SGK Toán 6 - Bài 18. Bội chung nhỏ nhất

Giáp được ghép với Tí thành năm Giáp Tí. Cứ 10 năm, Giáp lại được lặp lại. Cứ 12 năm, Tí lại được lặp lại :
Giáp
Ất
Bính
Đinh
Mậu
Kỉ
Canh
Tân
Nhâm
Quý
Giáp
Ất
Bính
Đinh
Tí
Sửu
Dần
Mão
Thìn
TỊ
Ngọ
Mùi
Thân
Dậu
Tuất
Hợi
Tí
Sửu
Như vậy cứ sau 60 năm (60 lá BCNN của 10 và 12), năm Giáp Tí lại được lặp lại. Tên của các năm âm lịch khác cũng được lặp lại sau 60 năm.
§18. Bội chung nhỏ nhất
Cách tìm bội chung nhỏ nhất
có gì khác với cách tìm ước chung lớn nhất ?
?
V 	2
Bội chung nhỏ nhất
Ví dụ 1 : Tìm tập hợp các bội chung của 4 và 6.
Ta lần lượt tìm được :
B(4) = {0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; 32 ; 36 ; ...}
B(6) = {0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; ...}.
Vậy: BC (4, 6) = {0 ; 12 ; 24 ; 36 ; ...}
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 4 và 6 là 12. Ta nội : 12 là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 4 và 6, kí hiệu : BCNN(4, 6) = 12.
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều sô là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các sô đó.
Nhận xét: Tất cả các bội chung của 4 và 6 (/ổ 0, 12, 24, 36, ...) đều là bội của BCNN(4, 6).
► Chú ý:
Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó : Với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có :
BCNN(a, 1) = a ; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).
Ví dụ: BCNN(8, 1) = 8 ;
BCNN(4, 6, 1) = BCNN(4, 6).
Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các sô ra thừa sô nguyên tô
Ví dụ 2 : Tim BCNN(8, 18, 30).
Trước hết ta phân tích ba số trên ra thừa số nguyên tố :
8 = 23
18 = 2 . 32 30 = 2.3.5.
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, đó là 2, 3, 5. Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1. Khi đó :
BCNN(8, 18, 30) = 23 . 32 . 5 = 360.
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tổ.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tó'chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa sô đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Tìm BCNN(8, 12) ; BCNN(5, 7, 8) ; BCNN(12, 16, 48).
► Chú ý:
Nếu các sô' đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
Ví dụ : BCNN(5, 7, 8) = 5.7.8 = 280.
Trong các số đã cho, nếu sô' lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các sô'đã cho chính là sô'lớn nhất ấy.
Ví dụ : BCNN(12, 16, 48) = 48.
Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN
Ví dụ 3 : Cho A = Ịx € N I X ỉ 8, X ỉ 18, X ỉ 30, X < 1000}. Viết tập hợp A bằng cách hệt kê các phần tử.
Ta có X e BC(8, 18, 30) và X < 1000.
BCNN(8, 18, 30) = 23 . 32 . 5 = 360 (xem ví dụ 2).
Bội chung của 8, 18, 30 là bội của 360. Lần lượt nhân 360 với 0, 1, 2, 3 ta được 0, 360, 720, 1080.
VậyA = {0; 360; 720}.
Đé tìm bội chung của các sô đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các sô' đó.
Bòi tập
Tìm BCNN của :
a) 60 và 280 ;	b) 84 và 108;	c) 13 và 15.
Tìm BCNN của :
a) 10, 12, 15;	b) 8, 9, 11 ;	' c) 24, 40, 168.
Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3,... cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:
a) 30 và 150;	b) 40, 28, 140;	c) 100, 120, 200.
Luyện tập 1
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0. biết rằng a : 15 và a : 18.
Tim các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lóp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C.
Cho bảng :
a
6
150
28
50
b
4
20
15
50
ƯCLN(a, b)
2
BCNN(a, b)
12
ƯCLN(a, b). BCNN(a, b)
24
a . b
24
Điền vào các ô trống của bảng.
So sánh tích ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) với tích a . b.
Luyện tập 2
Tìm số tự nhiên X, biết rằng :
X ỉ 12, X : 21, X : 28 và 150 < X < 300.
Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ?
Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.
CÓ thể gm chưa biêĩ
LỊCH CAN CHI
Nhiều nước phương Đông, trong đó có Việt Nam, gọi tên năm âm lịch bằng cách ghép 10 can (theo thứ tự là Giáp, Ất, Bính, Đinh, Mậu, Kỉ, Canh, Tân, Nhâm, Quý) với 12 chi (Tí, Sửu, Dần, Mão, Thìn, TỊ, Ngọ, Mùi, Thân, Dậu, Tuất, Hợi). Đẩu tiên