Giải toán 8 Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
CỦA TAM GIÁC
A. Tóm tắt kiến thức
1. Định lí
sA
Trong tam giác, dường phân	y
giác của một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn thang ti lệ	/
với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
2. Chú V
D'
B D
c
Định lí trên vẫn đúng đối với phân giác góc ngoài
của tam giác.
Giá thiết
AABC ; AD là phân giác trong ; AD' là phân giác ngoài
Kết luận
DB AB D'B AB
DC - AC ’ D'C " AC ■
B. Ví dụ giải toán
Tam giác ABC vuông tại A, AB = 21 cm, AC = 28cm. Vẽ đường phân giấc AD. Tính các độ dài DB và DC.
Giải: Ta có BC2 = AB2 + AC2 = 212 + 282
nên
DB + DC _ 35 _ 5 3 + 4. - 7
Suy ra
BC = 7)225 = 35 (cm). Vì AD là đường phân giác của góc A DB _ AB _ 21 _ 3 DC _ AC ~ 28 - 4 DB DC
3 - 4
Do đó DB = 5.3 = 15 (cm) ; DC = 5.4 = 20 (cm).
Nhận xét : Bài toán tìm các độ dài DB và DC ở trẽn được đưa về bài toán quen thuộc trong số học : Tìm hai số biết tổng và ti số.
c. Hưóng dẫn giải các bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 15. Hướng dẫn : á) =	=>x = 5,6. b)	—— = ^7=> X «7,3.
X 7,2	X 8,7
Bài 17.
Bài 16. Giiii: Vì AD là đường phân giác
Nhận xét : Trong tam giác, dường phân giác cua một góc chia tam giác thành hai tam giác có ti số diên tích bằng ti số của hai cạnh kề.
_	_	_ _	, .	da ma /1X
Gidi: Xét AABM có MD là đường phân giác nên 7777 = -7777	(1).
Xét AACM có ME là đường phân giác nên
DB MB EA MA
EC MC
(2).
Bài 18.
Bài 19.
Bài 20.
Bài 21.
Vì MB = MC nên từ (l) và (2) suy ra	do đó DE// BC (định
DB EC
lí Ta-lét đao).
„,7	, „ 9
Đán sô. 3 —cm và 3 —cm.
11 11
Hướng (Kìn: Vc AC cắt EE tại o.
Vận dụng định lí Ta-lét vào hai
tam giác ADC và ABC ta dược
điều phái chứng minh (dùng các ti
số trung gian :
AO AO CO
).
oc ’ AC ’ CA
Gicíi: Xét AADC có EO // DC =>
CD AC
(1'
Xét ABDC có OF // DC
OF BF CD ” BC
(2)
Xét AABC co OF // AB =z> ~	. (3)
AC BC
Từ (1), (2) và (3) suy ra	do dó OE = OF.
CD CD
Giới: a) Vì AB < AC nên DB < DC do dó điểm D nằm giữa B và M.
Vì AD là đường phân giác nên	m
Do đó
- 21 - - 22±2£ - BC
Suy ra DB =
m + n
DM = BM - BD
= ÌBC—!2- 2 m + n
• BC
BC =
Do đó s
ADM
n - m
2(m + n)
m + n
BC = n 111 BC.
2(m + n)
A
b)	=
s
n - m
=1=20%.
.(7 + 3)	5
2( m + n)
...	.... X
a
y
b
z c t d ư
e
X + V
/ / í/ lời: —
— :
; 	
y
c
/
d ;
t c ư I	V
O
z+ t
y 4- /
b
/ +1
c X + y +- z a
t + ư
- 1'
ư + V
g t + ư + V g
Bài 22.
Bài tạp luyện thêm
Tam giác ABC có AB = 6. AC = 9 và BC = 10. Vẽ dường phân giác AD. Tính các độ dài DB. DC'.
Cho tam giác ABC. các đường phân giác AD, BE. CE. Tính tích DB EC EA
DC'EA ' EB ■
Tam giác ABC có AB = 2a. BC = 3a, CA = 4a. Vẽ dường phân giác AD và dường trưng tuyến AM. Tia phàn giác cưa góc B cắt AD tại o. Goi G là trọng tâm cưa tam giác ABC.
Chứng minh răng OG // BC.
l ính do dài OG.
Hướng (lan - Đáp so
DB = 4:DC = 6.
DB EC' EA _ AB BC CA DC'' EA ' EB - AC ' BA ' CB
.-Để học..Toán 8/.
Ta có