Giải toán 8 Ôn tập chương III

ÔN TẬP CHƯƠNG III
A. Tóm tắt kiến thức
Trang 89, 90, 91 sách giáo khoa.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ Cho tam giác ABC, AB = 12 ; BC= 15 ; AC - 18. Vẽ đường phân giác BD.
Tính các độ dài DA, DC ;
Tính độ dài BD.
Giấi:
Vì BD là đường phàn giác của AABC
r, ,zDA DC DA + DC 18 n Do dó —— = —— = ———-— = — = 2.
4	5	4+5	9
Suy ra DA = 2.4 = 8 ; DC = 2.5 = 10.
AABD và.AACBcó :
;	, •	AD	AB 2
A chung và —— = —— = —.
DA AB _ 12 _ 4 DC ” BC - 15 " 5 '
=> BD = 10.
Nhận xét : Trong lời giai ớ trên, từ hai tam giác đồng dạng ta suy ra các cặp cạnh ti lệ. Ta củng có thè siiỵ ra các cặp góc tương ứng hãng nhau : AABD oo AACB => B| = C.
Mật khác B| = B? nén Bj = c dần tới ADBC càn.
Suy ra BD = DC = 10. Ta cũng có dáp số nhu trẽn.
B. Hưóng dẫn giải các bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 56. Đớn số: a) ;	b) 3 ;	c) 5.
3
Bài 57. (ìidi. Nhận xét về ha diem II, D. M: diêm D nam giữa hai diem H và M.
Chứng minh : Vì AD là đường phán giác của AABC nên —- =
1	DC AC
Mặt khác AB < AC nên DB < DC, do đó DB + DC < 2DC hay
BC < 2CD, suy ra CM < CD.
Vậy điếm M nàm giữa hai diêm c và D. , (1)
Trẽn nữa mặt phảng bờ chứa tia AC có CAD < CAI ỉ nên tia AD nam giữa hai tia AC và AH, do dó diem D năm giữa hai diem c và H. (2)
Từ ( 1) và (2) suy rã D nam giữa hai điếm M và H.
Nhận xét: Kèì luận trẽn vẫn dũng nêu AB > AC.
Khi AB - AC thì ba diêm H, D. M trung nhau.
Bài 58. Hường dẫn: a) ABKC = ACHB (cạnh huyên, góc nhọn) => BK = en.
b) - - - --	=> HK//BC (định h'Ta-lél dáo).
BK CH
IC AC .	-) b
2b
IIC
Do dó AI I = b
2b'
2b
Vì HK // BC nén
Do dó KH = a
UK All
BC - AC a
2lr' '
UK
a
2 b; -a2
2b
b
Bài 59.
(jiili Gọi M và \ theo thứ tự là giao diòrn cua OK vói \B và CD. Vì AB //CD nen
te \ 1 \
(I)
AM MB 1
' KM 1
D\ - \c 1
JkN
AM MB
í-°- 1
\c ~ D\
t 0\ 1
\hanlừng vẽ cứa(1)\à (
AM
MB
(2)
Bài 60.
D\.\c	\C.D\
Suy ra AM = MB2, do dó AM = MB.
Từ (I I và (3) suy ra D\ = \c
Vậy dường thang OK di qua trung diếm cua AB \à CD.
Nhận xét : Trong mót hình thang hai dá\ không hãng nhau thì giao điếm cua hai dường tháng chứa hai cạnh ben. giao diem cua hai.dường chéo và trung diem cua hai đáy tháng hang, rinh chat này goi là bo dồ hình thang.
Cỉitíi: a) AABC vuông tai A, c = 30° nên AB = -• BC.
VI Bi “ B; nen	.
CD BC 2
c), AIAC co AI IBC (g.g) sưy ra —-hay- - — =>1IC ■ HC BC •	■
AB = 12.5cm nên BC = 25cm suy ra
AC = v/bC2-AB2 = 21,65 cm. Chu vi A ABC là :
12,5 + 25 + 21,65 * 59,15 (cm).
Diện tích AABC là : s = -7 AB.AC 2
Bài 61. Gilii: a) - Dựng ABDC (c.c.cj
Dựng cung tròn (B ; 4) và cung tròn (D ; S) chúng cất nhau tại A.
Xối AB, AD ta được tứ giác A BCD phai dựng.
b) AABD và ABDC có :	= 4Ẹ
BD BC
= 135,3 (cm2).
BD 2 DC-5'
Vậy AABD 00 ABDC (c.c.c)
Suy ra ABD = BDC do dó AB // CD (vì có cặp góc so lc trong bằng nhau).
c. Bài tạp luyện thêm
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, các dường trung tuyên A AI và B\ cắt nhau tại G. Qua A vẽ một dường thắng vuông góc với BN, cắt BN tại H, cắt BC tại D. Chứng minh rằng :
a) DG // AC ;
. b) BD = 2DC.
Cho tam giác ABC, BC = 9cm. Trên BC lấy diêm M sao cho BM = 6cm? Vẽ MX // AC (N e AB) và XK // AVI (K e BC). Tính độ dài BK.
Cho AABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng BH.HD = HC.HE ;
Chứng minh rằng AB.AE = AC.AD ;
Tam giác ABC phái có điều kiện gì đế DE // BC ?
4. Cho hình thang ABCD, hai đường chéo cát nhau tại o. Qua o vẽ một đường thảng song song với AB cắt AD tại M. Qua B vẽ một đường thẳng song song với AD cắt AC tại N. Chứng minh ràng : a) OA2 = OC.ON ;
b) OM AB + CD 77ướng dần - Đáp sở
AABC vuông cân tại A, AM là dường trung tuyến nên AM cũng là đường cao. Xét AABD có G là trực tâm nên DG 1 AB, suy ra DG // AC (vì cùng vuông góc vói AB).
Xét ABCN có DG // AC nên
DC GN Do dó BD = 2.DC.
	 BK BN
Vì NK // AM nên - - = ——.
BM BA
Vì NM // AC nén
Từ (1) và (2)
BM2 = BK.BC
BM BN BC - BA BK _ BM BM ” BC
(1)
(2)
=> BK =
a) AEBH
BM2 62
BC - 9
GO ADCH (
= 4 (cm).
2.2)
HB HE
=> HB.HD = HC.HE.
b) AABD czo AACE (g.g)
=>	=> AB.AE = AC.AD.
AC AE
c)
AB AD
AH AD AC AB
AC AH
Do dó AAHD.cz> AACB (c.g.c) AHD ACB. HD//BCc> \Td= ABC
 ACB = ABC'
AABC cán tại A.
4. a) AB // CD
BN // AD
Từ (1) và (2)
OA _ OB oc - OD ON ; OB OA OD OA _ ON oc - OA ■
(1)
(2)
Do dó OA2 = OC.ON. b) Vì OM 11 AB // CD nên :
QM _ DM
AB - DA ’
OM AM CD AD
(1)
(2)
Cong từng vè cua (1) và (2) la dược :
ONI	OM	DM	AM	\D
AB	CD	DA	AD	AD
OM	OM	,
nav	—- -t ------ •- 1.
AB	C'D
Chia ca hili VC cho OM ta dược
AB CD OM