Giải Toán 9: Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

m	x f(x + 3)(y + 3) = xy + 72
Ta có hệ phương trình 1
[(x-2)(y- 4) = xy -52 Giải ra ta được nghiệm X = 9; y = 12.
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9cm, 12cm.	24
32. Gọi X (giờ) là thời gian đế vòi thứ nhất chảy đầy bế (x > P ).
o	,	24 5
y (giờ) là thời gian đê vòi thứ hai chảy đầy bẹ (y > -^7- ).
° ,	, ,	1 , X,	,	5	£
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được — bế, vòi thứ hai chảy được bê.
~ ’ . .. K , ,	x 4 ..	24 ...	,
Cả hai vòi cùng chảy thì bê đây sau 4 77 giờ = --giờ nên sau 1 giờ
5	5	5
cả hai vòi cùng chảy được 77 bê -
1	1 _ 5 '	24
Ta được: „ + . “ QX • X y 24
Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mở thêm vòi thứ hai
.L,	6	■	, 9 , 6f 1	1) _ .
thì sau 77 giờ nữa mới.đây bê, ta có: — + — —!— =1.
5	'1	1 5X 5lx yJ
Ta có hệ phương trình:
X y 9 6
— + 77
X 5
24
1 1
— ■+ — x y>
Giải hệ phương trình ta được: X = 12, y = 8 (nhận)
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thỉ chỉ sau 8 giờ vòi chảy đầy bể.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bê nước cạn (không có nước) thì
4	_	,	",
sau 4-7 giờ đầy bê. Nêu lúc đầu chi mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau
mới mơ thêm vòi thứ hai thì sau 77 giờ nữa mới đây bê. Hỏi nêu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thi sau bao lâu mới đầy bê?
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Giải
31. Gọi X (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện X > 0, y > 0.
Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tăng thêm 36cm2 nên ta được: (X + 3)(y + 3) = xy + 30 ' •
Một cạnh giảm 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích cua tam giác giảm 36cm2 nên ta được
(x - 2)(y - 4) = xy _ 26
2 2
Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc
trong X giờ, người thứ hai trong y giờ. Điều kiện X > 0, y > 0.
, / . 1 „ .. . . 1 Trong 1 giờ người thứ nhất làm được — công việc, người thứ hai
người thứ hai làm được — công việc, cả hai người làm được 25% công
1	■ y , _	3 ■ 6 1
Ta có hệ phương trình:
việc hay — công việc. Ta được —I— = —.
3 + 6 _ 1
[X y 4 Giải ra ta được X = 24, y = 48. (nhận)
Vậy người thứ nhất 24 giờ, người thứ hai 48 giờ.
LUYỆN TẬP
Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?
(Bài toán cổ Ân Độ). Sô" tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Sô" tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rupi?
Điểm số cúa mỗi lần bắn
10
9
8
7
6
Số lần bắn
25
42
Ỷ
15
Điểm sô" trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điêm. Kêt quả cụ thế được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *):
ỉm hãy tìm lại các sô" trong hai ô đó.
Hai vật chuyên động đều trên một đường tròn đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một diêm. Nếu chuyên động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bê nước cạn (không có nước) thì bế’ sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và
2 z TT... \
vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được — bê nước. Hỏi nếu mở riêng 15
từng vòi thì thời gian đê môi vòi chảy đầy bế là bao nhiêu?
Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu
đồng, kế cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tông cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kế thuế VAT thì người đó phái trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
Giải
Gọi X là số luống rau, y là số cẩy của mồi luống. Điều kiện X > 0, y > 0. Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54
cây, ta được:	(x + 8)(y - 3) - xy - 54
Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn tăng
32 cây, nên	ta	được:(x - 4)( y + 2) = xy + 32
'	,	„	’ , í(x + 8)(y	- 3)	= xy	- 54
Ta được	hệ	phương trình: <
_	1 (x - 4)(y	+ 2)	= xy	+ 32
Giải ra ta được: X - 50, y - 15
Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng: 50.15 - 750 (cây)
Gọi X (rupi) là giá tiền mỗi quả thanh yên.
Gọi y (rupi) là giá tiền mỗi quả táo rừng.
Điều kiện X > 0, y > 0.
Ta có hệ phương trình:
7x + 7y = 91
9x + 8y = 107
Giải ra ta được X = 3, y = 10.
Vậy, thanh yên 3 rupi/quả; táo rừng 10 rupi/quả.
Gọi số thứ nhất là X, số thứ hai là y. Điều kiện X > 0, y > 0.
Ta có hệ phương trình: ‘
25 + 42 + X+T5 + y = 100
X = 14 y = 4
x + y = 18 8x + 6y = 136
hay
10.25 + 9.42 + 8.X + 7.15 + 6.y = 100.8,69
ox + oy = 1ÚO Vậy số thứ nhất là 14, số’ thư hai là 4.
Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là X (cm/s) và y (cm/s) (già sử X > y > 0). Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh đi được trong 20 giây hơn quãng đường vật kia cũng đi trong 20 giây là đúng 1 vòng (= 2071 cm). Ta có phương trình 20(x - y) = 2071.
Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng. Ta có phương trình 4(x + y) = 2071.
Hệ phương trình là
[20(x-y) = 20-1 14(x + y) = 2071
X = 071
Giải ra ta được '
, , ly = 271 Vậy vận tốc của hai vật là 371 cm/s, 271 cm/s.
Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy hể trong X phút, vòi thứ hai trong y phút. Điều kiện X > .0, y > 0.
Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.
Trong 1 phút vòi thứ nhát chảy được — bể, vòi thứ hai chày được
— bể, cả hai vòi cùng chày được bế nên ta đươc — + — = y ~	,80/	10 , . X ỵ 80
Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được — bể, trong 12 phút vòi thư
12	.	X	2
hai chảy được — bế. Vì cả hai vòi cùng chảy được — bể. Ta được:
X	15
X V 15
1 1 = x
Ta có hệ phương trình:
X y ” 80
10 + 12
2_
15
_ I X ỵ Giải ra ta được X = 120, ỳ = 240.
Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi thứ hai 240 phút (4 giờ).
Giả sử không kể thuế VAT, người đó phải trả X triệu đồng cho
loại hàng thứ nhất, y triệu đồng cho loại hàng thứ hai. Khi đó số
tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất, (kể cả thuế VAT 10%) là
110 . 	 	 108
777 x triệu đồng, cho loại hàng thứ hai, với thuê VAT 8% là V 1OO	'	100J
triệu đông. Ta có phương trình
Ậị^x + Ậl^y = 2,17 hay 1, lx + 1,08y = 2,17 . ,100? 100 .
Khi thuế VAT là 9% cho cả hai loại hàng thì số tiền phải trả là:
109	'
■(x + y) = 2,18 hay l,09x + l,09y = 2,18.
lx + 1,08y = 2,17
100
Ta có hệ phương trình <
„l,09x + l,09y = 2,18 Giải ra ta được: X = 0,5;’y = 1,5
Vậy: Loại thứ nhát 0,5 triệu đồng, loại thứ hai 1,5 triệu đồng.