Giải toán 8 Bài 1 - 2. Hình hộp chữ nhật

§1. §2. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
A. Tóm tắt kiến thức
Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình chữ nhật, có 8 đinh và 12 cạnh.
Đặc biệt, hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình vuông.
Mật phảng và đường thảng
Đường thẳng đi qua hai điếm A, B của mặt phảng (ABCD) thì nằm trọn trong mặt phẳng đó (tức là mọi điểm của nó đều thuộc mặt phầng).
Hai đường tháng phân biệt trong không gian
Hai đường tháng cắt nhau : DC và CC' cắt nhau tại c. Hai đường thắng này cùng nằm trong mặt phang (DCCD').
Hai dường thang song song : BB' // cc, chúng cùng nằm trong mặt pháng BB'C’C.
Hai dường thang chéo nhau : Không cùng nằm trong một mặt phẳng nào, chẳng hạn CD và BB'.
Định lí : Hai dường thắng phán biệt, cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song.
Đường thẳng song song với mặt phẩng. Hai mặt phảng song song
Khi AB không nằm trong mặt phẳng (A’B'C'D') mà AB song song với một đường thắng của mặt phảng này, chắng hạn AB // A'B' thì AB song song với mặt phẳng (A'B'C'D'), kí hiệu AB // (A'B'C'D').
Nếu mặt phảng (P) chứa hai đường tháng cắt nhau là a và b. Mặt phảng (PT) chứa hai đường thắng cắt nhau là a' và b’. Hơn nữa a // a' ; b // b' thì mp(P) // mp(P').
Nhận xét: Hai mặt phẳng phân biệt có một điếm chung thì chúng cắt nhau theo một đường thắng đi qua điếm chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Chẳng hạn mp(ABCD) và mp(BCC'B') cắt nhau theo đường thắng BC.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D. Gọi o là giao điếm của AC và BD.
Chứng minh rằng điểm o nằm trong mp(ABCD);
Chứng minh rằng AD // B'C';
Chứng minh rằng AD // mp(BCC'B') ;
Chứng minh rằng mp(ADD'A') // mp(BCC'B');
Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt phẳng (DBB'D').
Giai:
Ta có hai điểm A và c thuộc mp(ABCD) nên đường tháng AC e mp(ABCD).
Mặt khác o e AC nên o 6 mp(ABCD).
Ta có AD // BC (hai cạnh dối của hình chữ nhật ABCD).
B’C' // BC (hai cạnh đối cùa hình chữ nhật BCCB').
Suy ra AD // B'C' (vì cùng song song với BC).
AD không nằm trong mp(BCC'B') ; BC nằm trong mp(BCC'B') mà AD//BC nên AD//mp(BCC'B').
Mặt phẳng (ADD'A') chứa hai dường thảng cắt nhau là AD và DD'. mp(BCC'B') chứa hai đường thang cắt nhau là BC và cc.
Mặt khác AD // BC ; DD' // CC' (hai cạnh đối của hình chữ nhật) suy ra mp( ADD'A') // mp(BCC'B').
Mật phẳng (ABCD) và mp(DBB'D') có hai diêm chung là B và D nên chúng cắt nhau theo đường tháng đi qua hai diêm chung này. Vậy giao luyến là đường thảng BD.
Nhận xét: Qua cách giái của câu e) ta thấy đế tìm giao tuyến của hai mặt phẩng ta tìm hai điếm chung của hai mặt phảng. Giao tuyến là đường thắng di qua hai điểm chung ấy.
c. Hưống dẫn giải các bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 1. Till lời:
AB = CD = PQ = MN ;
AD = BC = NP = MQ ;
AM = BN = CP = DQ.
Bài 2. Giải:
Tứ giác BCCịBị là hình chữ nhật, o là trung dic’m của đường chéo CB, nên o cũng là trung diêm của đường chéo BC], Do đó o e BC|.
DC và BB| là hai đường thẳng chéo nhau, chúng không có điểm chung. Do đó nếu K e CD thì K không thuộc BB|.
Bài 3. Hướng dẫn: Dùng định lí Py-ta-go.
tìứp số: \ÍĨÃ cm ; 5cm.
Bài 4.
Bài 5.
Bài 6.
Bài 7.
Bài 8.
Bài 9.
D. Bài
1.
Hướng d(ìn . Điền cúc mũi tên như hình hên.
Hướng dẫn: Các cạnh đối cua hình chữ nhật thì song song.
Châng hạn BC // AD // A’D' // B’C.
Trdlừi: a) C|C//D|D//A,A//B,B.
A,D, //B,c, //BC//AD.
Nhận xét : Hình lập phương cũng như hình hộp chữ nhật có 12 cạnh, chia thành ba nhóm, mỗi nhóm bốn cạnh song song với nhau.
Gidi:
Diện tích trần nhà : 4,5.3,7 = 16,65 (m2).
Diện tích bốn bức tường xung quanh (kế cả các cửa) :
(4,5 + 3,7).2.3,0 = 49,2 (m2)
Diện tích cầri quét vôi :	16,65 + 49,2 - 5,8 = 60,05 (m2).
Giúi: a) b không nằm trong mp(P), a nằm trong mp(P) mà b // a nên b//mp(P).
b) p không nằm trong sàn nhà, q nằm trong sàn nhà mà p // q nên p song song với sàn nhà.
Giải, a) Các cạnh song song với mp(EFGH) là : BC, CD, DA.
CD // mp(ABFE) ; CD // mp(EFGH).
AH // mp(BCGF).
tập luyện thêm
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C’D’. Các cặp đường thẳng sau có điểm chung không ? Giải thích.
DD' và B'C';
DD’ và BB’;
AC và A'C.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và \ lần lượt là trưng diêm cưa BC và B C. Chứng minh rằng :
M\ // DD' ;
M\'//mp(ABB'A');
mp( ABB'A')//mp(DCC'D').
Cho hình lập phương ABCD.A B’CD' cạnh dài 3s/2 cm.
Mat phảng (BDC) cãt các mp(ABCD), (BCC'B), (CDD'C) theo các giao tuyến nào ?
Tính diện tích tam giác BDC.
Hướng dấn - Đáp sò
DD và B'C' là hai dường thẳng chéo nhau nên không có điểm chung.
DD' // CC' ; cc // BB' nên DD 7/ BB'. Vậy DD' và BB' không có điếm chưng.
Ta có AA' // CC' và AA' = CC' (cùng song song và cùng bằng BB').
Vậy tứ giác ACCA' là hình bình hành. Hai đường chéo AC' và A'C cắt nhau dó dó chúng có điểm chưng.
Tứ giác M\C'C là hình bình hành, sưy ra MN // CC.
Mặt khác CC’ // DD’ nên M\ // Dơ
M\ không nằm trong mp(ABB’A’) BB năm trong mp(ABB'A') mà M\ // BB’ nên M\ // mp(ABB'A').
Mặt phăng (ABB'A') chứa hai dường thắng cắt nhau là AB và BB'.
Mật phang (DCCD ) chứa hai đường thẳng cắt nhau là DC và cc.
Mặt khác AB // DC và BB' // CC' (hai cạnh đối của hình chữ nhật).
Suy ra mp(ABB'A') // mp(DCC'D').
9A-Để học..Toán 8/2
chúng cât nhau theo giao tuyến BD.
A
Mặt phang (BDC) và mp(BCCB') có
1	— X /
/	1	/ Ị
hai diêm chung là B và c nên chúng	Ị)
1
•	1	
\ 1
X' /
cát nhau theo giao tuyên BC.
1
X.	1
Mặt phẳng (BDC) và mặt phắng
1
\ỊA'
(DCCD ) có hai diêm chung là D và
c nên chúng cắt nhau theo giao
B'
a) Mặt phang (BDC) và mp(ABCD) có hai điếm chung là B và D nên B
tuyến DC.	D'	C'
Tam giác BDC' có BD = DC = CB = 3/2.72 = 6 (cm). Do đó ABDC' là tam giác đêu Diện tích cua nó là :
9/3 (cm2).
a2 To (//3 4	=	4