Giải Toán 9: Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của Hình trụ

Chương IV. HÌNH TRƯ -
HÌNH NÓN - HÌNH cẤu
§1. HÌNH TRỤ - diện tích xung quanh
VÀ THỂ TÍCH HÌNH TRỤ
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Hình trụ
Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố được một hình trụ.
Hai đáy là hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.
DC là trục của hình trụ.
Các đường sinh của hình trụ (chẳng hạn EF) vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ.
Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ
Diện tích xung quanh của hình trụ: s = 2xrh
Diện tích toàn phần của hình trụ: s = 2xrh + 2xr2 (r: bán kính đường tròn đáy, h: chiều cao)
Thể tích hình trụ
Công thức tính thể tích hình trụ: V - Sh = 7ir2h (S: diện tích hình tròn đáy; h: chiều cao)
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
1. Bài tập mẫu
Cho một hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, BC = a. Tính diện-tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD.
■	Giải
Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD ta được một hình trụ có bán kính đáy bằng r = BC = a; độ dãi đường sinh là h = AB = 2a. Khi đó ta có:
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sv„ = 2nrh = 2n.a.2a = 4xa2
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
s = s + s, ' = 4na- + 2xa2 = 6xa2
tp	xq	2 dãy
Thể tích của hình trụ là:
V = 7ir2h = 7t.a2.2a = 2na:i
Bài tập cơ bản
Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu “...” (Hình 79)
Hình 79
Lây một băng giây hình chữ nhật ABCD (Hình 80). Biết AB = 10cm, BC = 4cm; dán băng giấy như hình vẽ (B sát với A và c sát với D, không được xoắn).
A B
Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không?
Hình 80
Quan sát ba hình (Hình 81) và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình.
Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2.
Khi đó, chiều cao của hình trụ là:
A. 3,2cm	B. 4,6cm	c. l,8cm
D. 2,lcm	E. Một kết quả khác
Hãy chọn kết quả đúng.
Điền đù các kết quả vào những ô trống của bảng sau:
r
r	-
1
r
1
"1" —
■|'
1
ì	-|	1
I Diên tích 1	1
Hình
1 Bán kính
1 Chiều cac
1
' Chu vi
1
1
Diện tích
[xung quanhỉ rhê tlch[
1 đáy (cm)
1
1
(cm)
1 đáy (cm)
1
1
1
đáy (cm2)
1	(cm2) I (cmì) 1
1 1 1
r
i
r
ỉ 1
1
1
1
1
10
1
-|
1
1
1
T
1
1
1	1	1
■1	“1	1
1	1	1
1	1	1
i-
1	5
1
1— -
1
1
1
4
u
1
-1-
1
1
1
.1	1	J
1	1	1
1	1	1
1	1	1
1
1
1
1
1 1 1
1
1
1
8
[ 4n
1
1
1	I	1
Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 314 cm2.
Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Một bóng đèn huỳnh quang dài l,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp (h.82). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp.
(Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).	Hình 82 ,
Giải
Điền vào dấu... như sau:
: Bán kính đáy của hình trụ
: Đáy của hình trụ.
: Đường cao của hình trụ.
Đáy của hình trụ.
: Đường kính của đường tròn đáy.
: Mặt xung quanh của hình trụ.
Băng giấy sẽ tạo nên một hình trụ.
Chiều cao của hình trụ là BC = 4cm.
Chú ý: Hình trụ được tạo nên còn thiếu hai mặt đáy (là hai hình tròn).
Gọi h là chiều cao, r là bán kính của hình trụ.
Ta có:
Từ công thức: Sx
g
27trh suy ra h = —— 2ĩir
nên h =
352
c = 2xr = 2x
s - 7ir2 = 7t
Sxq = 2nrh = 271.1.10 = 2Ơ7t V = s.h = 7U.10 = IOti
Vậy chọn e.’
Dòng 1: Chu vi đường tròn đáy: Diện tích một đáy:
Diện tích xung quanh:
Thế tích:
Dòng 2: Tương tự dòng 1
Dòng 3: Bán kính đáy: c = 2rcr => r -	= 12’56 _ 2
"	2k 2.3,14
Ta có: Svn = 314cm2, h = r
Từ công thức: Sxq = 2nrh =
2 _ 314 _	_
nên r - 77-7— - 50
2n
7,07
Các ô trông còn lại tương tự dòng 1.
Bán kính đáy (cm)
Chiều cao hình trụ (cm)
Chu vi đựờng tròn đáy (cm)
Diện tích một đáy (cm2)
Diện tích xung quanh
(cm2)
Thể
tích
(cm3)
(1)
(10)
2k
71
2071
IOk
(5)
(4)
IOtt
2571
40ft
10071
2
(8)
(4k)
4ti
3271
3271
2.3,14
Thể tích hình trụ: V = 7tr2h = Tir3 « 3,14.7,073 « 1109,65 (cm3)
Diện tích phần giấy cúng cần tính chính là diện tích xung quanh của
một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao l,2m = 120cm. Diện tích xung quanh của hình hộp:
Sxq = 4.(4.120) = 1920 (cm2)
Bài tập tươngqtự
Hai hình chữ nhật ABCD và EFGH có AB = 3cm, BC = 4cm, EF = 12cm, FG = 2cm. Cho hình thứ nhất quay quanh AB và hình thứ hai quay quanh EF.
Hãy so sánh các diện tích toàn phần, các thể tích của hai hình trụ đươc tao thành.
LUYỆN TẬP
Cho hình chữ nhật ABCD (AB - 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V,; quanh BC thì được hình trụ có thể tích V2.
Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng.
A. V1 = v2	B. V, = 2V,	c. V, = 2V,
D. v2 = 3Vj	E. V, = 3V2
và các ô trống những cụm từ hoặc các số
Hình 83 là một hình trụ cùng với hình khai triển cúa nó kèm theo kích thước.
12cm
Hãy điền vào các chỗ cần thiết.
	: □ • □ ■ 10 = □ (cm2)
Hình 84
	: (2. □ . 10). □ = □ (cm2)
	: □ . 2 + □ = □ (cm2)
Hãy tính:
Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm.
Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5mm và chiều cao là 8mm.
Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ (h.84).
Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8cm2. Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?
Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:
Hình
Bán kính
đáy
Đường kính
đáy
Chiều
cao
Chu vi
đáy
Diện
1
Diện tích
tích
1
1
xung
đáy
1
quanh
Thế
tích
7 cm
25 mm
6 cm
5 cm
Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ), tấm kim loại này dày 2cm, đáy của nó là hình vuông có cạnh là 5cm. Đường kính của mũi khoan là 8mm. Hỏi thế tích phần còn lại của tấm kim loại là bao nhiêu?
30 m
Hình 86
Đường ống nối hai bế cá trong một thủy cung ở miền Nam nước Pháp có dạng một hình trụ, độ dài của đường ống là 30m (h.86). Dung tích của đường ống nói trên là 1800 000 lít.
Tính diện tích đáy của đường ỗng.
Giải
Quay quanh AB thì ta có r = a, h = 2a. nên Vj = nr2h = 7t.a2.2a = 2na3 Quay quanh BC ta có r = 2a, h = a nên V = 7ir2h = 7i.(2a)2.a = 4na3 2na3
V,
2Vj = v2
Do đó
V2 47ta3 Vậy chọn c.
Hướng dẫn học sinh viết theo thứ tự.
Diện tích đáy là: 10 . 10 . n = lOŨTt (cm2
Diện tích xung quanh là: (10 . 2|_7T_|).|_12] = 24071 (cm2)
Diện tích toàn phần: 2 X 10071 + 24071 = 44Ơ7T (cm2)
a) Ta có: c = 13cm, h - 3cm
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2nr.h = c.h = 13.3 = 39 (cm2)
b) Ta có: r = ằmm, h = 8mm Thế tích hình trụ là:
= 7tr2h = 7I.52.8 = 20071 « 628 (mm3)
Thế’ tích tượng đá bằng thể tích hình trụ có diện tích đáy là 12,8cm2 và chiều cao bằng 8,5mm = 0,85cm. Vậy:
= s.h = 12,8.0,85 = 10,88 (cm3)
Dòng thứ nhất:
Đường kính:	2.25 = 50 (mm) = 5 (cm)
Chu vi đáy:	c	= ’7id = 3,14 X 5 = 15,7 (cm)
Diện tích đáy:	s	= 7ir2 = 3,14 X 2,52 = 19,63 (cm2)
DT xung quanh:	s = 27trh = 2 X 3,14 X 2,5 X 7	=	109,9 (cm2)
Thể tích:	V = s.h = 19,63 X 7 = 137,41 (cm3)
Dòng thứ hai:
Bán kính đường tròn đáy: 6:2 = 3cm
Phần còn lại tương tự như dòng thứ nhất.
Dòng thứ ba:
Chiều cao: V = Jtr2h => h = -^7 =	100 , = 12,74 (cm)
7tr2 3,14 X 52
(1 lít = 1 dm3 = 1000 cm3)
Phần còn lại làm như dòng thứ nhất.
Ta được
iết quả ỏ
bảng sau:
Bán
kính đường tròn đáy
Đường
kính
đường
tròn đáy
Chiều
cao
Chu ũ đáy
Diện tích đáy
Diện tích xung quanh
Thể tích
(25mm)
5 cm
(7cm)
15,7cm
19,63cm2
109,9cm2
137,38cnr'
3cm
(6cm)
(lm)
18,84cm
28.26cm2
1884cm2
2826cm'
(5cm)
10cm
12.74cm
31,4cm
78,50cm2
400,04cm2
(1 lít)
Bán kính đáy của hình trụ (lỗ khoan) 4mm. Tấm kim loại dày 2cm (20mm) chính là chiều cao của hình trụ. Thể tích một lỗ khoan hình trụ là V] = 71.16.20 ~ 1005 (mm3). Thế tích của bôn lỗ khoan là Vị = 4Vj ~ 4,02 (cm3).
Thể tích của tấm kim loại là:
= 5.5.2 = 50 (cm2)
Vậy thể tích phần còn lại của tấm kim loại là:
= V-V, = 50 - 4,02 = 45,98 (cm3)
Thể tích của ống hình trụ là:
= 1800 000 lít = 1800 000 dm3 = 1800 m3 Chiều cao của hình trụ là h = 30m.
Từ công thức V = Sh => s =	*80° = 60(m2)
n ÓU