SGK Toán 6 - Bài 10. Tính chất chia hết của một tổng
§10. Tính chất chia hết của một tổng Có những trường hợp không tính tổng hai số mà vẫn xác định được tổng đó có chia hết hay không chia hết cho một số nào đó V ' 7 Nhắc lại về quan hệ chia hết Ta đã biết (§6) : Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có sô tự nhiên k sao cho a = b . k. Kí hiệu a chia hết cho b là a : b. Nếu a không chia hết cho b, ta kí hiệu a z b. Tính chất 1 Viết hai số chia hết cho 6. Tổng của chúng có chia hết cho 6 không ? Viết hai số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không ? • Nếu a : m và b : m thì (a + b) : m. a : m và b : m => (a + b) : m 1 Kí hiệu “=>” đọc là suy ra (hoặc kéo theo'}. i Trong cách viết tổng quát, để cho gọn trong sách không ghi a, b, m e N, m 0. Ta có thể viết a + b : m hoặc (a + b) : m đều được. ► Chú ý: Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu (ã > b) : aim và b : m => (a - b) : m. Tính chất 1 cũng đúng đô'i với một tông có nhiều sổ hạng : aim, b : m vờ c : m => (a + b + c) : m. Nếu tất cả các sô hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một sô thì tổng chia hết cho sò đó. 34 aim, b : m và c : m => (a + b + c) : m 3. TOÁN6/1-B Tính chất 2 Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không ? Viết hai số trong đó có một sô' không chia hết cho 5, sô' còn lại chia lìết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không ? a /V m và b : m => (a + b) VT in ► Chú ý: . Tính chất 2 cũng đúng đối với mậf hiệu (ã > b) : a ừT m và b : m => (a — b) X m a : m và b VT m => (a - b) ZỶZ m. Tính chất 2 cũng đúng đối với một tổng có nhiều sô' hạng, trong đó chỉ có một số hạng không chia hết cho m, các sô' hạng còn lại đêu chia hết cho m : •àVT m, b : m và c : m => (a + b + c) vv m. Nếu chỉ có một sò' hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các sô hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó. a Z m, b : m và c : m => (a + b + c) vc m Không tính các tổng, các hiệu, xét xem các tổng, các hiệu sau có chia hết cho 8 không : 80+ 16 ; 80- 16 ; 80+ 12 ; 80-12 ; 32 + 40 + 24; 32 + 40+ 12. Cho ví dụ hai số ã và b trong đó a không chia hết cho 3, b không chia hết cho 3 nhưng a + b chia hết cho 3. Bài tập Áp dụng tính chất chia hết’ xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 8 không : a)48 + 56 ; b)80+17. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu nào chia hết cho 6 : a) 54 - 36 ; b)60-14. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho 7 : a) 35+ 49 +210 ; . b) 42 + 50 + 140 ; c) 560+18 + 3. Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích điều đó : Câu Đúng Sai a) 134.4 + 16 chia hết cho 4. b) 21 . 8 + 17 chia hết cho 8. c) 3 . 100 + 34 chia hết cho 6. 4 Luyện tập Cho tổng :A = 12 + 14 + 16 + x với X e N. Tìm X để : a) A chia hết cho 2 ; b) A không chia hết cho 2. Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 8. Hỏi số a có chia hết cho 4 không ? Có chia hết cho 6 không ? Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau : Câu Đúng Sai a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì tổng chia hết cho 6. b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết . cho 6 thì tổng không chia hết cho 6. c) Nếu tổng của hai số chia hết cho 5 và một trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5. d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7. Gạch dưới số mà em chọn :