SGK Toán 6 - Bài 6. Phép trừ và phép chia

§6. Phép trừ và phép chia
Phép cộng và phép nhân luôn thực hiện được
trong tập hợp số tự nhiên. Còn phép trừ và phép chia ?
V	'	1	'	7
Phép trừ hai số tự nhiên
Người ta dùng dấu để chỉ phép trừ.
a - b = c
(Số bị trừ) - (Số trừ) = (Hiệu)
Với hai số tự nhiên 5 và 2, có số tự nhiên X mà 2 + X = 5 (vì 2 + 3 = 5).
Tuy nhiên, với hai số tự nhiên 5 và 6 không có số tự nhiên X nào để 6 + X = 5.
Cho hai sô tự nhiên a và b, nến có sô tự nhiên X sao cho b + X = a thì ta có phép trừ a - b = X.
Ta có thể tìm được hiệu nhờ tia số :
Hình 14 cho thấy 5-2=3; hình 15 cho thấy 7-3 = 4. Hình 16 cho thấy không có hiệu 5-6 trong phạm vi số tự nhiên.
0: 1
■3
Hình 14
Điền vào chỗ trống a) a - a = ... ;
H	i	► I	1	1	1	1-	1	1	1	►
4	5	0123 ị4 567
4
Hình 15
I	1	1	1	1	i——►
0	1	2	3	4	5
Hình 16
a - 0 = ...;	c) Điều kiện để có hiệu a - b là ...
Phép chia hết và phép chia có dư
Với hai số tự nhiên 12 và 3, có số tự nhiên X mà 3 . X = 12 (vì 3.4 = 12). Tuy nhiên, với hai số tự nhiên 12 và 5 không có số tự nhiên X nào để 5 . X = 12.
Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b 0, nếu có sô tự nhiên X sao cho b . X = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b = X.
Người ta dùng dấu để chí phép chia.
Phép chia 12 cho 3 là phép chia hết : 12 chia cho 3 được 4. Phép chia 14 cho 3 là phép chia có clư: 14 chia cho 3 được 4 dư 2. Ta có :
14	=3	.	4+2
(Số bị chia) = (Số chia). (Thương) + (Số dư)
Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a và b trong đó b 0, ta luôn tìm được hai sô tự nhiên q và r duy nhất sao cho :
a = b . q + r trong đó 0 < r < b.
Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết.
Nếu r 0 thì ta có phép chia có dư.
Điền vào ô trống ở các trường hợp có thể xảy ra :
Bài tập
Hà Nội, Huế, Nha Trang, Thành phố Hồ Chí Minh nằm trên quốc lộ 1 theo thứ tự như trên. Cho biết các quãng đường trên quốc lộ ấy :
Hà Nội - Huế : 658km,
Hà Nội - Nha Trang : 1278km,
Hà Nội - Thành phố Hồ Chí Minh : 1710km.
Tính các quãng đường : Huế - Nha Trang, Nha Trang - Thành phố Hồ Chí Minh.
Các số liệu về kênh đào Xuy-ê (Ai Cập) nối Địa Trung Hải và Hồng Hải được cho trong bảng 1 và bảng 2.
Trong bảng 1, các số liệu ở năm 1955 tăng thêm (hay giảm bớt) bao nhiêu so với năm 1869 (nãm khánh thành kênh đào) ?
Nhờ đi qua kênh đào Xuy-ê, mỗi hành trình trong bảng 2 giảm bớt được bao nhiêu kilômét ?
Bảng ỉ
Kênh đào Xuy-ê
Năm 1869
Năm 1955
Chiều rộng mặt kênh
58m
135m .
Chiều rộng đáy kênh
22m
50m
Độ sâu của kênh
6m
13m
Thời gian tàu qua kênh
48 giờ
14 giờ
Bảng 2
Hành trình
Qua mũi Hảo Vọng
Qua kênh Xuy-ê
Luân Đôn - Bom-bay
17 400km
10 100km
Mác-xây - Bom-bay
16 000km
7 400km
Ô-đét-xa - Bom-bay
19 000km
6 800km
Tính khối lượng của quả bí ở hình 18 khi cân thăng bằng :
Tim số tự nhiên X, biết:
a)x: 13=41;	b) 1428:x=14;	c)4x:17 = 0;
d)7x-8 = 713;	e) 8(x - 3) = 0 ;	g) 0 : X = 0.
Điền vào ô trống sao cho a = b.q + rvớiO<r<b:
a
392
278
357
420
b
28
13
21
14
q
25
12
r
10
0
a) Trong phép chia cho 2, số dư có thể bằng 0 hoặc 1. Trong mỗi phép chia cho 3, cho 4, cho 5, số dư có thể bằng bao nhiêu ?
Dạng tổng quát của số chia hết cho 2 là 2k, dạng tổng quát cúa số chia cho 2 dư 1 là 2k + 1 với k e N. Hãy viết dạng tổng quát của số chia hết cho 3, số chia cho 3 dư 1, số chia cho 3 dư 2.
Luyện tập 1
Tim số tự nhiên X, biết:
(x-35)- 120 = 0;	b) 124 + (118 - x) = 217 ;
156 - (x + 61) = 82.
Tính nhẩm bằng cách thêm vào ở số hạng này, bớt đi ở số hạng kia cùng một số thích họp :
Ví dụ:	57+ 96 = (57-4)+ (96+ 4) = 53 + 100= 153.
Hãy tính nhẩm :	35 + 98 ;	46 + 29.
Tính nhẩm bằng cách thêm vào số bị trừ và số trừ cùng một số thích họp : Wdw: 135 - 98 = (135 + 2) - (98 + 2) = 137 - 100 = 37.
Hãy tính nhẩm : 321 - 96 ;	1354-997.
Sử dụng máy tính bỏ túi Nút dấu trừ : [ - [
652 - 46 - 46 - 46.
a) Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số thích hợp :
14.50;	16.25.
Tính nhẩm bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số thích hợp :
2100:50;	1400:25.
Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất (a + b) : c = a : c + b : c (trường hợp chia hết):
132:12;	96:8.
Bạn Tâm dùng 21 000 đồng mua vở. Có hai loại vở . loại I giá 2000 đổng một quyển, loại II giá 1500 đồng một quyển. Bạn Tâm mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở nếu :
Tâm chỉ mua vở loại I ?
Tâm chí mua vở loại II ?
Một tàu hoả cần chở 1000 khách du lịch. Biết rằng mỗi toa có 12 khoang, mỗi khoang có 8 chỗ ngồi. Cần ít nhất mấy toa để chỏ' hết số khách du lịch ?
Sử dụng máy tính hỏ túi Nút dấu chia : I -T- [
Dùng máy tính bỏ túi :
Tính vận tốc của một ô tô biết rằng trong 6 giờ ô tô đi được 288km.
Tính chiều dài miếng đất hình chữ nhật có diện tích 1530 m2, chiều rộng 34m.
Có thể em chưa biết
CÂU CHUYỆN VỀ LỊCH
Hoàng đế La Mã Ju-lơ Xê-da cho áp dụng lịch mang tên ông từ năm 45 trước Công nguyên. Lịch này quy định một năm có 365 ngày và cứ bốn năm có một năm 366 ngày. Năm có 366 ngày gọi là năm-nhuận. Năm có số chỉ năm chia hết cho 4 là năm nhuận, chẳng hạn năm 2004 là năm nhuận V! số 2004 chia hết cho 4.
Cách tính bốn năm có một năm nhuận làm cho đến năm 1582, lịch bị chậm đi 10 ngày so với ngày thực tế. Vì thế năm 1582, giáo hoàng Grê-goa XIII quy định những năm có số chỉ năm chia hết cho 100 mà không chia hết cho 400 không là năm nhuận, và ngày tiếp theo ngày 4-10-1582 là ngày 15-10-1582. Theo lịch đó (ta gọi là lịch mới), các năm sau không là năm nhuận : 1700, 1800, 1900, 2100.
Sau năm 1582, nước Nga vẫn duy trì lịch cũ nên đến năm 1917, lịch Nga đã chậm 13 ngày so với lịch mới (đã chậm 10 ngày, lại chậm thêm 3 ngày nữa do đã tính các năm 1700, 1800; 1900 là năm nhuận). Cách mạng tháng Mười Nga nổ ra ngày 25-10-1917 theo lịch Nga và là ngày 7-11-1917 theo lịch mới.