Giải toán 8 Bài 7. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

§7. HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU
 A. Tóm tốt kiến thức
1. Hình chóp
5
- Đáy là một đa giác. •
- Các mặt bên là những tam giác có
chung một đinh (gọi là dinh hình
chóp).
A V—-V
- Đường cao cua hình chóp là đường
LI
1
thắng đi qua dính và vuônc eóc với
ĩ)—
ti
mặt phẳng đáy.
c
Hình chóp tiêu
Hình chóp đều là hình chóp có mật đáy là một da giác đều. các mặt hên là những lam giác càn hằng nhau và chung dinh.
Chân dường cao Ỉ1 là tâm cùa dường tròn di qua các đinh của mật đáy. Đương cao vẽ lừ đinh s cúa mặt hèn dược gọi là trung đoạn cúa hình chóp, ví dụ S.M.
Hình chóp cụt đều
Cắt hình chóp đều hãng một mật phảng song song vói đáy. Phấn hình chóp năm giữa mặt phăng dó và mặt phang dáy cua hình .chóp gọi là hình chóp cụt đều. Mỗi mật hên cứa mọt hình chóp cụt đều là một hình thang càn.
s
s
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy là một hình vuông, đường cao so. Gọi M là trụng diem của BC. Chứng minh rằng :	C
SM là một trung đoạn của hình chóp ;
BC ± mp(SO.M) ;
mp(SBD) ± mp(SAC).
Giải:
Xét mặt bèn SBC, dó là một tam giác cân. SM là dường trung tuyến
ứng với cạnh đáy nên SM 1 BC. . A Do đó S.M là mọt trung đoạn của hình chóp.
Điếm o là giao diem hai đường chéo cua hình vuông, suy ra OM là dường trung bình của AABC, do đó BC ± OM.
Mật khác BC ± SM nên BC ± mp(SO.M).
so là giao tuyen cua hai mặt phăng (SBD) và (SAC). Ta có AC 1 so ; AC . BD nen AC 1 mp(SBD).
Mãt khác AC nam trong inp(SAC) ncn mp(SAC) _L mp(SBD).
Nhặn xét : Các bước vẽ một hình chóp tứ giác đều nhu' sau :
Vè hình bình hành ABCD biêu diễn mật đáy.
Vè giao diêm o cua hai dường chéo.
Vẽ đoạn thăng SO vướng góc với mặt phang đáy (vẽ SO song song vói mép tờ giày).
Vẽ các cạnh bẽn : SA. SB. se. SD.
(Clnì V : những đoạn thăng nào bị che khuất thì vẽ băng nét khuất).
c. Hưống dẫn giải các bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 36.	////'( 77 7 « íl(ĩii :
Chóp
tam giác déu
Chóp
tứ giác đều
Chóp
ngũ giác đều
Chóp
lục giác đều
Đáy
Tam giác đều
Hình vuông
Ngũ giác đều
Lục giác đều
Mật bên
Tam giác cán
Tam giác căn
Tam giác càn
Tam giác cân
Sò cạnh dãy
3
4
5
6
Số cạnh
6
8
10
12
Số mật
4
5
6
7
Nhận xét: Trong một hình chóp, số cạnh bằng hai lần số cạnh đáy. Số mặt hơn số canh đáy là 1.
Bài 37. . 7'/ứ /07
Sai. Đáy cua hình chóp đều nói trên phái là hình vuông.
Sai. Đáy phai là hình vuông.
Bài 38.	777/ /ừ/ : Các hình b, hình c gấp lại được thành một hình chóp đều.
D. Bài tạp luyện thêm
Một hình chóp có 5 cạnh bên. Hãy tính :
Số cạnh của hình chóp ;
Số mặt cùa hình chóp.
Cho hình chóp tứ giác dcu S.ABCD, dường cao so. Cho biết so = OB. chứng minh ràng các mặt bên là những tam giác đẻu.
Hướng dân - Đáp so
a) 1 lình chóp có 5 cạnh bên thì có 5 cạnh đáy. Tổng sô cạnh là 10.
b) Hình chóp có 5 cạnh bén thì có 5 mặt bén. Thêm mật dáy thì tổng số mặt là 6.