Giải toán 8 Bài 6. Thể tích của hình lăng trụ đứng

§6. THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG 
A. Tóm tắt kiến thức
Thè tích của hình lăng trụ đứng'bằng diện tích dáy nhân với chiều cao :
V = S lĩ	(S là diện tích đáy : h là chiều cao).
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ
Hình dưới biếu diễn một lều trại có dạng hình lăng trụ dứng, chiều dài cc = 5m. Hai cửa ờ hai dầu dược bỏ trông và là những tam giác đều.
1 . ■ „
Bièt tấm bạt căng hai mái leu có diên tích là 20m“. Tính thè tích phân
không gian bên trong leu.
(ìiai: Diện tích một mái lều là :
20 : 2 = 10 (nr).
Độ dài AC là : 10:5 = 2(m). Diện tích tam giác ABC là :
The tích phần không gian bèn trong lếu là : V =-S.h= 73.5 = 573 (nr ).
Nhặn xét : Cõng thức tính thê lích hình hộp chữ nhặt V = a.b.c chi là một trường hợp riêng cua cóng thức tính thế tích hình láng trụ đựng V = s.h.
c. Hướng dân giải các bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 27. DíÌỊ) sô :
b
■y1
	6
4
h
Ọ
4
3
4 -
111
8
5
2
10
Diện tích một dáy
5 ■
12
6
5
Thê tích
40
60 1 12
1 ■
50
Bài 28.
Bài 29.
Bài 30.
Giai: Diện tích đáy là s = -■ .90.60 = 2700 (em ).
2
Dung tích của thùng là : V = 2700 .70 = 189000 (em') - 189 (dm3). Giai: Diện tích đáy cita	25gi hình lãng trụ dửng, tức là diện tích hình ABCDIÌ là :
s = 25.2 + ị .7.2 o
= 57 (m2).
Thè tích cua bế là :
V = 57.10 = 570 (m3).
7m
Canh báo! Dáy cha hình lãng tru không phái là đáy bé bơi mà là một thành cua bê bơi.
Giai: a) Hình a) : Thê tích là : V = ’ ỳ.6.8 J.3 = 72 (em')
Cạnh huyên cua mặt đáy là :
x/82 + 62 = 10 (em).
Diện lích xung quanh là :
SV| = (6 + 8 + 10).3 = 72 (em2).
Diện tích toàn phần là :
s,„ =72 = ----.2 = 120 (em2).
ip	ọ
Hình b) : Theo định lí Py-ta-go đao. đáy của hình lãng trụ là một tam giáe vuông.
Đáp số: V = 72cm' ; Sl() = 120cm2.
e) Diện tích đáy (hình chữ L) là : 5em2.
Thế tích là : V = 5.3 = 15 (em').
Diện tích xung quanh là :
Sxt| = (4 + 1 + 3 + 1 + 1 + 2).3 = 36 (em2).
Slp = 36 + 5.2 = 46 (em2).
Bài 31. Đáp sô :
Lăng trụ 1
Lăng trụ 2
Lãng trụ 3
Chiêu cao cua lãng trụ dứng tam giác
5cm
7 em
3cm
Chicu cao cua tam giác dáỵ
4eni
2,8cm
5em
Cạnh tương ứng với dường cao của tam giác đáy
3cm
5 em
6cm
Diện tích dáy
6cm2
7cm2
I5cm2
Thè tích lãng trụ dứng
30cm3
49cm3
0,045/
Bài 32. G/m. a) AB//DF//EC.
Diện tích đáy BCD là :
s = Ị .4.10 = 20 (cm2).
2
The tích cúa rìu là :
V = 20.8 = 160 (em’) = 0.16 (dm3),
Khối lượng cứa rìu là :
0,16.7,874 = 1.26 (kg).
Bài 33. Trá lời :
AD // BC // FG // EH.
AB//EF.
Các dường thang song song với mp(EEGH) là : AB ; BC ; CD ; DA.
Các dường thẳng song song với mp(DCGH) là : AE ; BF.
Bài 34. Đáp số: a) 224cm';	b) 108cm3.
Bài 35. Girii:
S.ABCD = S.-\BC + S/\DC
= ị AC.BH +4aC.dk.
9	?
1 	 _ 1 2.
= 4 AC(BỈ1 + DK) = 4.8.(3 + 4) = 28 (em2)
2 2 V = s.h = 28.10 = 280 (em3).
ÌOA-Để học..Toán 8/2
D. Bài tập luyện thêm
Một lăng trụ dứng có đáỵ là một lục giác đểu cạnh 2đm. chiều cao 5din. Tính thế tích của D hình lãilg trụ đó.
Tính ti số thê’ tích của hai hình lăng trụ đứng trong hình bên.
1.
2.
Hướng đần - Đáp sô
Diện tích đáy là
s = 6.Saob = 6.-^5 =	= óTã (dm2).
4	4
Thê tích của hình lăng trụ đó là :
v = 6V3.5=30s/3 (dm3).
Xét hình lăng trụ dứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi. $ABCD = 2-SABC = 2.	—	= 3273 (đvdt)
Thế tích cùa lăng trụ đó là :
V, = 32.73.10 = 32073 (đvtt).
Thế tích của lãng trụ dứng EFGH.E'F'G'H' là :
v2 = 8.8.10 = 640 (đvtt).
Ti số của hai thè tích là :
V, _ 32073 _ 73 v2 - 640 ” 2
10B-Để học..Toán 8/2
Hai hình lãng trụ đứng có kích thước ghi trên hình sau. Hình nào có thể tích lớn hon ?
3. Xót hình tại dứng ABC.A'B'C có AB = V52-42 = 3.
Diện tích đáy là s = — .4.3 = 6 (đvdt).
The tích của lãng trụ này là :
V, = 6.6 -36 (đvtt).
Xét lăng trụ đứng DEF.D'E'F' có diện tích, đáy là :
	 1 ~ , 2DE2 25
s = ị DE.DF = DE2 =	= — (đvdt)
2	4	4
The tích của lãng trụ này là :
25
v? = —.6 =37,5 (đvtt).
4
Vậy V, < V2.
Nhận xét: Ta có thè lập luận thể tích của lăng trụ thứ hai lớn hơn như sau : Vì hai lãng trụ đúng có cùng chiều cao nên thể tích của chúng tỉ lệ thuận với diện tích đáy. Đáy của hai hình lăng trụ là hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau thì tam giác vuông cân có diện tích lớn hơn, từ đó thể tích của hình lãng trụ thứ hai lớn hơn.
B - HÌNH CHÓP ĐỂU
I