Giải toán 8 Bài 1. Mở đầu về phương trình

§1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Kiến thức cần nhó
Một phương trình với ấn X có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B( X) là hai biếu thức của cùng một biến X.
Sô' X = a là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) nếu khi thay X = a vào ta được một đẳng thức dứng.
Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó.
Giái phương trình là tìm tập nghiệm của phương trình đó.
Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập ị nghiệm.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Điền vào chỗ trống (...) dể có mệnh đề đúng:
Phương trình: -2x + l - 0 có tập nghiệm là ...
Phương trình 4x2 - 9 = 0 có hai nghiệm là: ...
Phương trình 3(x + l) = 3(x - l) có nghiệm là ...
Phương trình (x.+ 3)2 = X2 + 6x + 9 có tập nghiệm là ...
Giải
A.	(B) x = ±|-;	(C) Vô nghiệm; (D) R.
Ví dụ 2. Phương trình nào sau đây có nghiệm' X = 6 ?
(A) x+6=0; (B)ịx = 0; (C)ịx-l = 0; (D)x-ị = o.
6 6 6
Giải. c.
Ví dụ 3. Tạp nghiệm của phương trình X + |x| = 0 là:
(A) {0};	(B) {—l};	(C) {x e R, X < 0};	(D) {x e R,x < 0}.
Giải: D.
Ví dụ 4. Các cặp phương trình sau có tương đương không? Tại sao?
lx -1| = 1 và X -1 = 1;	b) X2 + 1 = 0 và ——- = 0 ;
X + 1
c) x(x2 - 1) = 0 và x(x - 1) = 0.
Giải : a) Không, vì phương trình thứ nhất có hai nghiệm còn phương trình thứ hai chi có một nghiệm.
Có, vì cả hai phương trình đều vô nghiệm.
Không, vì phương trình thứ nhất có ba nghiệm phãn biệt còn phương trình thứ hai có hai nghiệm.
Ví dụ 5. Tìm m đế hai phương trình sau tương đương:
x + 2 = 0(l)	mx + 3 = 0(2).
3
Giai: Phương trình (1) có nghiệm X = -2 thay vào (2) được m = 2 • Vậy để hai phương trình tương đương thì m = — .
c. Hưóng dẫn giải các bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 1. G7í/7': a) Có;	b) Không;	c) Có.
Bài 2. Đáp số': t = - 1; t = 0 là nghiệm của phương trình.
Bài 3. Đáp sô': K .
Bài 4. Giải: (a) nối với (2); (b) nối với (3); (c) nối với (-1) và (3).
Bài 5. Hướng clẫn : Không tương đương vì không có cùng tập nghiệm.
D. Bài tạp luyện thêm
Chứng minh rằng:
Các sô' X = 3, X =1 là nghiệm của phương trình
X2 - 2x - 5 = 2x - 8 (1);
Số X - 1; X = -4 là nghiệm của phương trình -X2 - 3x = -4 (2).
Với giá trị nào của m thì phương trình 2mx - 1= -X + 1 nhận X = - là nghiệm?
Các cập phương trình sau có tương đương không? Tại sao?
, a) X -1 = 2 và X2 -9 = 0;
b) X - 4 = 0 và 16 - 4x = 0 .
Hướng dẫn - Đáp sô
a) Với X = 3 ta có giá trị vế trái của (1) bằng -2, giá trị vế phải của (1) bằng -2. Vậy X = 3 là nghiệm của phương trình (1).
Làm tương tự với X = 1. b) Tương tự câu a).
2
Phương trình nhận X = —L là nghiệm khi
3
4f)-‘=-T+i
b) Có, vì đều có nghiệm duy nhất X = 4.