = b2 - 4ac. = (-4)2 - 4.1.4 = 16 - 16 =• 0 T-)1 >, L J _ -b _ -(-4) _ 1 Phương trình có nghiệm kép Xj = x2 = — = ■ - - — Bài tập cơ bản a Không giái phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức A và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau: b) 5x2 + 2a/ĨÕx + 2 = 0 d) l,7x2 - l,2x - 2,1 = 0 7x2 - 2x + 3 = 0 „2 . n.. 2 n -2-x + 7x + -2 = 0 3 a) 2x2 - 7x + 3 = 0 c) 6x2 + x - 5 = 0 e) y2 - 8y + 16 - 0 Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau: 6x2 + X + 5 = 0 3x2 + 5x + 2 = 0 f) 16z2 + 24z + 9 = 0 Giải a) 7x2 - 2x + 3 - 0 có a = 7, b = -2, c = 3 A = (-2)2 - 4.7.3 = -80: Vô nghiệm 5x2 + 2ạ/ĨÕx + 2 = 0 có a = 5, b = 2ạ/ĨÕ, c = 2 A = (2ạ/ĨÕ)2 -4.5.2 = o: Nghiệm kép 9 2 12 4 x‘J + 7x + - = 0 có a = 4,b = 7,c = -4 3 2 3 A = 72 -4.i.— = 49-^ = 2-VỄ. : Phương trình có hai nghiệm phân biệt l,7x2 - l,2x - 2,1 - 0 có a - 1,7; b - -1,2; c = -2,1 A = (-1,2)2 - 4.1,7.(-2,1) = 1,44 + 14,28 = 15,72: Phương trình có hai nghiêm phân biệt a) 2x2 -7x + 3 = 0cóa = 2, b = -7, c = 3 A = (-7)2 -4.2.3 = 49-24 = 25, VÃ = 5 _ -(-7)-5 2 1 -(-7)+ 5 12 o '2-2 . 4 2 2 2.2 4 6x2 + x + 5 = 0cóa = 6, b = 1, c = 5 A = l2 - 4.6.5 = -119: Phương trình vô nghiệm 6x2 + X - 5 = 0 có a = 6, b = 1, c = -5 A = l2 - 4.6.(-5) = 121, VÃ = 11 -1-11 , -1+11 5 2.6 2.6 d) 3x2 + 5x + 2 = 0cóa = 3, b = 5, c = 2 = -l;x2 = -5-1 2.3 -5-1 2.3 = -l,x„ A = 52 - 4.3.2 = 25 - 24 = 1,VÃ = 1 y - 8y + 16 = 0 có a = 1, b = -8, c = 16 A = (-8)2 - 4.1.16 = 0 _ -8 _ . vv-V' 16z2 + 24z + 9 = 0 có a.= 16, b - 24, c = 9 A = 242 - 4.16.9 = 0 24 3 Z, = z2 = -—2- = — 22 1 2 2.16 4 Bài tập tương tự b) 20y2 - 29y + 5 = 0 d) X2 - lOx + 21 = 0 f) 3x2 - 4x + 2 = 0 h) y2 - Tơy + 1—0 j) y2 - (1 + 73 )y + 73 = 0 Giái các phương trình sau: 3x2+ 5x - 1 = 0 9y2 - 3y + -ị = 0 4 y2 + lOy + 25 = 0 g* 5x' + 73x -1 = 0 Ã> 2x- -2ự3x + l = 0