SGK Toán 6 - Bài 15. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

§15. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
z
Làm thế nào để viết một sô dưối dạng
tích các thừa số nguyên tố ?
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là gì ?
Ví dụ : Viết số 300 dưới dạng một tích của nhiều thừa số lớn hơn 1, với mỗi thừa số lại làm như vậy (nếu có thể).
Chẳng hạn có thể làm như sau :
300
/V
6	50
/\ /\
300
3	100
300
3	100
2	3 2 25
/\ 5 5
/\
10 10
/\ /\
/\
4	25
/\ /\
Hình 23
Hình 24
Hình 25
300 = 6 . 50 =	2.3.2.25	= 2.3. 2.5.5 (h.23).
300 = 3.100 =	3.10.10	=	3.2.5.2.5 (h.24).
300 = 3 . 100 =	3.4.25	=	3.2.2.5.5 (h.25).
Các số 2, 3, 5 là các số nguyên tố. Ta	nói	rằng 300 đã được phân tích ra thừa
số nguyên tố.
Phân tích một sô tự nhiên lớn hon 1 ra thừa số nguyên tố là viết sô đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tổ.
► Chú ý:
Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tô'là chính số đó.
Mọi họp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.
Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Ta còn có thể phân tích số 300 ra thừa số nguyên tố "theo cột dọc” :
2
2
3
5
5
300
150
75
25
5
Do đó 300 = 2.2.3.5.5.
Viết gọn bằng luỹ thừa, ta được : 300 = 2“ . 3 . 5“ .
(Trong cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố, ta thường viết các ước nguyên tố theo thứ tự từ nhỏ đến lớn).
Nhận xét: Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố hằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết quả.
Phân tích sô'420 ra thừa số nguyên tố.
Bài tập
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố :
a) 60 ;	b) 84 ;	c) 285 ;
1035;	.	e) 400;	g) 1 000 000.
An phân tích các số 120, 306, 567 ra thừa số nguyên tố như sau :
120 = 2.3.4.5 ;
306 = 2.3.51 ;
567 = 92.7.
An làm như trên có đúng không ? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng.
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào ?
225 ;	b)1800;	c) 1050;	d) 3060.
Cho số a = 23 . 52 . 11. Mỗi số 4, 8, 16, 11, 20 có là ước của a hay không ?.
Luyện tập
a) Cho số a = 5 . 13. Hãy viết tất cả các ước của a.
Cho số b = 25. Hãy viết tất cả các ước của b.
Cho số c = 32.7. Hãy viết tất cả các ước của c.
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số :
51; 75; 42; 30.
a) Tích của hai số tự nhiên bằng 42. Tim mỗi số.
b) Tích của hai số tự nhiên a và b bằng 30. Tìm a và b, biết rằng a < b.
Tâm có 28 viên bi. Tâm muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Hỏi Tâm có thể xếp 28 viên bi đó vào mấy túi ? (kể cả trường hợp xếp vào một túi).
a) Phân tích sô' 111 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của 111. b) Thay dấu * bởi chữ số thích hợp :
ịị *=111
CÓ thể em chưa biết
CÁCH XÁC ĐỊNH SỐ LƯỢNG CÁC ƯỚC CỦA MỘT SỐ
Để tính số lượng các ước của số m (m > 1) ta xét dạng phân tích của sô' m ra thừa số nguyên tố:
Nếu m = ax thì m có X + 1 ước.
Nếu m = ax.by thì m có (x + 1)(y + 1) ước.
Nếu m = ax.by.cz thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.
Ví dụ : Số 32 = 25 nên số 32 có 5 + 1 =6 (ước).
Số 63 = 32.7 nên số 63 có (2 + 1)(1 + 1) = 6 (ước).
Số 60 = 22.3.5 nên số 60 có (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 12 (ước).
Em hãy thử dùng công thức trên để tính số lượng các ước của 81,250, 126.