SGK Toán 6 - Bài 5. Phép cộng và phép nhân

§5. Phép cộng và phép nhân
Phép cộng và phép nhân các số tự nhiên
có tính chất gì giống nhau ?
<	7
Tổng và tích hai sô tự nhiên
ơ Tiểu học ta đã biết: Phép cộng hai số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của chúng, phép nhân hai số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là (z'c/z của chúng. Người ta dùng dấu “+” đê chỉ phép cộng, dùng dấu “x” hoặc để chỉ phép nhân.
a + b= c	a . b = d
(Số hạng) + (Số hạng) = (Tổng)	(Thừa số). (Thừa số) = (Tích)
Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số, ta có thể không cần viết dấu nhân giữa các thừa số. Ví dụ : a.b = ab ;
x.y = 4xy.
Điền vào chỗ trống :
a
12
21
1
b
5
■ 0
48
15
a + b
a. b
0
Điền vào chỗ trống :
Tích của một số với số 0 r/zz' bằng ...
Nêỉt tích của hai thừa số mà bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng ...
2. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên
ở Tiểu học ta đã biết các tính chất sau của phép cộng và phép nhân :
^'''''-'--^^Phép tính Tính chất
Cộng
Nhân
Giao hoán
a + b = b + a
a . b = b . a
Kết hợp
(a + b) + c = a + (b + c)
(a . b). c = a . (b . c)
Cộng với số 0
a+o=o+a=a
Nhân với số 1
a . 1 = 1 .a = a
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng
a(b + c) - ab + ac
Ta có thể phát biểu bằng lời các tính chất trên như sau :
Tính chất giao hoán :
-Khi đổi chỗ các sô'hạng trong một tổng thì tổng không đổi.
-Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không đổi.
Tính chất kết hợp :
— Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ha, ta có thê cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ha.
-Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ha, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và sô'thứ ba.
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân sô' đó với từng sô' hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.
Tính nhanh :
c) 87.36 + 87.64.
Bài tập
26.
27.
28.
Cho các số liệu về quãng đường bộ :
Tính quãng đường một ô tô đi từ Hà Nội lên Yên Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì.
Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh :
a) 86+ 357+ 14;	b) 72 + 69 + 128 ;
25.5.4.27.2 ;	d) 28.64 + 28.36.
Trên hình 12, đồng hồ chỉ 9 giờ 18 phút, hai kim đồng hồ chia mặt đồng hồ thành hai phần, mỗi phần có sáu số. Tính tổng các số ở mỗi phần, em có nhận xét gì ?
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau :
Số
thứ tự
Loại hàng
Số 1'ượng (quyển)
Giá đơn vị (đồng)
Tổng số tiền (đồng)
1 -
Vở loại 1
35
2000
2
Vở loại 2
42 •
1500
3
Vở loại 3
38
1200
Cộng
Tìm số tự nhiên X, biết:
(x-34). 15 = 0;	b) 18 . (x- 16) = 18.
Luyện tập 1
Tính nhanh :
135 + 360 + 65 +40;
463 + 318 +137 + 22;
20 + 21 +22 + ...+ 29 + 30.
Có thể tính nhanh tổng 97+19 bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng :
97 + 19 = 97 + (3 + 16) = (97 + 3) + 16 = 100 + 16 = 116.
Hãy tính nhanh các tổng sau bằng cách làm tương tự như trên : a) 996+ 45;	b) 37 + 198.
Cho dãy số sau : 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
Trong dãy số trên, mỗi số (kể từ số thứ ba) bằng tổng của hai số liền trước. Hãy viết tiếp bốn số nữa của dãy số.
Sử dụng máy tính hổ túi
Các bài tập về máy tính bỏ túi trong cuốn sách này được trình bày theo cách sử dụng máy tính bỏ túi SHARP TK-340 ; nhiều loại máy tính bỏ túi khác cũng được sử dụng tương tự.
a) Giới thiệu một số nút (phím) trong máy tính bỏ túi (h. 13):
Nút mở máy : ON / c
Nút tắt máy :
OFF
Các nút số từ 0 đến 9 : I 0 I I 1 I ...
Nút dấu cộng : [~+~[
Nút dấu “=” cho phép hiện ra kết quả trên màn hiện số : I = I
SHARP
TK-34O
- saorawwOH
635» 
® 0 © 0 8
0 © © ® 9oạ|;ó Lễ Q e
Hình 13
CE
Nút xoá (xoá số vừa đưa vào bị nhầm) :
b) Cộng hai hay nhiều số :
Phép tính
Nút ấn
Kết quả
13 + 28
000000
41
214 + 37 + 9
000000000
260
Dùng máy tính bỏ túi tính các tổng :
1364+ 4578 ;	6453 + 1469 ;	5421 + 1469 ;
3124+ 1469;	1534 + 217 + 217 + 217.
Có thể em chưa biết
CẬU BÉ GIỎI TÍNH TOÁN
Nhà toán học Đức Gau-xơ (Gauss), người được mệnh danh là vua của các nhà toán học, sinh ra trong một gia đình thợ sửa ống nước kiêm nghề làm vườn. Ngay từ thuở mới lên ba, thiên tài toán học của Gau-xơ đã lộ rõ. Người ta kể rằng trong khi người cha đọc bản thanh toán tiền, Gau-xơ đã gọi cha và nói :
- Cha đã tính sai, phải thế này mới đúng !
Mọi người không tin, nhưng khi kiểm tra lại thì Gau-xơ tính đúng. Gau-xơ đã biết tính trước khi đi học.
Bảy tuổi Gau-xơ đến trường. Lúc đầu chẳng có gì đặc biệt, nhưng khi bắt đầu học môn số học thì cậu tỏ ra rất tài năng. Một lần thầy giáo ra cho cả lớp bài toán tìm tổng tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 100. Thầy vừa đọc và phân tích đầu bài thì Gau-xơ đã trả lời:
- Em giải xong rồi !
Thầy giáo không tin, cho rằng cậu đã giải sai vì đây là một bài toán khó, không thể giải nhanh như thế được. Nhưng sau khi kiểm tra, thầy giáo vô’ cùng ngạc nhiên, chẳng những đáp số đúng mà cách giải còn cực kì độc đáo.
Gau-xơ đã tính tổng 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 như thế nào ?
Gau-xơ (Gauss; 1777 -1855)
Gau-xơ nhận thấy rằng cặp hai số đầu và cuối, cũng như từng cặp hai số cách đều số đầu và số cuối đều có tổng bằng 101 :
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100.
Có 50 cặp như thế, do đó kết quả là : 101 . 50 = 5050.
Một cách khác tính tổng trên :
..+ 99 + 100
.. + 2 + 1
s = 1 +
s = 100 +
2 + ..
99 + .,
nên
2S = 101 +
101 + ..
.. + 101 + 101 (có 100 số hạng)
Do đó
s = 101 .
100 : 2
=5050.
Như vậy để tính tổng các số tự nhiên liên tiếp, chỉ cần lấy số đầu cộng số cuối, nhân với số số hạng rồi chia cho 2.
Quy tắc trên cũng đúng đối với tổng các số tự nhiên cách đểu, chẳng hạn : tổng các số chẵn liên tiếp, tổng các số lẻ liên tiếp...
Chẳng hạn :	101 + 103 + 105 + ... + 197 + 199 (có 50 số)
= (101 + 199) . 50 : 2 = 7500.
Luyện tập 2
Tìm các tích bằng nhau mà không cần tính kết quả của mỗi tích :
15.2.6;	4.4.9;	5.3.12;	8.18;	15.3.4;	8.2.9.
Có thể tính nhẩm tích 45.6 bằng cách :
Áp dụng tính chất kết họp của phép nhân :
45.6 = 45 . (2.3) = (45.2). 3 = 90.3 = 270.
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
45.6 = (40 + 5). 6 = 40.6 + 5.6 = 240 + 30 = 270.
Hay tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân 7
15.4;	25.12;	125.16.
Hãy tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
25.12;	34.11;	47.101.
Áp dụng tính chất a(b - c) = ab - ac để tính nhẩm :
Ví dụ:	13.99= 13.(100-1)= 1300-13 = 1287.
Hãy tính:	16.19;	46.99;	35.98.
Si? dụng máy tính hỏ túi Nút dấu nhân : [~x~[
Dùng máy tính bỏ túi để tính :
375.376;	624.625;	13.81.215.
Đô': Số 142 857 có tính chất rất đặc biệt. Hãy nhân nó với mỗi số 2, 3, 4, 5, 6, em sẽ tìm được tính chất đặc biệt ấy.
Bình Ngô đại cáo ra dời năm nào ?
Năm abcd, Nguyễn Trãi viết Bình Ngô đại cáo tổng kết thắng lợi của cuộc kháng chiến do Lê Lợi lãnh đạo chống quân Minh. Biết rằng ab là tổng số ngày trong hai tuần lễ, còn cd gấp đôi ab . Tính xem năm abcd là năm nào ?