Giải toán 8 Bài 5. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

§5. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
A. Tóm tắt kiến thức
- Diện tích xung quanh cua hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhãn với chiều cao.
là nứa chu vi đáy, h là chiều cao).
- Diện tích toàn phần cua lãng trụ dứng bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai dáy.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ
Lăng trụ đứng ABCD.A'B’C'D' có đáy ABCD là một hình thang (AB // CD). Cho biết AB = lOcm : BC = 13cm ; CD = 15cm ; AD = 12cm và AA' = 20cm.
Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ dứng ;
Tính diện tích toàn phần của lăng trụ dứng.
Giải:
Chu vi đáy cua hình lãng trụ là : 2p= 10+ 13 + 15 + 12 = 50 (em). Diện tích xung quanh cùa hình lăng trụ là :
SXI| = 2p.h = 50.20 = 1000 (em2).
Trong mật phẳng ABCD ta vẽ BH // AD.
Ta có BI 1 = 12 ; DH = 10 và HC = 5.
.c
Xét ABHC có
BC2 = BH2 + HC2 (132 = 122 + 52 = 169).
Vậy \BHC vuông tại H.
Diện tích đáy ABCD là :
. '	(10+15). 12 ,1CMí	T
	—7-	 = l50(cm ).
2
Diện tích toàn phần cùa lăng trụ đứng là :
s,p = 1000+ .150.2= 1300 (cm2).
Nhận xét : Khi giái toán hình học không gian ta có thê đưa một bộ phận về giai toán trong hình học phảng. Trong một mặt phảng ta có thể vẽ song song, vẽ vuông góc và tính toán theo các định lí đã học trong hình học phảng.
c. Hưóng dẫn giải các bài tạp trong sách giáo khoq
Bài 23. Giiii: a) Xét lãng trụ đứng tứ giác :
Sxq = (3 + 4).2.5 = 70 (cm2).	.
Slp = 70 + 3.4.2 = 94 (cm2).
b) Xót hình lãng trụ đứng tam giác :
BC = ự22 +32 = VĨ3 (cm).
Sxq =(2 + 3 +VĨ3).5 = 25 + 5 VĨ3 (cm2)
s = 25 + 5713+4^.2 = 31 + 5\Zh3 (cm2).
ip	ọ	x	7
Bài 24. T ni lời:
a (cm)
5
3
12
7
b (cm)
6
2
15
8
c (cm)
7
4
13
6
h (cm)
10
5
2
3
Chu vi đáy (cm)
18
9
40
21
sxq (cm2)
180
45
80
63
Bài 25. Giới:
Vẽ thêm nét khuất :
Xem hình hên. AC // A'C.
Diện tích miếng bìa dùng làm tấm lịch chính là diện tích xung quanh của hình lãng trụ đứng : sxq =(8+15+ 15).22
= 836 (cm2).
Bài 26. Hướng linn
Gấp được thành một lăng trụ dứng tam giác như hình bên.
Trong 5 câu phát biếu thì : câu 1. Đúng ;
câu 2. Đúng ; câu 3. Sai ; cáu 4. Đúng ; càu 5. Sai.
Nhận xét : Chúng'ta chưa học về hai đường thang vuông góc trong không gian. Hai đường thẳng DE và BC không thuộc cùng một mặt phang, chúng sẽ vuông góc nếu có thêm điều kiện BC T BA, nhung điều này vượt ra ngoài chương trình.
D. Bài tạp luyện thêm
Một lăng trụ dứng có đáy là hình thoi, độ dài hai dường chéo của hình thoi là 6cin và 8cm. Biết cạnh bôn cùa lăng trụ dứng bằng cạnh đáy. Tính diện tích toàn phần cua lăng trụ dó.
Một cái chặn giấy bằng thủy tinh hình lãng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biêt AB = 8cm ; AC = 15cm ; BC = 17cm. Biết diện tích toàn phần là 520cm, tính dộ dài của mỗi cạnh bẽn.
Cho lăng trụ đúng ABCD.A'B'C'D’ có đáy là một hình thang cân (AB //CD), ÀB = 6cm ; CD = 12cm. Biết diện tích xung quanh là 280cm2, chiều cao cua lăng trụ đúng là lOcm. Tính diện tích toàn phàn.
Hướng (lán - f)áp sò Gọi o là giao diem cua AC và BD. Ta có AC ± BD và oc = 3cm ; OB = 4cm.
Từ đó BC = 5cm.
Sxq = 5.4.5 = 100 (cm2) s„, = 100 + -- .2 = 148 (cm2).
'I’	->
Xét AABC có :
AB2 + AC2 = BC2 (X2 + 152 = 172), nõn \ABC vuông tai A.
l;i\
-.8.15 = 60 (cm2)
sxq = 520- 120 = 400 (em2).
Độ dài mỗi cạnh bên là :
h-400: (17 + 15 + 8)= 10 (cm).
Trong mặt phăng đáy ABCD ta vẽ All 1 CD ; BK 4 CD ta được DH = CK = (12 - 6) : 2 = 3 (cm)
Chu vi đáy là . 280 : 10 = 28 (cm).
Dô dài cạnh BC là :
128 - (6 + 12)1 : 2 = 5 (cm).
Xét AKBC vuông tại K, ta có BK = V52 -32 = 4 (cm).
Diện tích toàn phần là : 280 + 36.2 = 352 (cm2).