Giải toán 8 Ôn tập chương IV
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
A. Hưóng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 38.
Hướng linn : a) Cộng 2 vào cá hai. vế.
Nhân cá ha'i vê' với -2 và đổi chiều bất đẳng thức.
Nhân cả hai vè' với 2 rồi cộng -5 vào cá hai vê cua bất đắng thức
mói.
Bài 39. Bài 40.
Nhàn cá hai vố với -3 và dối chiều bất đang thức, rồi cộng 4 vào cá hai vẽ' của bất dang thức mới.
Điìp .vớ : X - -2 là nghiệm của các bất phương trình ờ các câu a), c). d). Giúi
x-lx<4
X + 2>1X>-1
0,2x X < 3
4 + 2x X < 0,5.
0 4
■/////////////////////(
-1
)//////////////////>
0 0,5
■■)//////////////////>
Bài 41. Giúi : íỉ)
2-xx>-!8
'rập nghiệm cua bất phương trình là s = {x e s|x > -18}.
X + 3
b) 3 15o X >6;
c)
5(4x-5) > 3(7-x)
Bài 42.
Bài 43.
Bài 44.
-3 (2x + 3) > —1(4 - X) —6x - 9 > -16 + 4x
10x<7 ox< 0.7.
Tập nghiệm cúa bất phương trình là s = 'JX e R| X < 0.7}.
2
£)(//;.vớ'; a) X 2; d)x>-4.
3
r 5 5
Gi(ii : a) 5-2x > 0 2x X <3-. Vậy X < — .
2 2
8 8
X + 3 3x > 8 X > - . Vậy X > ^ .
-> • J -ỵ
J ?
2x +1 > X + 3 X > 2 . Vậy X > 2.
X2 + 1 X2 -t-1 4x X < ^-.
4
Vày X < - .
4
Giải:
\ốư X > 0 thì ta có phương trình: 3x = x + 8x = 4 (thoá mãn).
\ếu X x = -2 (thơá mãn). Tập nghiệm s = j -2;4[ .
Làm tương tự ta cớ kẽt LỊtia:
Tập nghiệm s = ị-3j .
Tập nghiệm s = (12J .
B. Bài tạp luyện thêm
1. Bát phương trình nào saư dây không phai là bất phương trình bậc nhất một án?
(A) 6x - 3 > 0; (B) X2 - X 0.
Ọ
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
X = 1 là một nghiệm của bất phương trình:
(A) 3 + x>5 (B) 1 - X2 > 0 (C) 3 - 2x > 1 (D)3x-l>0.
Bat phương trình 2x - 1 > 0 tương đương với bất phương trình: (A)4x2-l>0; (B)l+2x>0;
(C)(x2 + l)(2x- 1) > 0; (D)l-2x>().
Với X >3 thì p = |x -3| + 2.\ bằng:
(A) 3 + X ; (B)3x - 3 ; (C) 3-3x ; (D) 3-X .
Hình vẽ sau minh hơạ chơ tập nghiệm cúa bất phương trình nào?
/////////////[ I 1
-1 0 1 x (A)3x-2>l (B)-2x + l<3
(C) 4x + 5 > 9; (D)ịx-5<0.
2
Chứng minh ràng: w
(a2 + b2)(X2 + V2Ị > (ax + bv)2 (bat đắng thức Bunhiacôp.xki).
Giải các bất phương trình sau:
x(x-5) + 2(x + l)2 >3(x-l)(x + 2);
8(x + 10) 2|l ;7x ;{11x-S).
15 “2 10 5
2 -5x 1-4x X-5 2x + 3
. "—3 — — „— •
4 6 3 8
Giai các phương trình sau:
2|x-3|-5 = O;
|x -l| + |x -2| = X .
1 im các giá tr cua X dê biêu thức —; 4;— có giá tri dương.
x3 + x2-4x-4
Với giá trị nào cua m bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi X ?
( m2 -3m + 2) X < m2 -1.
12X + 20
B.
11. Tìm giá trị lớn nhát cứa biếu thức sau: Ịx" —6x + I2I-2x2 ' I
//ướiiỊỊ đản - Đáp số
B. ' 2. D. 3. j£. 4. B. 5.
6. Xét hiệu
(a2 + b2 )(x2 + y2 )-(ax + by)2
2 2 .2..2 1.2 2 1.2.2 -2..2 1.2..2
= a X + a y + b X + b y -a X - b y - 2abxy = a2v2 + b2x2 -2abxy = (ay -bx)2 > 0.
Do đó (a2 + b2 ^x2 + y2 ) > (ax + by)2.
Dấu bằng xảy ra khi — = —.
by
7. a) x(x-5) + 2(x + l)2 >3(x-l)(x + 2)
X2-5x + 2x2+4x + 2>3(x2+X-2Ì -x + 2>3x-64xx<2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là s = Ịx € x|x < 2).
8(x + 10) 211 Jx 2(llx-5)
15 2 10 5
8x + 80 49 7x 22X-10
— — < .
15 2 10 5
16x +160-735 127x > 635
X > 5.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là s = Ịx e R|x > 5|. 2-5x -l-4x X-5 2x + 3
6A-ĐỔ học..Toán 8/2
o 6(2-5x)+ 4(1-4x) 12-30x.+ 4-16x -30x -16x-8x + 6x <-12-4-40-9 65
-48x X >
48
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là s =
65
48
a) 2|x — 3ị —5 = 0 2|x — 3| = 5 |x — 3| = —
X -3 =
11
í.11 2' 2
X -3 = -4-
Vậy tập nghiệm của phương trình là s =
b) |x -1| + |x - 2| = X
Nếu X X = 1 (loại)
Nếu 1 X = 1 (thoả mãn)
Nếu X > 2 thì có x-l + x- 2 = xx=3 (thoá mãn) Vậy tập nghiệm của phương trình là s = {1:3}.
Ta có
x3-2x2+4x-8 (x2+4)(x-2)
—ĩ □— > 0 ———— — > 0 .
x3+x2-4x-4 (x + l)(x-2)(x + 2)
Với X + 2, ta có :
(x2+4)
— — > 0 (x + l)(x + 2) > 0 dox2+4>0.
(x + l)(x+2) ' ” '
Có hai trường hợp xảy ra:
Cả hai số đều dương: X +1 > 0 và X + 2 > 0 suy ra
X +1 > 0 X > — 1.
6B-Để học..Toán 8/2
Ca hai số đều âm: x + l -1 và X * 2 hoặc X < -2 .
10.
Ta có (m2 -3m + 2) X (m- l)(m - 2) X < (m -1 )(m + 1)
Nếu m = 1 thì ta có bất phương trình Ox < 0 luôn đúng với mọi X.
Nếu m = 2 thì ta có bất phương trình Ox < 3 luôn đúng với mọi X.
Nếu m m +1 X < m + Ị không thể đúng với mọi X.
Nêu l X >——7 không thể
v 7 m - 2
đúng với mơi X.
Nêu m > 2 thì ta có (m - 2) X X < m không thể đúng với mọi X.
Vậy với m = 1 hoặc m = 2 bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi X.
11. Ta có
X2 -6x + 12 = X2 -6x + 9 + 3 = (x-3)2 + 3 > 0,Vx
=> 2x2-12x + 20 = 2x2 - 12x +18 +2 = 2(x-3)2 + 2 > 0.Vx
=> |x2-6x+ 12|-|2x2-12x + 2o| = X2-6x+ 12-2x2+12x-20
--X2+6x-8 =-(x-3)2 +1 < 1.
Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 1 và đạt được khi X = 3 .