SGK Toán 6 - Bài 12. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
§12. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 có gì khác với dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 ? k : 2 Nhận xét mở đẩu Nhận xét: Mọi số đều viết được dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 9. Xét số 378, ta thấy 378 = 3 . 100 + 7 . 10 + 8. Viết 100 thành 99+1, viết 10 thành 9 + 1 (các số 99 và 9 chia hết cho 9), ta được : 378 =3.(99+ 1) + 7.(9+ 1) + 8 = 3.99+ 3 + 7.9+ 7 + 8 = (3 + 7 + 8) +(3. 11.9 + 7.9) = (tổng các chữ số) + (số chia hết cho 9). Như vậy, số 378 viết được dưới dạng tổng các chữ số của nó (là 3 + 7 + 8) cộng với một số chia hết cho 9 (là 3 . 11 .9 + 7.9). Ví dụ: 253 = 2 . 100 + 5 . 10 + 3 = 2. (99+1)+ 5. (9+1)+ 3 = 2.99+ 2 + 5.9 + 5 + 3 = (2 + 5 + 3) + (2 . 11 . 9 + 5.9) = (tổng các chữ số) + (số chia hết cho 9). Dâ'u hiệu chia hết cho 9 Ví dụ : Áp dụng nhận xét mở đầu, xét xem : Số 378 có chia hết cho 9 không ? Số 253 có chia hết cho 9 không ? Theo nhận xét mở đầu : 378 = (3 + 7 + 8) + (số chia hết cho 9) = 18 + (số chia hết cho 9). Số 378 chia hết cho 9 vì cả hai số hạng đều chia hết cho 9. Kết luận 1. Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 í/ỉí' chia hết cho 9. 253 = (2 + 5 + 3) + (số chia hết cho 9) = 10 + (số chia hết cho 9). Số 253 không chia hết cho 9 vì một số hạng không chia hết cho 9, số hạng còn lại chia hết cho 9. Kết luận 2. Số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 í/zz' không chia hết cho 9. Các sô có tổng các chữ sô chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những sô đó mới chia hết cho 9. 621 ; 1205 ; 1327 ; 6354. Dấu hiệu chia hết cho 3 Ví dụ : Áp dụng nhận xét mở đầu, xét xem : Số 2031 có chia hết cho 3 không ? Số 3415 có chia hết cho 3 không ? Theo nhận xét mở đầu : 2031 = (2 + 0 + 3 + 1) + (số chia hết cho 9) = 6 + (số chia hết cho 9) = 6 + (số chia hết cho 3). Số 2031 chia hết cho 3 vì cả hai số hạng đều chia hết cho 3. Kết luận 1. Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. 3415 = (3 + 4 + 1 + 5) + (số chia hết cho 9) = 13 + (số chia hết cho 9) = 13 + (số chia hết cho 3). Sổ 3415 không chia hết cho 3 vì một số hạng không chia hết cho 3, số hạng còn lại chia hết cho 3. Kết luận 2. Số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thỉ không chia hết cho 3. Các sô có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những sô đó mới chia hết cho 3. Điền chữ số vào dấu * để được số 157* chia hết cho 3. Bài tập Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9 ? 187; 1347 ; 2515 ; 6534 ; 93 258. Cho các số : 3564 ; 4352 ; 6531 ; 6570 ; 1248. Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên. Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên. Dùng kí hiệu c để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không ? 1251 +5316 ; 5436- 1324 ; 1 . 2.3.4.5.6 + 27. Điền chữ số vào dấu * đế : 5*8 chia hết cho 3 ; 6*3 chia hết cho 9 ; 43* chia hết cho cả 3 và 5 ; *81* chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. (Trong một số có nhiều dấu *, các dấu * không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau). Dùng ba trong bốn chữ số 4, 5, 3, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho các số đó : Chia hết cho 9 ; Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. Luyện tập Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số sao cho số đó : Chia hết cho 3 ; Chia hết cho 9. Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau : Câu Đúng Sai a) Một số chia hết cho 9 thì số đó chỉa hết cho 3. b) Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9. c) Một số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3. d) Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9. Một số có tổng các chữ số chia cho 9 (cho 3) dư m thì số đó chia cho 9 (cho 3) cũng dư m. Ví dụ : Số 1543 có tổng các chữ số bằng : 1 + 5+ 4 + 3 = 13. Số 13 chia cho 9 dư 4, chia cho 3 dư 1. Do đó số 1543 chia cho 9 dư 4, chia cho 3 dư 1. Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3 : 1546 ; 1527 ; 2468 ; 1 o’1. Gọi m là số dư của a khi chia cho 9. Điền vào các ô trống : a 16 213 827 468 m Trong phép nhân a . b = c, gọi : m là số dư của a khi chia cho 9, n là số dư của b khi chia cho 9, r là số dư của tích m . n khi chia cho 9, d là số dư của c khi chia cho 9. Điền vào các ó trống rồi so sánh r và d trong mỗi trường hợp sau : a 78 . 64 72 b 47 59 21 c 3666 3776 1512 m 6 n 2 r 3 d 3 Có thể em chưa biết ■PHÉP THỬ VỚI SỐ 9 a) b) Hình 20 Bài 110 cho ta một cách kiểm tra kết quả của phép nhân. Chí cần lần lượt tính m, n, r, d rồi so sánh r với d. Nếu r V d thì chắc chắn phép nhân làm sai. Nếu r = d thì có nhiều khả năng là phép nhân làm đúng. Trong thực hành, ta thường viết các số m, n, r, d như ở hình 20a. Với a = 78, b = 47, c = 3666, ta có hình 20b.